¿Cuál es la relación precisa entre el OPE y la factorización?

Quiero entender la expansión del producto del operador (OPE) en el contexto de una teoría relativista no conforme invariante. Quiero plantear la pregunta de manera general, pero lo que siempre tengo en mente es QCD.

En primer lugar, quiero señalar que soy consciente de que, en general, no existe un teorema que garantice la existencia o la convergencia ni nada de la OPE. No estoy buscando eso. Estoy buscando una definición precisa (de trabajo) de la OPE y especialmente su relación con la factorización. Cualquier referencia sobre el tema sería muy apreciada ya que me doy cuenta de que en todas partes que miro el tema se trata de una manera muy pésima.

Ok, comencemos con las declaraciones. A mi entender la OPE no es más que una forma de definir el producto de dos campos locales. En la jerga matemática diríamos que define un álgebra. es decir, si$A(x)$y$B(x)$son dos operadores locales cualesquiera construidos a partir de los grados de libertad de campo de su teoría, y sus derivados del espacio-tiempo, y con local solo queremos decir que$A$y$B$dependen de un único punto del espacio-tiempo, la conjetura es que

$$A(x)B(y)=\sum_nC_n(x-y)P_n(y)$$ Así se presenta la OPE en los libros de texto. Algunas advertencias. Se suele afirmar que $x\to y$, donde no hay demasiado cuidado en especificar exactamente lo que se quiere decir con $x\to y$. La forma en que me gusta decir esto es asumir que hay un vecindario $U$de $y$tal que x está incluido en él y $x\neq y$. los coeficientes $C_n$se cree que son distribuciones y la $P_n(y)$Serían algunos operadores locales que resultan estar bien definidos. Se supone que esta relación se mantiene entre paréntesis. Hasta ahora tan bueno. Esto es lo que la OPE es para mí en este momento.

Ahora bien, el OPE suele estar ligado a la factorización de escalas. Siendo muy vagos introducimos una escala$\mu$que separa o factoriza dos regímenes, el IR y el UV. Ahora se afirma generalmente que (en el contexto de QCD) la contribución de UV entra en las funciones de coeficiente pero que la de IR puede ser absorbida en los condensados ​​(el$P_n(y)$). Quiero aclarar esto. Quiero entender cómo la imagen presentada en el párrafo anterior conduce a esta factorización vagamente descrita. No veo el enlace en absoluto, entonces, ¿qué es?