¿La Estrella de la Muerte de Star Wars en una órbita terrestre baja sería destrozada por la gravedad de la Tierra?

Probablemente no.

Considere la Estrella de la Muerte como dos hemisferios, uno más cerca de la Tierra y otro más lejos. El centro de masa de un hemisferio es$\frac38$el camino desde el centro de la esfera hasta el borde. Supongamos que la Estrella de la Muerte orbita a 300 km sobre la Tierra y tiene un radio de$r$de 80km. Luego, el hemisferio inferior está a 270 km sobre la Tierra y el hemisferio superior está a 330 km sobre la Tierra.

La Estrella de la Muerte tendría una aceleración de$G M_{earth} / R^2$, dónde$R \approx 6700 km$, el radio de la Tierra más la altura de la Estrella de la Muerte. La aceleración de la mitad inferior debido a la gravedad es$G M_{earth} / R_{bot}^2$, dónde$R_{bot} \approx 6670 km$, porque está un poco más cerca de la Tierra. El delta es aproximadamente$\frac{G M_{earth}}{R^3} \Delta R$con$\Delta R \equiv R - R_{bot}$, y este delta debe ser compensado por la tensión interna en la Estrella de la Muerte; hay una fuerza de la mitad superior sobre la mitad inferior tirando de ella hacia arriba, alejándola de la Tierra.

Podemos aproximar la fuerza como$g \frac{\Delta R}{R} m$con$g$aceleración gravitacional en la órbita terrestre baja (que tomamos como 10 m/s^2) y$m$la masa de la mitad inferior de la Estrella de la Muerte. Esto es sobre$.05 m/s^2 * m$

Dando a la Estrella de la Muerte una densidad de$1 gm/cm^3$, obtenemos una masa de aproximadamente$10^{18} kg$, o una fuerza de$5*10^{16} N$entre las dos mitades. Eso da una tensión de unos 2,5 millones de pascales, unos dos órdenes de magnitud por debajo de la resistencia del acero. (Tenga en cuenta que al darle a la Estrella de la Muerte una masa de 1 g/cm ^ 3, sería aproximadamente un 20 % estructural si estuviera hecha de acero, por lo que hay un factor de seguridad de aproximadamente 20). La Estrella de la Muerte sentiría mucho estrés. en órbita terrestre baja y se deformaría en una cantidad notable, pero no necesariamente se rompería.

Consideremos también la atracción gravitacional entre las dos mitades, para ver cuánto ayuda eso a mantenerlas unidas. Usando los mismos números que arriba y modelando los hemisferios de la estrella de la Muerte como puntos ubicados en sus centros de masa, la fuerza entre ellos llega a$2*10^{16} N$. Esto está errado por un factor de 3/4 , pero es suficiente para mostrar que si bien la atracción gravitatoria es significativa, no mantendría unida a la Estrella de la Muerte; tiene que mantenerse unido estructuralmente.