Cálculo del circuito de Thevenin usando KCL o análisis de nodos

Estoy calculando los parámetros del circuito equivalente de Thevenin visto desde los terminales A y B, para este circuito:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Así que estoy siguiendo dos pasos.

Paso 1

Calcule la impedancia equivalente de Thevenin Z_AB. Retire la carga, cortocircuite todas las fuentes de voltaje y las fuentes de corriente de circuito abierto. Obtenemos un circuito simplificado con R3 eliminado y R1 y R2 conectados en serie. Por lo tanto:

Z_AB = (R1 + R2) = 12

Paso 2

Calcule el voltaje equivalente de Thevenin entre las terminales A y B utilizando el circuito original. Aquí es donde tengo algunas preguntas. Puedo calcular el voltaje usando KCL para el nodo central (píxel azul, el único nodo de hecho) y obtener

Paso 2: solución 1

Marque el voltaje en el nodo central (píxel azul) por V1 y la fuente de voltaje como E = 12. La aplicación de KCL para este nodo da:

(E - V1) / R1 + I1 = 0

(12 - V1) / 6 + 2 = 0

V1 = 24

Lo que parece ser el resultado correcto, confirmado al simular este circuito en LTSpice:

ingrese la descripción de la imagen aquí

En base a eso, el voltaje en la terminal A se puede calcular como V1 * R3 / (Z_AB + R3) = 24 * 4 / (12 + 4) = 6

Paso 2: solución 2

Pero si trato de aplicar un análisis de Nodo completo, no puedo obtener el resultado correcto. Sé que debe funcionar, así que aparentemente estoy haciendo algo mal. Me gustaría saber dónde fallo en mi análisis de nodos. Mi calculo:

YV = yo

V = voltaje en la matriz de nodos = [ V1 ]

Y = matriz de admitancia = [ 1/R1 + 1/(R2 + R3) ]

Yo = [ (E - V1) / R1 + I1 - V1 / (R2 + R3) ]

Esto da:

V1/R1 + V1 / (R2 + R3) = (E - V1) / R1 + I1 - V1 / (R2 + R3)

Lo cual estaría de acuerdo con el resultado anterior solo si

V1/R1 + V1 / (R2 + R3) = 0

Que no es el caso.

¿ Dónde hay un error en mi análisis de nodo adecuado ? Puedo ver que obtendría la respuesta correcta si Y = 0, pero ¿por qué debo establecer la matriz de admisión en 0?

EDITAR:

Lo encontré (creo que sí...). Necesitamos incluir solo fuentes de corriente independientes en la matriz I, por lo que el sistema de ecuaciones es:

Y = [ 1/R1 ]

V = [ V1 ]

Yo = [I1 + E/R1]

Luego da lo mismo:

YV = I entonces V1/R1 = I1 + E/R1

Pero estaría muy agradecido a cualquiera que lo confirme o proporcione una explicación diferente.

Respuestas (2)

El método clásico se ve así

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Paso uno Calcular la impedancia equivalente de Thevenin R T H . Cortocircuite todas las fuentes de tensión y las fuentes de corriente de circuito abierto.

Como se puede ver R T H = R 1 + R 2 = 12 Ω

Paso dos Tenemos que encontrar el V T H Voltaje para este circuito:

esquemático

simular este circuito

V T H = V 1 + R 1 ⋅ I 1 = 12 V + 12 V = 24 V

Por lo tanto, el circuito equivalente de Thevenin se verá así:

esquemático

simular este circuito

Entonces podemos encontrar V A B = 24 V ∗ 4 Ω 12 Ω + 4 Ω = 6 V y adicional I R 3 = 6 V 4 Ω = 1.5 A

En cuanto a la ecuación nodal

La ecuación actual se ve así

V X R 2 + R 3 + V X − V 1 R 1 − I 1 = 0

Gracias. Encontré un error. Pero no respondiste mi pregunta. Sé cuál es la ecuación correcta para el circuito, pero mi problema es que al seguir las reglas para crear el sistema de ecuaciones nodales YV=I obtenemos una ecuación diferente. La matriz de admitancia debe ser 0 o el producto YV 0, pero obtengo algo más. ¿Podría describir cuáles son sus matrices Y, V e I para el sistema de análisis nodal?

La respuesta dada es correcta. Confundió el problema al incluir R3 en Rth pero no en Vth.

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