Confusión sobre estados mixtos y estados puros

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Confusión sobre estados mixtos y estados puros

dnagy

Supongamos que tengo un sistema compuesto por dos subsistemas (cada uno es un sistema de 2 estados). Entiendo que existen dos tipos de tales sistemas: separables y entrelazados. Un sistema separable se puede escribir como

| ψ ⟩ = (a | 0 ⟩_{A} + b | 1 ⟩_{A}) \otimes (C | 0 ⟩_{B} - d | 1 ⟩_{B})

A

$A$ y descubro que está en estado

| 0 ⟩

$|0\rangle$ . Después de la medición, el sistema se vuelve

| ψ^{'} ⟩ = | 0 ⟩_{A} \otimes (C | 0 ⟩_{B} - d | 1 ⟩_{B})

$|\psi'\rangle = |0\rangle_A\otimes(c|0\rangle_B-d|1\rangle_B)$ Entonces, después de la medición del subsistema

A

$A$ , no obtengo ninguna información sobre el estado del subsistema

B

$B$ . Un estado entrelazado sería

| ϕ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B} + | 1 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B})

$|\phi\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}(|0\rangle_A\otimes|0\rangle_B +|1\rangle_A\otimes|1\rangle_B)$ En este caso, si mido el subsistema

A

$A$ y obten

| 0 ⟩_{A}

$|0\rangle_A$ entonces puedo estar 100% seguro de que

B

$B$ esta en estado

| 0 ⟩_{B}

$|0\rangle_B$ , y la función de onda del sistema completo colapsa en

| ϕ^{'} ⟩ = | 0 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B}

$|\phi'\rangle = |0\rangle_A\otimes|0\rangle_B$ . Ahora mis preguntas son:

Hasta donde yo sé, estado $|\psi\rangle$ es una superposición de los cuatro vectores base ( $|00\rangle$ , $|01\rangle$ , $|10\rangle$ , $|11\rangle$ ), pero se considera un estado puro.
Por el contrario, $|\psi'\rangle$ Se dice que es una mezcla estadística clásica , por lo que no es un estado puro. ¿Por qué? ¿No es también una simple superposición de los vectores base?
¿ Por qué se llama mezcla estadística clásica ?
El estado $|\phi'\rangle$ es también un estado puro. ¿Significa esto que los subsistemas entrelazados no pueden estar en un estado mixto?
¿Cómo puedo decidir si un estado es una mezcla o un estado puro?

Norberto Schuch

Dónde lo viste

| ψ^{'} ⟩

$|\psi'\rangle$ llamada "mezcla estadística clásica"? No hay estado mixto / mezcla en ninguna parte de su publicación.

por simetría

Para agregar al comentario de @NorbertSchuch, un vector ket como

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$ sólo puede representar estados puros. Para representar una mezcla estadística (o cualquier otra forma de estado mixto), debe pasar a un foramlismo de matriz de densidad.

Respuestas (1)

Confusión sobre estados mixtos y estados puros

Dónde lo viste $|\psi'\rangle$ llamada "mezcla estadística clásica"? No hay estado mixto / mezcla en ninguna parte de su publicación.
Para agregar al comentario de @NorbertSchuch, un vector ket como $|\psi\rangle$ sólo puede representar estados puros. Para representar una mezcla estadística (o cualquier otra forma de estado mixto), debe pasar a un foramlismo de matriz de densidad.

usuario2723984 · Answer 1

Todos los estados que enumeró son de hecho estados puros. Creo que estás confundiendo las nociones de estados puros y separables. Es más conveniente trabajar con matrices de densidad.

Un estado $\rho$ Se dice que es un estado puro si $\rho=|\psi\rangle\langle \psi|$ , o más generalmente si $\mathrm{Tr}(\rho^2)=\mathrm{Tr}(\rho)$ , por lo tanto, todos los estados que puede expresar como un vector simple $|\psi\rangle$ son de hecho estados puros. Un estado puro puede estar entrelazado y un estado no puro puede no estar entrelazado. En contraste, una mezcla clásica es un estado de la forma

ρ = \sum_{k} λ_{k} | ψ_{k} ⟩ ⟨ ψ_{k} |

$\rho=\sum_k \lambda_k |\psi_k\rangle\langle\psi_k|$

con al menos dos linealmente independientes $|\psi\rangle$ . Puedes ver que en este caso no podemos traer $\rho$ a la forma $|\phi\rangle\langle\phi|$ para algunos $\phi$ porque el rango de $\rho$ es mayor que $1$ , y de hecho $\mathrm{Tr}(\rho^2)=\mathrm{Tr}(\rho)$ no se sostiene. En este caso, puede interpretar el estado como una distribución de probabilidad clásica sobre los estados puros $|\psi_k\rangle\langle\psi_k|$ .

Esto en general no tiene nada que ver con el enredo. un estado en $AB$ se llama separable si se puede escribir como

ρ = \sum_{k} {pag}_{k} ρ_{k}^{A} \otimes ρ_{k}^{B}

$\rho=\sum_{k} p_k \rho^A_k\otimes\rho^B_k$ con

p_{k} > 0

$p_k>0$ calle

\sum_{k} p_{k} = 1

$\sum_k p_k=1$ . En particular, un estado puro es separable si

ρ^{A B} = ρ^{A} \otimes ρ^{B}

$\rho^{AB}=\rho^A\otimes\rho^B$ . Note que esto implica si

ρ^{A B} = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho^{AB}=|\psi\rangle\langle \psi|$ eso

| ψ ⟩ = | ψ ⟩^{A} \otimes | ψ ⟩^{B}

$|\psi\rangle=|\psi\rangle^A \otimes |\psi\rangle^B$ . Un estado no separable se llama entrelazado, en particular un estado puro puede muy bien estar entrelazado, por ejemplo

ρ^{A B} = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho^{AB}=|\psi\rangle\langle \psi|$ con

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$

Para responder punto por punto:

Es un estado puro porque cualquier estado que pueda expresarse como un vector es puro.
Al contrario, también es pura. Un estado no puro no es uno que no está en una superposición de vectores base, porque como dices todos los vectores están en alguna base, sino uno que está en una superposición (convexa) de matrices de densidad.
En caso de que sea realmente una mezcla clásica, como en la definición que proporcioné, es porque puedes interpretarlo como si el sistema estuviera en un estado aleatorio. $\rho_k$ con probabilidad $p_k$
Un estado $\rho$ es pura si y solo si $\mathrm{Tr}(\rho^2)=\mathrm{Tr}(\rho)$ , de lo contrario es mixto

Pero, ¿cómo puede un par de sistemas de dos estados (por ejemplo, dos 1/2 espines) estar en un estado mixto? ¿Puedo de alguna manera preparar un estado mixto en un laboratorio?
Por ejemplo, si tienes un par de fotones entrelazados en estado puro $|\psi\rangle\langle \psi|$ con $|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$ y pierde uno de los dos fotones, el restante estará en el estado de máxima mezcla $\frac{1}{2}(|0\rangle\langle 0| + |1\rangle\langle 1|)$ . Esto es muy común cuando se trata de fotones y es una de las muchas fuentes de decoherencia.
Me di cuenta de que tal vez te referías a dos partículas que juntas están en un estado mixto, el mismo principio, toma tres partículas entrelazadas y pierde una.

Confusión sobre estados mixtos y estados puros

dnagy

Norberto Schuch

por simetría

Respuestas (1)

usuario2723984

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