Esta pregunta es esencialmente un duplicado de la paradoja de Gibbs: ¿por qué el cambio en la entropía debería ser cero? . La pregunta se refiere a la siguiente situación: tengo un poco de gas de partículas idénticas y están en una caja que ha sido dividida en dos mitades por un divisor removible. Ahora la pregunta es " Si elimino el divisor, ¿por qué el cambio en la entropía debería ser 0? " La respuesta estándar se da en la pregunta vinculada anteriormente. La idea principal de la respuesta es que se supone que las partículas se consideran indistinguibles. Si trata las partículas de esta manera, encontrará que no hay cambio en la entropía cuando se elimina la partición.
Entiendo esta respuesta, y supongo que debería funcionar para átomos idénticos, pero puede imaginar fácilmente una situación en la que tiene una colección de objetos que son distinguibles, por ejemplo, algunas nanopartículas con diferentes números de átomos constituyentes.
Además, debería poder tratar un gas de partículas idénticas como cuerpos distinguibles clásicos y aún así obtener la respuesta correcta de la mecánica estadística. Diría que esta es una buena prueba de comprensión de la mecánica estadística.
Si esto no es suficiente motivación para encontrar una resolución alternativa a la paradoja, considere esta paradoja, que requiere esencialmente la misma resolución que la paradoja de Gibbs: imagine dos sistemas inicialmente en contacto térmico y en equilibrio térmico. Ahora supongamos que están separados. Aquí podríamos pensar que la entropía disminuirá en este proceso porque en la configuración inicial se permitió que la energía de ambos sistemas cambiara siempre que su suma permaneciera constante. Después de la separación, las energías de los sistemas se fijan en algún valor. Claramente, el conjunto de estados finales es un subconjunto del conjunto de estados iniciales, por lo que la entropía ha disminuido. Esta es la analogía de la paradoja de Gibbs donde en lugar de que los sistemas intercambien número de partículas, están intercambiando energía. Esperaría que tuviera esencialmente la misma resolución.
Así que mi pregunta es: " ¿Por qué el cambio de entropía debe ser cero, incluso en las partículas son distinguibles? "
Entonces mi pregunta es: "¿Por qué el cambio en la entropía debería ser cero, incluso si las partículas son distinguibles?"
En física estadística, la entropía se puede definir de muchas maneras diferentes.
Una posibilidad es definirlo como logaritmo del espacio de fase accesible, dadas las restricciones macroscópicas (volumen). Tal entropía no es una función homogénea de la energía, el volumen y el número de partículas. Si se quita el muro, esta entropía aumenta. Consulte el artículo de Veerstegh y Dieks: http://arxiv.org/abs/1012.4111
Otra forma es definirlo como logaritmo del espacio de fase accesible dividido por el número de permutaciones de las partículas. Esta entropía es una función homogénea de la energía, el volumen y el número de partículas. Si se quita el muro, esta entropía permanece igual.
Ambas definiciones son válidas y conducen a diferentes conceptos de entropía. No existe la entropía "correcta". Sin embargo, por comodidad, a menudo es preferible utilizar la segunda definición. La entropía de dos subsistemas que interactúan en equilibrio es entonces la suma de sus entropías correspondientes y la eliminación de la pared no cambia la entropía, que son convenciones muy prácticas que ya se esperaban de la termodinámica clásica.
Es cierto que no existe una forma correcta a priori de derivar la entropía "correcta", ya que la noción de "correcto" dependerá de lo que entendamos por esta palabra.
Sin embargo, si la mecánica estadística introduce una cantidad que tiene el mismo nombre que la cantidad más importante de la termodinámica, sospecho que, como mínimo, tiene que tener un significado muy cercano al objeto original. En particular, en un problema de mezcla, el cambio de entropía tiene que estar relacionado con la cantidad de trabajo a realizar para separar dos especies en diferentes compartimentos.
Es perfectamente válido decir, como lo hacen Veerstegh y Dieks, que la consistencia de la mecánica estadística no se pierde si uno "cuenta" correctamente el número de estados que importan para los macro-observables incluso si se muestra que la entropía estadística aumenta, pero esto parece para mí una forma muy complicada de resolver el problema. Más aún que esta correcta "ponderación" de las probabilidades se basa exactamente en el mismo argumento que el que consiste en sumergir la entropía en N!.
Aún más problemático es que el logaritmo de las funciones de partición así definidas pierde tanto su interpretación como el funcional generador de los cumulantes de la distribución como su interpretación como el potencial termodinámico correcto en el conjunto estadístico en estudio.
En un artículo reciente , hemos propuesto analizar un problema de mezcla en el que el argumento de la indistinguibilidad cuántica falla, a saber, el problema de la mezcla entre dos sistemas completamente polidispersos con composiciones posiblemente diferentes.
Encontramos que incluso en tal caso, una N! aparecía naturalmente en la expresión de la entropía (o energía libre) de un sistema polidisperso junto con algo que denominamos entropía de composición del sistema.
Por cierto, encontramos que al mezclar dos sistemas polidispersos, la diferencia de entropía en realidad mide una distancia matemática (medida por la llamada entropía de Jensen-Shannon) entre las distribuciones de probabilidad que caracterizan las composiciones en cada uno de los dos compartimentos. Si las composiciones son iguales, la distancia entre ellas es cero (por definición de una métrica) y no puede haber ningún cambio de entropía al mezclar mientras que, si las composiciones difieren, esta distancia matemática aumenta continuamente hasta que alcanza un límite superior que es correspondiente a una mezcla binaria genuina.
Al final, aunque usamos un "enfoque filosófico" diferente al problema, llegamos esencialmente a la misma conclusión que Veerstegh y Dieks, es decir, que no hay necesidad de indistinguibilidad y que, además, la distinguibilidad es mucho más ubicua en la Naturaleza que su némesis indistinguible y por lo tanto, no es satisfactorio confiar en un argumento basado únicamente en la indistinguibilidad cuántica.
Ján Lalinský
N. Virgo
yvan velenik
Selene Routley