¿Es la teoría funcional de la densidad una teoría del campo medio?

Declaraciones exactas

Los teoremas de Hohenberg-Kohn, que son la base teórica de la DFT, esencialmente dicen que las propiedades del estado fundamental de un sistema de muchos electrones son solo una función de la densidad electrónica. Cualquier cantidad que desee calcular se puede volver a expresar en términos de la densidad de electrones$n(r)$, incluida la función de onda del estado fundamental de muchos cuerpos,$\Psi(n)$. Todo esto es exacto.

Luego puede usar esto para escribir un funcional de energía$E[n]$, que será minimizado por la densidad del estado fundamental$n_0(r)$. Esto sigue siendo todo exacto y es el núcleo de DFT. Pero así como la ecuación de Schrödinger es "exacta", en realidad no se puede resolver exactamente en la mayoría de los casos en los que nos gustaría resolverla.

Aproximaciones

Si la densidad de electrones varía lentamente, entonces el sistema se puede mapear a un sistema de partículas que no interactúan en un potencial efectivo (ecuaciones de Kohn-Sham). Esta es una aproximación pero muy buena, ya que las densidades de electrones no tienen singularidades en el espacio real. Los orbitales de Kohn-Sham (y, por lo tanto, las "partículas") no tienen otro significado físico que el de reproducir la verdadera densidad electrónica del sistema.

Hasta ahora todo bien, pero desafortunadamente, la forma del término de correlación de intercambio$V_{XC}[n]$como aparece en las ecuaciones de Kohn-Sham, en general no se sabe. Esto es lo que nos impide resolver el problema exactamente. Para resolver el problema hay que hacer aproximaciones más severas en cuanto a la forma de la$V_{XC}[n]$.

Hay varios tipos de estas aproximaciones que se adaptan mejor a la captura de diferentes tipos de interacciones.

• La aproximación de densidad local (LDA) dice que solo la densidad de electrones local contribuye a la interacción de intercambio en esa posición.
• LDSA es un LDA que incluye spin
• LDA+U incluye el modelo Hubbard "U", que representa la repulsión local de electrones
• GGA es como LDA pero tiene en cuenta los cambios locales en$n(r)$

Entonces, ¿la DFT es una teoría del campo medio?

Bueno, el hecho de que esté resolviendo un sistema de partículas que no interactúan y que interactúan a través de un potencial efectivo autoconsistente seguro suena como eso. Pero diría que la principal diferencia radica en el hecho de que en la teoría del campo medio intentas describir las partículas reales como partículas que no interactúan en un potencial efectivo, mientras que en DFT estás asignando partículas reales a un conjunto de partículas ficticias y haciendo una "teoría del campo medio" para reconstruir los resultados exactos (en principio) del sistema totalmente interactivo.

En principio, es una teoría exacta, excepto que no conoce la expresión del funcional de correlación de intercambio.

Además, la teoría exacta no es opuesta a la teoría del campo medio, en términos de la cual se puede entender la DFT.

Se podría decir que la teoría DFT es exacta como una teoría de campo medio autoconsistente.