¿Cuál fue el impacto del descubrimiento de la geometría no euclidiana en el pensamiento kantiano?

Bajo la comprensión de una prioridad en cuestión anterior a los Dos dogmas del empirismo, las verdades a priori se combinaron en gran medida con las verdades necesarias. Entonces, si pudiera reconocer la posibilidad de la falla del postulado paralelo, eso constituiría una falsificación de su necesidad y por lo tanto (dada la combinación) una falsificación de la afirmación de que era a priori .

En lo que Kant se equivocó, si esto fue lo que sostuvo, fue en pensar que nuestra intuición del espacio y el tiempo representaba el mundo tal como es en realidad. Frege cometió el mismo error en uno de sus artículos posteriores, "Fundamentos de la geometría".

Este artículo , si puede sortear el muro de pago, analiza los puntos de vista kantianos de Frege sobre la geometría y proporciona formas de interpretarlos caritativamente.

Ahora, con respecto a su segunda pregunta, no creo que necesite ver esto como una muestra de que la geometría o las categorías de comprensión han cambiado. Puedo ver a alguien sosteniendo que no son las categorías las que han cambiado, sino simplemente la clasificación de ciertas verdades como pertenecientes a una u otra de las categorías.

Entonces, un neokantiano podría sostener consistentemente que las categorías de comprensión permanecen fijas y lo que nos muestra la geometría no euclidiana es que la geometría no cae dentro de la categoría que Kant pensó que estaba.

Un vistazo rápido al artículo de la SEP sobre categorías confirma que hay muchos filósofos, en particular PF Strawson, que retoman el proyecto kantiano bajo el título de "metafísica descriptiva". Estos filósofos ciertamente estaban al tanto de los desarrollos de la geometría no euclidiana.

Además, el artículo sugiere (con razón) que este tipo de falsificación empírica no socavaría una concepción kantiana de las categorías. Véase, por ejemplo:

No obstante, está claro que para Kant las categorías encuentran su fuente original en los principios del entendimiento humano, no en las divisiones intrínsecas de la realidad independiente de la mente, y se pueden descubrir prestando atención a las posibles formas del juicio humano, no mediante el estudio del mundo mismo. , ni por el estudio de nuestras maneras contingentes de hablar.

Así, incluso si hemos descubierto que el mundo independiente de la mente no responde a nuestra concepción geométrica euclidiana de él, no se sigue que haya algún defecto en la división hecha entre categorías.

Se exagera la importancia de la geometría euclidiana para el sistema metafísico de Kant. Kant lo usa más como un dispositivo para ilustrar lo que él consideraba en ese momento como una condición básica de comprensión. El hecho de que resulte no ser el marco más básico no es necesariamente fatal para su filosofía en absoluto. El hecho de que identifique erróneamente cuáles son las condiciones básicas a priori no significa que no haya condiciones básicas a priori. Y este, por supuesto, era el propósito de sus empresas; para mostrar cómo el entendimiento puro es ideal, no para mostrar lo que significa o no significa la geometría. Estoy seguro de que todas las geometrías aún se pueden reducir a algunos conceptos comunes de los que depende su inteligibilidad para nosotros.

Kant como filósofo enseñó estratégicamente * . Significa que estaba buscando problemas interesantes y la clave eran los principales debates contemporáneos.

En su momento, el debate entre los leibnizianos y los newtonianos sobre el estatus del espacio y el tiempo lo llevó a descubrir que debería haber una visión abstracta superior que pudiera respaldar ambas ideas. En ese momento, los leibnizianos no tenían suficiente evidencia física y matemática para respaldar la relación del espacio-tiempo como lo hicieron los newtonianos con sus ecuaciones precisas.

Einstein lo hizo más tarde. Su teoría de la relatividad * se basa en el hecho de que el espacio y el tiempo no son absolutos como enseñaron los newtonianos y con suficientes datos astronómicos y soporte matemático, formuló esta relación. Sin la geometría no euclidiana nunca nacería la relatividad.

El pensamiento kantiano ayudó al desarrollo de la geometría no euclidiana. Después de que se desarrolló la geometría no euclidiana y, posteriormente, la teoría de la relatividad la limitó a la realidad, la ciencia pagó su deuda con la filosofía de la siguiente manera * :

• Ontología:

  Kant estaba equivocado: el espacio y el tiempo realmente existen más allá de la experiencia humana, pero solo en relación con las masas en movimiento (no existe una métrica euclidiana absoluta a la que se ajusten todos los eventos físicos: el espacio se curva localmente y los tiempos están desincronizados para objetos que se mueven en inercia no uniforme). marcos).

• Epistemología:

  Kant estaba equivocado: el espacio no euclidiano no sólo puede visualizarse, sino también medirse (el sol, por ejemplo, deforma el espacio-tiempo local en aproximadamente cuatro segundos de arco por siglo), lo que sugiere que Kant tenía la relación entre lo que puede concebirse y lo que puede concebirse. se puede visualizar al revés.

• Cosmología:

  Kant estaba equivocado: aunque la Primera Antinomia pretende mostrar la imposibilidad de concebir el universo como finito o infinito en sí mismo (dado que ambos absolutos metafísicos contradictorios pueden argumentarse y justificarse con igual fuerza, se sigue que ninguno de ellos puede probarse realmente), Einstein respondió a Kant proponiendo un universo consistente no euclidiano (riemanniano) que es finito pero ilimitado (es decir, sin borde).

En cuanto a la historia, tengo entendido que el propio Kant estaba al tanto de las primeras geometrías no euclidianas y no le molestaron en absoluto. Desafortunadamente, no tengo una referencia a la mano.

Personalmente, no veo que los hallazgos no euclidianos destruyan las categorías. De hecho, tengo una vaga sospecha de que en realidad podrían respaldar el estatus sintético a priori de las matemáticas, aunque en este momento se me escapa cómo.

El postulado de las paralelas, que molestó incluso a Euclides, introduce el infinito en el cuadro, por lo que su pregunta puede depender de la incómoda relación de Kant entre las intuiciones del espacio-tiempo y el infinito. Trata al infinito como una fuente de antinomias, por supuesto, pero todavía tengo que comprender cómo lo reconcilia con la intuición del espacio.

Como de costumbre, las fuentes de gran parte de la desacreditación estándar de Kant se pueden rastrear hasta los comentarios casuales de Russell, quien despliega crudamente el argumento de la geometría en History of Western Philosophy, p.716. Él divide la geometría en geometría axiomática pura y la geometría del espacio-tiempo de la física, diciendo:

"Así, de los dos tipos de geometría, uno es a priori pero no sintético, mientras que el otro es sintético pero no a priori . Esto elimina el argumento trascendental ". [Mi énfasis... quiero decir, ¿eh?]

Dado que difícilmente podríamos haber llegado a la geometría gravitacional física sin la geometría anterior, presumiblemente a priori , no tengo idea de lo que Russell cree que ha "desechado". De hecho, es aquí donde sospecho que podría encontrarse alguna pista con respecto a las capacidades sintéticas a priori de las matemáticas, su "eficacia irrazonable".

En cualquier caso, simplemente no veo que el sistema de Kant sea tan frágil. Es internamente coherente pero complejamente condicional, limitado a la "experiencia" pero no a la "experiencia presente" o cualquier otra intuición única y fundamental. ¿Por qué no puede incorporar "descubrimientos matemáticos"?

Solo una pequeña nota al margen...

Pensé que dado que Kant creía que la geometría euclidiana era sintética a priori y verdadera, y dado que el espacio es de hecho torcido y no euclidiano (lo mismo con la mecánica newtoniana, que se pensaba que era sintética a priori, pero llegó Einstein), eso puede refutar la geometría sintética. a priori como una imposibilidad.

En respuesta a . . .

Pero esto no viene al caso; incluso si nos estacionáramos cerca de algún lugar donde las fuerzas gravitatorias alteraran apreciablemente la curvatura del espacio-tiempo, creo que nuestra comprensión directa del espacio y el tiempo seguiría siendo euclidiana. Es decir, veríamos, por ejemplo, una bola siguiendo una geodésica curva en el espacio-tiempo como curva en el espacio ya través del tiempo y no como una línea recta.

. . . Pero si la pelota estuviera rodando directamente alejándose de nosotros, la línea de visión desde la pelota hasta nuestro ojo seguiría la misma trayectoria curva que la pelota misma. Sería como mirar a través del extremo de un cable de fibra óptica curvo.

Creo que ninguna de las respuestas entiende a Kant o al Idealismo en general.

Por favor, comprenda: Kant NO está tratando de refutar la realidad objetiva. Un enfoque ingenuo del idealismo es pensar eso y luego concluir que trata de refutar toda nuestra querida ciencia.

Por ejemplo cuando dices:

"Kant estaba equivocado: el espacio y el tiempo realmente existen más allá de la experiencia humana..."

Primero desapégate emocionalmente de toda tu investigación y comprensión, luego ve que Kant no puede estar tratando de refutar eso, porque eso supone que Kant tiene un concepto de "existencia real". Kant no está asumiendo un concepto bien definido de la realidad objetiva, tú lo estás. Si entonces respondes: "pero su razonamiento no es válido frente a la realidad de la Ciencia", entonces todavía no entiendes.

No intentes comprender el idealismo/kant comparándolo con tu realismo.

Abre tu mente: Comienza con FUERA del concepto de realidad objetiva.

Haré un experimento inútil para tratar de explicar lo que dijo PLATÓN, DESCARTES o KANT:

Comencemos con su concepto de la realidad en lo que respecta a ese teclado bajo sus manos. El problema que necesita reconocer no está en el teclado, sino en lo que solía saber que está ahí. Tenga en cuenta que el teclado no apareció en su mente tan pronto como se construyó. Apareció en tu mente después de que lo viste, ¿verdad?

a) LAS COSAS son IDEAS

El primer problema con todo esto fue señalado por PLATÓN. Se dio cuenta de que las cosas no aparecen en nuestra mente por sí solas, aparecen después de una colección de percepciones: Rectangularidad, número de teclas, color, ángulos de los lados…. Llamó a estos: “IDEAS”. Estás de acuerdo en que no puedes describir tu teclado sin usar ideas, ¿verdad?

b) Las IDEAS no existen en el "mundo real"

El problema con tales “IDEAS” es que no existen. No hay cuadrados perfectos, círculos, líneas rectas o puntos en el espacio en el mundo experimentado. ¿Qué quieres decir con puntos en un espacio vacío en primer lugar? ¿Qué es una línea entre dos puntos en el espacio? ¿Un solo punto moviéndose en el espacio? Vea que esas no son cosas "reales" por sí mismas.

c) LAS IDEAS no hacen las cosas REALES

Por un lado, ninguna de estas “IDEAS” pertenecen específicamente a su teclado, son generales. Estas “IDEAS” no tienen conexión con el teclado. Puedes pensar en el teclado ya sea que el teclado todavía exista o no. Las IDEAS no tienen nada que ver con eso. También se aplican a otros teclados.

Apuesto a que si lo reemplazo a tus espaldas con el mismo modelo, no notarás que tu teclado "real" no está allí.

Entonces, si usa IDEAS para definir su TECLADO, y las IDEAS no son reales, ¿cómo es que dice que el TECLADO es real?

d) LAS IDEAS no provienen de la REALIDAD

Dirás: Las IDEAS se aprenden de la realidad. Por eso los uso para definir la realidad y Einstein y Euclid habían descubierto los correctos. Todas las observaciones dan fe de su veracidad y si están equivocadas, solo la Ciencia puede corregirlas.

... así que si crees que sigue leyendo...

El problema con eso es que no se necesita mucho para darse cuenta de que el resultado de 1 + 1 = 2 no se aprende. El concepto de líneas paralelas no fue "descubierto" por Euclides. Todo esto comenzó hace 2000 años precisamente cuando Sócrates notó que incluso un analfabeto entiende que las líneas paralelas no se cruzan en el infinito.

Es obvio que dirás. Bueno, de nuevo, las líneas paralelas perfectas no existen. ¿Dónde está lo obvio en eso? Nadie ha ido al infinito y comprobado que las líneas paralelas no se cruzan. Entonces, ¿por qué vemos que no lo hacen tan claramente? ¿Por qué los analfabetos pueden entender eso? Si la geometría inventara eso, debería poder cambiarlo, pero no puede. No podemos simplemente venir y decir: A partir de hoy, las líneas paralelas se cruzan a 100 metros, ocúpate de eso. No importa cuántas geometrías euclidianas encuentres, o cuántas veces se desacredite el postulado.

f) IDEAS haz tu mente

Entonces, el verdadero problema es: ¿De dónde salió la cuadratura, el número 3, las líneas paralelas y todas esas cosas, si no existen en la naturaleza, no pertenecen a los objetos y, al menos algunas, no las tenemos? ¿No se aprende de la experiencia o de la ciencia? Kant simplemente está diciendo que, por increíble que parezca, nuestra mente tiene estas cosas "a priori" para poder pensar. Esos son como el alfabeto, pero no la historia. A primera vista suena ridículo, pero, en diversos grados, es innegable: no podríamos haber deducido muchas de estas "IDEAS" de la naturaleza, simplemente porque se requieren para definir la naturaleza en primer lugar.

g) ¿EL INSOLUCIONABLE? PROBLEMA

Así que aquí radica el problema: si tu razón usa todas estas ideas codificadas para presentarte el mundo real, necesitamos ver el mundo real sin razón, para obtener lo "real".

¿Ahora ves el problema? Ahora dime otra vez que:

"Kant estaba equivocado: el espacio y el tiempo realmente existen más allá de la experiencia humana..."

Entonces, ¿estás diciendo que nuestras matemáticas y geometría son universales, que esa es la única forma de entender la realidad? ¿Estás diciendo que el espacio se reduce a las fórmulas de Einstein y que todas las entidades del universo tienen que cumplirlas? Que no hay otra manera?? No hay mejor manera?? ¿Alguna vez habrá una manera correcta? ¿Estás diciendo que la mente humana es el único testigo "objetivo" de la realidad?

Como sabes eso ??

Kant no está presentando el idealismo para reemplazar tu realismo, solo está diciendo que no tienes sentido cuando dices:

..realmente existe..

Escribiendo sobre Descartes, Schopenhauer afirmó:

"... él fue el primero en traer a nuestra conciencia el problema sobre el cual toda la filosofía ha girado desde entonces principalmente, a saber, el de lo ideal y lo real. Esta es la pregunta acerca de qué en nuestro conocimiento es objetivo y qué subjetivo, y por lo tanto lo que finalmente es ser atribuido por nosotros a cosas diferentes de nosotros y lo que se debe atribuir a nosotros mismos". (Parerga y Paralipomena, Vol. I, "Esbozo de una Historia de la Doctrina de lo Ideal y lo Real")

Entonces, mira tu teclado de nuevo. No, no hay teclado allí. Estás “mirando” una representación dentro de tu cabeza, como en una pantalla plana, donde solo ves los resultados del análisis hecho por tu mente. Tenga en cuenta que la pregunta no es si el teclado existe o no, sino

¿Qué esperas como teclado fuera de tu mente?

Uno tendría que entregarse a algunos serios delirios de negación, para insistir en que la evidencia empírica no destruyó la visión de Kant sobre la geometría y el a priori en general. El derrocamiento empírico de la geometría euclidiana es, de hecho, una gran bofetada a la razón pura. Al parecer, algunos racionalistas no han despertado. Kant era el mismo tipo que no podía construir un escenario en el que sería lo correcto. No es exactamente un maestro de la libre invención, pero su filosofía ha sido, no obstante, glorificada por las masas confundidas.