¿Cuál sería el tamaño mínimo de un planeta que permitiría a un ser humano caminar sin caerse al espacio abierto?

Comencemos con la velocidad cósmica, suponiendo que no quieras escapar por completo.

$v \le \sqrt{\frac{2GM}{r}}$, donde M es la masa del planeta y r es la distancia al centro de masa. Suponemos un planeta esférico. Conocemos la densidad media$\rho$de nuestro planeta tierra y dado que probablemente querrás vivir en el nuevo planeta, asumiremos que tiene la misma densidad. Entonces podemos reemplazar M en nuestra fórmula anterior por$\rho \frac{4}{3}\pi r^3$Conecte y resuelva para r para obtener

$r \ge \sqrt{\frac{3v^2}{8 G \rho}}$/ Conecta los números.$\rho=5515kg/m^3$es la densidad media de nuestro planeta tierra y la constante gravitacional. Supongamos que juegas al baloncesto como yo, para hacer un mate tendría que saltar con una velocidad de$4m/s$según mi calculadora de volcadas. Esta es la velocidad máxima con la que saltarás cuando juegues baloncesto en el nuevo planeta.

Así obtenemos

$r \ge 6446.4m$.

Fue divertido simplemente hacer suposiciones y cálculos aleatorios: no llegué a ser específico, pero aun así esto debería ayudarte con tu tarea.

Para la parte de caminar, simplemente asumiría que su velocidad promedio para caminar debería ser menor que la primera velocidad cósmica o simplemente caerá alrededor del planeta. Comience allí y retroceda como lo hice anteriormente.

El problema está en su suposición de que "caemos en el espacio abierto" a menos que el planeta sea lo suficientemente grande.

Incluso si no hubiera ningún planeta, no caeríamos. En el espacio abierto simplemente te quedas donde estás, a menos que te afecte alguna estrella o planeta. En otras palabras, siempre te desplazarás lentamente hacia una cosa u otra.

Ahora la gravedad de la tierra es tan grande que necesitamos movernos a$11km/s$(o$40,000km/h$) para escapar de su gravedad. Para escapar del sol, su velocidad tendría que ser$618 km/s$. A medida que el cuerpo se vuelve más pequeño, la velocidad de escape también se vuelve más pequeña, pero nunca llega a$0$. Eso significa que, si estás parado en un asteroide pequeño, puedes escapar saltando. En uno aún más pequeño, es posible que puedas empujarte con tu pequeño dedo meñique, pero siempre necesitas algo de velocidad para escapar. Usando las ecuaciones qacwnfq q proporcionadas, puede calcular el tamaño del asteroide necesario para evitar que escape a la velocidad de un paseo (alrededor de$5km/h$o$1.4m/s$). El radio resulta aproximadamente$1.4km$.

Pero NUNCA simplemente "se cae".

La Tierra tiene una densidad media de unos 5500 kg/m^3. Para un planeta pequeño, la densidad sería bastante similar en todas partes. Por lo tanto, la fuerza de gravedad que experimentarías en un planeta con densidad terrestre es: Tu masa * 5500 * 4/3pi * r^3 / r^2 * 6,6723 * 10^-11

Esto es igual a aproximadamente 1,456 * 10^-6 * Tu masa * Radio del pequeño planeta. (Lo sé, si revisas la multiplicación, no sale, eso es porque la ecuación simplificada que escribí es más precisa)

Esto también supone que toda su masa se concentra en sus pies, esto no es cierto, pero las ecuaciones generales siguen siendo las mismas. Podríamos tratar de integrar la fuerza en cada sección transversal de su cuerpo combinada con la densidad de las secciones transversales. Esta afirmación muestra lo complicado que sería encontrar con precisión la fuerza. En cambio, podríamos asumir que su masa se concentra en la mitad de su cuerpo.

Así que nuestra nueva ecuación es: 1.456 * 10^-6 * Tu masa * Radio del miniplaneta al cubo / (Radio del miniplaneta + la mitad de tu altura) al cuadrado

Un excelente artículo sobre cómo se sentiría caminar, pararse y saltar en un mini planeta se encuentra en el siguiente enlace:

http://qué-si.xkcd.com/68/

Cuando se aumentara el radio, sentiría una gravedad más fuerte, pero menos fuerzas de marea. Cuando se disminuía el radio, sentiría una gravedad más débil, pero más fuerzas de marea. Aunque las fuerzas de marea involucradas pueden ser pequeñas, se sentiría como si estuviera acostado sobre una pelota o con la cabeza cerca del centro de un tiovivo.

La velocidad de escape de un planeta se encuentra con la fórmula sqrt(2GM/r). Un ser humano promedio puede saltar a una velocidad de 0,153 m/s hacia arriba. Entonces, para saltar de un mini planeta con la densidad de la Tierra, el planeta tendría que tener menos de 87,33 m de radio. Un punto interesante señalado en el artículo es que un objeto escapará de la atracción de un planeta si el objeto se mueve a una velocidad de escape en cualquier dirección, siempre que no se mueva hacia el planeta. Un ser humano promedio puede correr a 5,6 m/s. Entonces, un miniplaneta tendría que tener un radio menor a 3193.81 m para escapar de él. Para salir de un mini planeta, tendría que tener un radio menor de 798,45 m.