¿Cuál es la diferencia entre los estados cuánticos |01⟩+|10⟩|01⟩+|10⟩\left|01\right> + \left|10\right> y |01⟩−|10⟩|01⟩−| 10⟩\izquierda|01\derecha> - \izquierda|10\derecha>? [duplicar]

Me resulta difícil entender los cuatro estados de dos qubits entrelazados,

| 00 ⟩
| 01 ⟩ + | 10 ⟩
| 01 ⟩ − | 10 ⟩
| 11 ⟩

Este video de Veritasium establece que dos qubits tienen estos cuatro estados y llama al | 01 ⟩ + | 10 ⟩ el | T 0 ⟩ estado, y | 01 ⟩ − | 10 ⟩ el estado singlete, | S ⟩ .
Sin embargo, ¿qué significa la diferencia entre el menos y el más? Entiendo que en ambos estados los qubits tienen la propiedad de ser opuestos entre sí, pero eso es todo.

¡Agradecería mucho si alguien pudiera ayudarme a entender esta diferencia!

Antes de marcar una respuesta como correcta, el entendimiento principal que tengo ahora es que, aunque cuando se eleva al cuadrado con una probabilidad idéntica, los estados difieren cuando se le aplican transformaciones.
¿Es esto básicamente como esta imagen, tomada de aquí ?Puertas Hadamard

Nota; Creo que mi pregunta difiere de este post . El OP de esa publicación ya comprende la presencia y el significado del signo menos, pero pregunta por qué el signo menos está asociado con S = 0 , que es otra pregunta. Sin embargo, esta pregunta se ha marcado como duplicada, sin ningún argumento de por qué sigue siendo la misma. Me gustaría ver un argumento en contra.

Una buena manera de obtener una mejor comprensión es echar un vistazo a un sistema de dos partículas de espín 1/2: wikiwand.com/en/Triplet_state Es la diferencia entre los estados singlete y uno de los tripletes lo que le gustaría entender. .
@pawel_winzig gracias por tu referencia. Veo que la respuesta está ahí, pero sigo sin entender el texto; cómo se derivan estos estados.
@knzhou Yo argumentaría en contra. El OP de esa publicación ya entiende la presencia y el significado del signo menos, pero pregunta "¿por qué la combinación con el signo menos es la de S = 0?", Que es una pregunta diferente.
Veritasium es un idiota. No mires sus videos.

Respuestas (3)

El nombre del concepto que está buscando es amplitud de probabilidad .

los dos estados | T ⟩ = 1 2 ( | 10 ⟩ + | 01 ⟩ ) y | S ⟩ = 1 2 ( | 10 ⟩ − | 01 ⟩ ) usted menciona difieren en la amplitud de probabilidad de encontrar el sistema en el estado | 01 ⟩ .

En ambos casos la probabilidad de encontrar el sistema en el estado | 01 ⟩ es 1 / 2 , pero sin embargo, los dos estados son muy diferentes.

Una forma de ver esto es preguntar cómo evolucionan bajo alguna transformación (alguna puerta , en el lenguaje común de la información cuántica sobre la que puede estar leyendo). Tomemos como ejemplo la evolución unitaria descrita por la matriz 4x4 de Hadamard:

tu = ( 1 1 1 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 1 − 1 1 − 1 ) .
Esto es Para hacer esto, tienes que multiplicar tu por | T ⟩ y | S ⟩ . Si haces esto, encontrarás que | T ⟩ evoluciona hacia el estado
1 2 ( | 00 ⟩ − | 10 ⟩ ) ,
mientras | S ⟩ evoluciona al estado:
1 2 ( | 01 ⟩ − | 11 ⟩ ) .
Como puedes ver, estos estados finales son completamente diferentes, lo cual es consecuencia de que los estados iniciales también eran muy diferentes.

Hola, por favor mira mi edición
@Isaiah sí, es como lo que dijiste en tu edición, con la única diferencia de que en esa imagen tienes un solo qubit, mientras que tus estados son estados de dos qubits, por lo que tuve que usar una matriz de Hadamard 4x4 en lugar de la uno más simple de 2x2.
Gracias. Una pregunta más, ¿por qué 10-01 no es un estado básico?
@Isaiah, ¿qué quiere decir con "estado básico"?
Lo arreglé ahora:] Me refería a uno de los estados enredados. Si 11, 00, 01+10, 01-10 es uno de los estados, ¿por qué no también 10-01?
Los estados cuánticos de @Isaiah siempre se definen hasta una fase. Por ejemplo | 00 ⟩ es lo mismo que − | 00 ⟩ , y | 01 ⟩ − | 10 ⟩ es lo mismo que − | 01 ⟩ + | 10 ⟩
Entonces, ¿el signo menos se refiere más bien a una diferencia de fase máxima, similar al estado mixto de un qubit inicialmente 'apagado' como se muestra en la animación? Y | 00 ⟩ es lo mismo que − | 00 ⟩ porque cuando no hay 'otro estado' con el que tener una diferencia de fase, deja de tener un significado (como si no importara si el estado mixto de un qubit inicialmente 'encendido', mi animación apunta a la derecha o a la izquierda)?
sí (pero lo llamamos "superposición" de estados, no estados "mixtos", ya que la palabra "mixto" en este contexto tiene un significado completamente diferente)

Los estados Bell son los estados

| − ,   + ⟩   +   | + ,   − ⟩
| − ,   + ⟩   −   | + ,   − ⟩
| − ,   − ⟩   +   | + ,   + ⟩
| − ,   − ⟩   −   | + ,   + ⟩ .
las combinaciones de | s 1 ,   metro 1 ⟩ y | s 2 ,   s 2 ⟩ formar un estado de espín total por
| s ,   metro ⟩   =   ∑ metro 1 + metro 2 = metro C metro metro 1 metro 2 s s 1 s 2 | s 1 , metro 1 ⟩ | s 2 , metro 2 ⟩ ,
para C metro metro 1 metro 2 s s 1 s 2 el coeficiente de Clebsch-Gordon. Entonces tenemos las siguientes sumas:
| 0 ,   0 ⟩   =   1 2 ( | + ,   − ⟩ | − ,   + ⟩   −   | − ,   + ⟩ | + ,   − ⟩ )
| 1 ,   0 ⟩   =   1 2 ( | + ,   − ⟩ | − ,   + ⟩   +   | − ,   + ⟩ | + ,   − ⟩ )
| 1 ,   1 ⟩   =   | + ,   + ⟩
| 1 ,   − 1 ⟩   =   | − ,   − ⟩
Porque el primero de ellos tiene s   =   0 se llama estado singlete. Los otros tres con s   =   1 son estados de triplete. Los dos últimos forman dos combinaciones linealmente independientes para formar los estados de Bell.

No es difícil demostrar que estos son linealmente independientes. Cálculos entre los estados del triplete ⟨ 1 ,   s | 1 ,   metro ′ ⟩   =   0 para metro   ≠   metro ′ . De manera similar, los productos internos entre el estado singulete y cualquiera de los estados tripletes es cero.

Déjame parafrasear tu pregunta:

Pensé, esos estados son solo algunas funciones, y les damos un nombre, | 1 ⟩ Por ejemplo. Entonces, si la elección de estas funciones es arbitraria, ¿cómo puede + o − signo hacer una diferencia?

La afirmación es correcta en algunos casos. Pero ahora agregas | 10 ⟩ + | 01 ⟩ , y en este punto es demasiado tarde para hacer elecciones arbitrarias: tanto | 1 ⟩ s en cada uno de los sumandos significan lo mismo! Bueno, se refieren al mismo estado de una sola partícula, y en el primer sumando la primera partícula está en él, y en el segundo sumando la segunda partícula.

Si acepta esto, entonces hay una diferencia obvia entre los estados | 10 ⟩ + | 10 ⟩ y | 10 ⟩ − | 10 ⟩ con respecto a lo que sucede, si intercambias las partículas. La primera expresión no cambia, es por eso que llamamos a este estado (estado de dos partículas, construido de una manera inteligente de estados arbitrarios de una sola partícula) simétrico, mientras que el segundo estado se llama antisimétrico, ya que cambia su signo.

Hola, por favor mira mi edición
sí, su comprensión es correcta, los estados tienen la misma probabilidad de, por ejemplo, encontrar la partícula 1 en el estado 1, es decir, el 50 %. Una transformación podría ser: construir un nuevo estado intercambiando partículas y agregarlo al estado anterior. Esta transformación destruye el estado antisimétrico, pero deja el simétrico sin cambios.
¿Cuál es la diferencia entre los estados cuánticos |01⟩+|10⟩|01⟩+|10⟩\left|01\right> + \left|10\right> y |01⟩−|10⟩|01⟩−| 10⟩\izquierda|01\derecha> - \izquierda|10\derecha>? [duplicar]
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