¿Cuál es la relación entre la intensidad del campo eléctrico y la diferencia de potencial?

En ausencia de campos magnéticos dependientes del tiempo

Para recoger a @mike stone, en general no hay ninguno.

Por ejemplo, en una región donde el campo eléctrico es constante en magnitud y dirección, la diferencia de potencial entre dos puntos es$V(\vec r_1)-V(r_2)=-\vec E\cdot (\vec r_1-\vec r_2)$. Esto puede ser$0$si$\vec E$es perpendicular a$\vec r_1-\vec r_2$.

De manera más general, hay un rango de valores posibles dependiendo del ángulo entre$\vec E$y la diferencia$\vec r_1- \vec r_2$. Tenga en cuenta aquí que he asumido anteriormente$\vec E$es constante, lo que significa que no hay diferencia en$\vec E$entre$\vec r_1$y$\vec r_2$. Esto es suficiente para mostrar que no hay conexión entre la diferencia de potencial y la diferencia de campo en este caso especial.

Esto es aún más fuerte cuando el campo varía con la posición; la observación clave es que el producto escalar$\vec E\cdot d\vec \ell$produce un factor geométrico que hace imposible relacionar las diferencias de potencial y de campo en general.