¿Cuál es una definición general de física básica de un 'potencial'?

Los físicos usan la palabra "potencial" de diferentes maneras en diferentes contextos, por lo que no existe una definición completamente rigurosa y general. Hay una idea unificadora, pero desafortunadamente es lo suficientemente abstracta como para que probablemente no entiendas toda la jerga y los conceptos sin una formación física avanzada.

La idea general es esta: considere un grado físico de libertad$x$, cuyo espacio de valores posibles forma una variedad$M$. Entonces un "potencial" para$x$es un campo$V(x)$definido en$M$tal que algún tipo de primera derivada$V'(x_0)$te dice como$x$se "empuja" si toma el valor$x_0 \in M$.

Cuando aprende por primera vez sobre los potenciales, casi siempre ocurre que el grado de libertad es la posición${\bf x}$de una partícula puntual clásica, la variedad$M$es espacio fisico$\mathbb{R}^3$, el potencial$V({\bf x})$es un campo de energía potencial escalar, y "algún tipo de primera derivada" es el operador de gradiente negativo$-{\bf \nabla}$. En este caso el potencial$V(x)$es simplemente una forma conveniente de codificar un campo de fuerza conservativo dependiente de la posición${\bf F}({\bf x}) = -{\bf \nabla}V({\bf x})$.

Pero a medida que llega a aplicaciones más avanzadas, cualquiera de estas puede generalizarse. Para dar algunos ejemplos:

1. En lugar de la posición de una sola partícula${\bf x}$, el grado de libertad físico puede ser un campo$\varphi(x)$.
2. En lugar del espacio físico$\mathbb{R}^3$, el múltiple$M$puede ser un subconjunto propio, por ejemplo, para una partícula confinada a la superficie de una esfera. Aún más abstracto, no necesita ser ningún tipo de espacio físico en absoluto; En la teoría de campos, la variedad es el conjunto de valores que puede tomar el campo, que (independientemente del número de dimensiones espaciales), podría ser$\mathbb{R}$para un campo escalar,$\mathbb{R}^n$para un campo vectorial, o un "espacio de espinor" aún más abstracto.
3. En lugar de un campo escalar, el potencial$V(x)$podría ser un campo vectorial (como en el caso del magnetismo).
4. En lugar del operador de gradiente (negativo), "algún tipo de primera derivada" podría ser la derivada ordinaria (negativa) (como en la teoría del campo escalar), o el vector rotacional (como en el magnetismo).
5. Más que una fuerza, el "empuje" podría ser una fuerza normalizada por alguna propiedad física adecuada del grado de libertad, como en el campo eléctrico (fuerza por unidad de carga) o campo gravitacional (fuerza por unidad de masa, es decir, aceleración). De forma más abstracta, podría ser la fuerza generalizada que aparece en la ecuación de Euler-Lagrange en el formalismo lagrangiano para partículas, o la aún más abstracta que aparece en el formalismo lagrangiano para campos.

Tal vez el uso de la palabra “potencial” en física pueda ser engañoso, porque creo que tiene el siguiente origen:

• la “energía potencial” es la parte de la energía que depende sólo de coordenadas, y no de momentos (o velocidades, o derivadas); en este sentido el potencial eléctrico escalar es casi una energía potencial, a no ser que se multiplique por la carga (para una carga elemental)
• el potencial eléctrico escalar es también un “primitivo” del campo eléctrico, y en este sentido el potencial vectorial es un potencial: un primitivo del campo magnético; también es en cierto sentido una energía potencial, pero de una manera más complicada

Supongo que la respuesta que está buscando es que un potencial es una primitiva de un campo, donde el campo es una función de cantidad física observable del punto del espacio-tiempo. Pero los ejemplos que cita son ejemplos de tipo "primer tipo":

Las fuerzas específicas tienen potenciales asociados, incluido el potencial de Coulomb, el potencial de van der Waals, el potencial de Lennard-Jones y el potencial de Yukawa.

son la parte energética que depende de posiciones, y que genera “las fuerzas” (por lo que son energías potenciales), mientras que los potenciales escalares y vectoriales son primitivas de un campo (el EM).