¿Cuál es la diferencia entre el trabajo en termodinámica y mecánica?

En realidad, creo que no estoy de acuerdo con la respuesta de BMS (¿el grupo de simetrías asintóticas de espacios-tiempos asintóticamente planos?). Sin embargo, no estoy seguro de haber entendido completamente la respuesta de BMS.

En mi opinión, no hay diferencia entre la definición de trabajo en mecánica pura y trabajo en termodinámica (recalco que hablo de termodinámica y no de mecánica estadística ). En ambos casos se calcula por la integral de${\bf F} \cdot {\bf ds}$, teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. En el caso puramente mecánico, el teorema de conservación de la energía dice que

$$W = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (1)$$ $W$es el trabajo realizado sobre el sistema por sistemas externos, $K$su energía cinética y $U$la energía potencial total de las fuerzas internas . Al considerar situaciones en las que el trabajo $W'$del sistema sobre los sistemas externos coincide, hasta el signo , con el trabajo $W$hecho por el sistema externo en el sistema (y este no es el caso discutido por BMS) también podemos decir que: $$\Delta U + \Delta K + W' =0\:. \qquad (2)$$ En sistemas físicos reales, uno tiene que considerar el hecho de que un sistema recibe energía también en términos de calor , $Q$: esa es energía que no se puede describir en términos de trabajo macroscópico . En este caso (1) tiene que ser mejorado como $$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (3)\:.$$ En realidad, también la definición de $U$tiene que mejorarse en (3), ya que tiene que abarcar la energía interna termodinámica además de todo tipo de energías potenciales macroscópicas.

Refiriéndose al sistema estándar de termodinámica (máquinas térmicas), donde$\Delta K$es insignificante y el trabajo realizado por el sistema externo es idéntico hasta el signo al realizado por el sistema, (3) se simplifica a

$$\Delta U = Q -W'\:,$$ esa es la declaración estándar del primer principio de la termodinámica para sistemas elementales. Sin embargo, la forma general es (3).

Vale la pena enfatizar que esta imagen necesita una clara distinción entre la descripción macroscópica (realizada esencialmente en términos de mecánica corporal continua) y la descripción microscópica, completamente ignorada pero incorporada en las nociones de calor y energía interna (termodinámica). Si, en cambio, uno considera también la estructura microscópica (molecular) de los sistemas físicos, la distinción entre trabajo y calor es más difícil de entender ya que ambos se representan en términos de fuerzas. Sin embargo, al explotar el enfoque estadístico de la mecánica hamiltoniana, dicha distinción surge de forma bastante natural.

Centrándonos en el sistema dado por un bloque rígido discutido por BMS, el valor absoluto del trabajo$W$hecho por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque debido al suelo (que eventualmente detiene el bloque), es diferente del valor absoluto del trabajo$W'$hecho por el bloque en el suelo. Lo anterior equivale a$W= -K$este último, en cambio, es$W' = 0$. La ecuación de energía para el bloque es:

$$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.$$

$Q$es la energía no mecánica que ingresa al bloque durante el proceso, responsable del aumento de su temperatura. Desde$W= -K$uno puede simplificar esa ecuación a

$$Q= \Delta U\:.$$

La ecuación para el suelo (por ejemplo, una mesa) es simplemente:

$$Q' = \Delta U'$$

Ahora$Q' \neq -Q$y$W'=0 \neq -W$. El hecho de que$Q+Q' \neq 0$es importante porque dice que hay una fuente de calor entre las superficies de contacto de los dos cuerpos, y el calor total no se conserva (como se suponía a la inversa en la teoría original del calor, el "flogisto" representado como un fluido verificando una ecuación de conservación).

Si nos referimos al sistema general formado por el bloque y la mesa, dado que no entra energía, la ecuación es

$$\Delta U + \Delta U' + \Delta K =0\:.$$

Eso es

$$\Delta U + \Delta U' = -\Delta K >0\:.$$

Dice que toda la energía cinética inicial se transforma finalmente en energía interna produciendo el aumento de temperatura tanto del bloque como de la mesa.

Aquí hay un problema en el que la termodinámica y la mecánica pueden diferir en las definiciones de trabajo.

En mecánica, una definición poco cuidadosa, ambigua pero común para el trabajo realizado por una fuerza.$\vec{F}$es$\int\vec{F}\cdot d\vec{s}$. El problema con esto es que no se nos dice qué desplazamiento infinitesimal $d\vec{s}$usar; uno podría usar (1) el desplazamiento infinitesimal del centro de masa del sistema de interés, o (2) el del punto de aplicación de la fuerza. El trabajo termodinámico es más consistente con la segunda opción. Veamos las consecuencias de ambas opciones en el contexto de la mecánica. Después, volveremos a la termodinámica.

1. Elegir usar el centro de masa puede ser conveniente en mecánica si desea saber cómo la cantidad$\frac{1}{2}Mv_\text{CM}^2$cambios. Esto es especialmente conveniente si desea saber cómo el trabajo realizado por la fricción cinética frena una masa en movimiento. Por ejemplo, considere un bloque con energía cinética$K$que finalmente se detiene debido a la fricción cinética. Después de detenerse, la relación entre el trabajo y la energía cinética es$\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=\mu Nd_\text{CM}=K$. Muy útil.

2. Elegir usar el punto de aplicación de la fuerza permite una mejor idea de cómo cambia la energía total del sistema, no solo la energía mecánica. Considere nuevamente el bloque con energía cinética$K$. Después de que el bloque se detiene, el cambio en la energía cinética (macroscópica) del bloque es$-K$, y el cambio en la energía térmica es$\Delta E_\text{thermal}>0$ya que el bloque se calentará. Por lo tanto, el cambio en la energía total es$-K+\Delta E_\text{thermal}$. Comparando esto con el trabajo realizado en el número 1 anterior, encontramos

   $$\left|W_\text{fric}^\text{#2}\right|=K-\Delta E_\text{thermal}<\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=K$$

   El valor absoluto del trabajo calculado usando la opción 2 es aparentemente menor de lo que uno esperaría ingenuamente usando el desplazamiento del centro de masa. Aparentemente, el desplazamiento efectivo del punto de aplicación de la fuerza de fricción cinética con la opción 2 es menor que el desplazamiento del centro de masa. Esto es realmente realista si uno examina la vista microscópica de la fricción, que no abordaré aquí. La razón por la que menciono esto aquí es que esta segunda opción tiene la capacidad de explicar los cambios en la energía no mecánica.

Mencioné que el trabajo termodinámico es más como la opción 2 anterior. ¿Cómo? Considere un recipiente cilíndrico sellado con dos pistones móviles en cada extremo. Mueva ambos pistones hacia adentro. El centro de masa de su gas no se movió, sin embargo, uno siempre interpretaría esto como un trabajo positivo realizado en termodinámica. La primera opción anterior dice que no se ha realizado ningún trabajo. La segunda opción anterior dice que ambos pistones realizan un trabajo positivo.

En resumen, la opción #1 anterior es fundamentalmente diferente al trabajo en termodinámica. La opción #2, sin embargo, en realidad es consistente con el trabajo termodinámico.