¿Cuál es la impedancia total del circuito de un LC paralelo (6,8 mH y 0,1 uF) en serie con una resistencia de 1,2 kOhm, a 2,5 kHz?

Esta respuesta no es para los puristas: -

¿Por qué necesito usar j?

Hay una buena razón y es porque, en un inductor, la relación instantánea de voltaje y corriente (impedancia) NO es un valor constante como lo es en una resistencia. Esto significa que tienes que usar un factor frig (los puristas odiarán que lo llame así, por supuesto). El factor frig es "j", pero primero, recuerde las formas de onda de voltaje y corriente del inductor y el capacitor cuando se usan ondas sinusoidales: -

Y para una resistencia es: -

Para poder expresar la relación de voltaje y corriente (en un condensador) como una relación, multiplica la corriente por "j" y, al hacerlo, ha cambiado correctamente la corriente en 90 grados. Esto es realmente importante; multiplicar una onda sinusoidal por j la desplaza 90 grados. Multiplicar algo por$j^2$es lo mismo que desplazarlo 180 grados, lo que resulta ser lo mismo que multiplicar un número por -1. ¿Está bien hasta ahora?

Entonces, la corriente en un capacitor (en comparación con su voltaje) se multiplica por j para indicar que se adelanta al voltaje en 90 grados. Para un inductor, se deduce que la corriente está "marcada" con -j para indicar que tiene un retraso de 90 grados con respecto al voltaje.

Por cierto, si$j^2$= -1 entonces tiene que seguir eso$j^3$= -j y si hicieras algo de álgebra encontrarías que j =$\sqrt{-1}$. ¿Es posible que hayas escuchado esto mencionado en alguna parte?

También se sigue simplemente que$-j = \dfrac{1}{j}$(Usaré esto a continuación)...

Entonces, volvamos al problema de la impedancia. La combinación paralela de C y L debe tratarse como números complejos adecuados para hacer justicia matemática y, por supuesto, la impedancia es el producto dividido por la suma: -

Z =$\dfrac{\frac{1}{jwC}\times\frac{wL}{-j}}{\frac{1}{jwC}+\frac{wL}{-j}}$=$\dfrac{jwL}{1+ j^2w^2LC}$=$\dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Cabe destacar aquí el denominador; cuando$w^2LC = 1$la impedancia es infinita.

O dicho de otro modo, la resonancia se produce cuando$w = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$o$F_{RES} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

De todos modos, esa es la impedancia del combo paralelo de L y C y, si pones una resistencia en serie, la impedancia se convierte en: -

Impedancia =$R + \dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Sospecho que esto no va a ayudar mucho porque no ha captado el concepto de "j", ¡pero siga conectándolo y "pregunte"!

Así es como aprendí a hacerlo en la escuela, creo que es correcto, pero eso fue hace un tiempo.

Aquí está la parte de "ahorrar tiempo" (debe usar i en lugar de j allí porque Wolfram Alpha es un programa matemático e i en lugar de j es la notación matemática para la unidad compleja)

Este es mi enfoque práctico / reverso de un sobre:

Un LC paralelo resuena en$Fc = 1/(2\pi * \sqrt{LC } )$, en este caso 6,1 kHz. Queremos saber la impedancia a una frecuencia más baja de 2,5 kHz. Eso debería estar lo suficientemente lejos de la frecuencia de resonancia para suponer que la mayor parte de la impedancia se debe al inductor, la impedancia del capacitor será significativamente mayor (y por encima de Fc será al revés). Entonces la impedancia del inductor será:$Zl = jwL = j 2\pi f L$, aquí 106j.

Ponga la R en serie:$1200 + 106 j$ohmios

Tenga en cuenta que esta es una aproximación (como resultado de omitir el condensador), consulte otra respuesta para obtener un resultado más preciso.