¿Cuál es la dispersión de energía correspondiente de la función de Green?

Question

¿Cuál es la dispersión de energía correspondiente de la función de Green?

Merlín Zhang

Quiero escribir una función verde de "juguete" que pueda describir los electrones en la banda con un ancho de $±W$ con densidad uniforme de estados (DOS). La referencia da una expresión explícita de la función de Green en tiempo imaginario:

GRAMO (i ω) = \frac{1}{2 π} en \frac{i ω + W}{i ω + W}

$G(i\omega)=\frac{1}{2\pi}\ln \frac{i\omega+W}{i\omega+W}$ con DOS uniforme como este:

Por lo tanto, ¿estoy confundido con el origen de la forma anterior de la función de Green ?

Además, he hecho algunos intentos: desde el punto de inicio del modelo de enlace estricto (rellenando una dimensión a la mitad por simplicidad), las funciones hamiltoniana y verde son:

H = - W \sum_{i, j} C_{i}^{†} C_{j} + h . C . = - W porque k C_{k}^{†} C_{k} GRAMO (i ω, k) = \frac{1}{i ω + W porque k}

$H=-W\sum_{i,j}c_{i}^\dagger c_j+h.c.=-W \cos k c_k^\dagger c_k\\G(i\omega,k)=\frac{1}{i\omega+W\cos k}$ para obtener la expresión similar de forma inicial para la función de Green, yo integral en términos de cantidad de movimiento:

GRAMO (i ω) = \int_{- π}^{π} GRAMO (i ω, k) d k = \frac{- 2 i (- 1)^{F yo o o r [\frac{π - 2 A r gramo [i + ω] + A r gramo [1 + ω^{2}]}{2 π}]}}{\sqrt{1 + ω^{2}}}

$G(i\omega)=\int_{-\pi}^\pi G(i\omega,k)dk=\frac{-2i(-1)^{Floor[\frac{\pi-2Arg[i+\omega]+Arg[1+\omega^2]}{2\pi}]}}{\sqrt{1+\omega^2}}$ el resultado es muy tedioso y el DOS es así:

ingrese la descripción de la imagen aquí

que no es similar a la forma inicial. Por lo tanto, también me confunde la expresión explícita de estructura de banda (dispersión de energía), o modelo, correspondiente a la forma inicial de la función de Green .

por simetría

La densidad de estados

g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{\partial k}}

$g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Entonces, para una densidad constante de estados, necesitas

v = \frac{\partial E}{\partial k} = c o n s t

$v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , es decir, necesitas una dispersión lineal de la forma

E = v k

$E = v k$ (dentro de la banda).

Respuestas (1)

¿Cuál es la dispersión de energía correspondiente de la función de Green?

La densidad de estados $g \propto \frac{\partial K}{\partial E} \propto \frac{1}{\frac{\partial E}{ \partial k}}$ . Entonces, para una densidad constante de estados, necesitas $v = \frac{\partial E}{\partial k} = const$ , es decir, necesitas una dispersión lineal de la forma $E = v k$ (dentro de la banda).

usuario245141 · Answer 1

Para obtener esta función verde, debe tomar un límite de banda ancha. Es decir, un límite continuo donde la energía de los electrones es $\epsilon_k = v_F k$ y luego $k$ tiene limites $\pm W/v_F$ . Esto es lo que obtienes cuando linealizas el espectro sobre la energía de Fermi. Del modelo de unión estrecha que obtendrá si agrega un potencial químico $\mu$ , y luego linealice y tome el límite continuo. obtienes algo como $H = \sum_k v_F k c^{\dagger}_k c_k$ , y $k=2\pi n/L$ y se mide desde $k_F$ .

La función Matsubara Green de una sola partícula es entonces $g_{\epsilon_k}(i\omega) = \left( i\omega-\epsilon_k\right)^{-1}$ y lo sumas para obtener el GF en un cierto punto [nota que el factor de $1/L$ se agrega porque estamos viendo la función de correlación de $\psi(x)$ ]

GRAMO (i ω) = \frac{1}{L} \sum_{k} {gramo}_{ϵ_{k}} (i ω) = \frac{1}{2 π} \int_{- W / v_{F}}^{W / v_{F}} d k {gramo}_{ϵ_{k}} (i ω) = \frac{1}{2 π v_{F}} \int_{- W}^{W} \frac{d ϵ}{i ω - ϵ}

$G(i\omega) = \frac{1}{L} \sum_{k} g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi}\int_{-W/v_F}^{W/v_F}\! dk g_{\epsilon_k}(i\omega) = \frac{1}{2\pi v_F}\int_{-W}^{W}\frac{d\epsilon}{i\omega-\epsilon}$ donde usamos

2 π / L = d k

$2\pi/L = dk$ al tomar el límite continuo. Esta integral dará como resultado lo que escribiste.

¿Cuál es la dispersión de energía correspondiente de la función de Green?

Merlín Zhang

por simetría

Respuestas (1)

usuario245141

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