¿Es posible una capacidad calorífica cero sin violar la tercera ley de la termodinámica?

Supongamos que tenemos un sistema con huecos, es decir, no es posible una excitación sin huecos. Si la energía térmica es insuficiente para excitar los átomos del estado fundamental al estado excitado de cualquier tipo (de un solo átomo o de una colección de átomos), es decir k T ≪ Δ mi = mi mi − mi gramo , ¿el sistema puede almacenar energía térmica? En caso afirmativo, ¿en qué forma se almacena la energía térmica?

Declaración alternativa de mi pregunta: ¿es posible una capacidad calorífica cero sin violar la tercera ley de la termodinámica, es decir, a una temperatura distinta de cero?

Fonones, excitones, polarones, magnones, rotación y vibración molecular, energía cinética molecular en gases... muchas buenas maneras de almacenar energía. Un átomo puede, por cierto, estar en un estado electrónico mixto, y en un entorno térmico lo están, la idea de que los átomos solo pueden existir en estados propios de energía bien definidos es solo una simplificación para el estado no termodinámico de la materia.
@CuriousOne: gracias por la respuesta, pero asumí que el estado excitado de todo tipo, incluidos fonones, excitones, polarones, magnones, rotación molecular y vibración, etc., está fuera del alcance de k T
Si no hay forma de almacenar la energía, no se absorberá. Básicamente, el fenómeno de la superfluidez se basa en una incapacidad particular para excitar fonones en algunos casos. Sin embargo, es imposible eliminar todas las excitaciones posibles en el sentido general que usted implica: muchos tipos de excitaciones no tienen un límite de energía inferior (cambio de posición, aumento de momento, emisión de un fotón)
@AndriiMagalich: digamos que tenemos un sistema con espacios, es decir, no es posible una excitación sin espacios. ¿Quiere decir que en tales casos la temperatura es realmente cero ya que no hay energía térmica almacenada en el sistema?
Los modos de fonón se excitan hasta temperaturas criogénicas. ¿Puedes congelarlo todo, eventualmente? Claro, pero esa no era la pregunta, ¿verdad? La temperatura nunca es cero según la tercera ley de la termodinámica, pero sería correcto decir que la capacidad calorífica cae como una piedra a temperaturas suficientemente bajas. Simplemente no puede caer a cero.
@CuriousOne: lo siento, pero estoy considerando un experimento mental en el que asumo que la temperatura es lo suficientemente baja como para que ni siquiera los fonones puedan excitarse. Entonces, ¿la capacidad calorífica es cero? Tenga en cuenta que no estoy violando la tercera ley. En resumen, mi pregunta podría formularse como: ¿es posible una capacidad calorífica cero sin violar la tercera ley de la termodinámica?
Incluso a temperaturas por debajo de kT, la excitación solo cae exponencialmente, es decir, matemáticamente nunca es cero. Para T=0 la capacidad calorífica sería cero, pero, de nuevo, no podemos llegar a eso... sin embargo, el universo en su conjunto puede, eventualmente, acercarse bastante. Se puede argumentar que la temperatura de un agujero negro clásico sería cero (bueno, se acercaría a cero exponencialmente rápido), pero curiosamente, su capacidad calorífica sería infinita... y QM parece evitar que eso suceda, incluso si el jurado aún está deliberando sobre qué y cómo sucede exactamente. :-)
Me parece que la pregunta está mal definida. Comencemos considerando algún sistema específico. La mejor sería una cadena de espines en un campo magnético. Básicamente, solo tiene 2 niveles para cada giro y la pregunta es cómo se ve este sistema si la temperatura no es suficiente para voltear una sola piel. ¿Correcto?
Si la tasa de cambio de temperatura con respecto a la energía interna es cero, entonces sí, puede tener una capacidad calorífica cero, pero debido a que la tasa de cambio de entropía con respecto a la energía interna es la inversa de la temperatura, entonces esto no es realista.
@AndriiMagalich: sí, podemos considerar la cadena de espín como ejemplo
@S.Grace: la tasa de cambio de entropía con respecto a la energía interna es la inversa de la temperatura, ¿cómo se relaciona este hecho con la tasa de cambio de temperatura con respecto a la energía interna?

Respuestas (1)

Sobre todo energía cinética.

La energía cinética de una partícula libre no está cuantificada. Se vuelve así cuando la partícula se encierra en una caja . Pero incluso en este caso, los niveles de energía suelen estar tan próximos entre sí que el espectro es casi continuo.

De hecho, si resuelves la ecuación de Schroedinger para una partícula en un pozo cuadrado infinito 1D, encontrarás los siguientes niveles de energía:

mi norte = ( π ℏ ) 2 2 metro L 2 norte 2

dónde L es la longitud de la caja y norte = 1 , 2 , 3 , … .

Pongamos algunos números en la fórmula anterior. Si metro es la masa de un átomo de hidrógeno ( ∼ 10 − 27 kg) y L = 1 cm, obtendremos

mi norte ≃ ( 2.0 ⋅ 10 − 18 eV   )   norte 2

Así que la diferencia de energía entre el estado fundamental ( norte = 1 ) y el primer estado excitado ( norte = 2 ) es

mi 2 − mi 1 = 3 ⋅ ( 2.0 ⋅ 10 − 18 eV   ) = 6.0 ⋅ 10 − 18 eV  
A temperatura ambiente, T ≃ 300 K, tenemos

k T ≃ 2.6 ⋅ 10 − 2 eV

Puedes ver cómo esta energía es enorme con respecto a mi 2 − mi 1 :

k T mi 2 − mi 1 = 4.33 ⋅ 10 15

muchas gracias por su respuesta detallada, pero estoy considerando un experimento mental en el que asumo que la temperatura es lo suficientemente baja como para que k T no puede alcanzar ningún estado excitado, incluida la energía cinética de traslación (estoy considerando una materia condensada con un tamaño finito, por lo que la energía está cuantizada).
Vale, entiendo. Pero tenga cuidado: si habla de que el sistema tiene "energía térmica", está dando a entender que el sistema tiene una temperatura distinta de cero que podemos medir y, por lo tanto, debe tener algún tipo de energía cinética (traslacional, rotacional o vibratoria). En este caso ya estamos en algún estado excitado. Si por el contrario el sistema no tiene energía térmica y le estamos dando una energía del orden k T procedente de una fuente a temperatura T , entonces tenemos que discutir el mecanismo con el que se transfiere esta energía (¿radiación? ¿contacto entre los dos cuerpos?)
Veo. Entonces, ¿quiere decir que si no hay energía cinética de ningún tipo, la temperatura del sistema es cero absoluto, es decir, la capacidad calorífica cero necesariamente implica temperatura cero?
¿Es posible una capacidad calorífica cero sin violar la tercera ley de la termodinámica?
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