¿Cuál es la altura máxima de un charco de agua, suponiendo STP?

La altura del charco

Usaré la definición común de charco en el campo de la capilaridad (a la que creo que te refieres) que es: una gota en una superficie plana horizontal aplanada sustancialmente por la gravedad como se muestra en el siguiente esquema, proveniente del libro de De Gennes ( 2003) .

La gota de la izquierda es solo una gota (con ángulo de contacto$\theta_e$), la gota de la derecha se denominaría un charco con el mismo ángulo de contacto (es decir, el mismo líquido en la misma superficie), pero de mayor volumen, de modo que se extiende a un tamaño mucho mayor que la longitud del capilar$\kappa^{-1}$, haciendo que sea aplanado por la gravedad a una altura máxima$e$, que es la altura que pides.

Sobre la base de un equilibrio entre las fuerzas superficiales y la fuerza hidrostática (ver más abajo) se puede deducir que esta altura$e$depende de la longitud del capilar y del ángulo de contacto de la siguiente manera:

$$e=2 \kappa^{-1} \sin \frac{\theta_e}{2} \tag{1}$$ dónde $\kappa^{-1}=\sqrt{\gamma/\rho g}$

Lo que puede ver en esta ecuación es que la altura del charco depende de 3 parámetros (fácilmente modificables): la densidad del líquido$\rho$, la tensión superficial líquido-gas$\gamma$y el ángulo de contacto$\theta_e$.

Conclusión

Dado que$\gamma$y$\rho$y en menor medida$\theta_e$también dependen de la temperatura. Necesitará los valores apropiados para las condiciones STP del agua. Además,$\theta_e$depende de las propiedades de la superficie sólida, por lo que no se puede saber la altura del charco sin conocer la superficie sobre la que se encuentra. Y, por supuesto, estrictamente hablando, necesita saber si la gota está en la Tierra o en algún otro planeta.

la derivación

Puede establecer un equilibrio simple de fuerzas (por unidad de longitud) sobre una parte de la gota como se muestra a continuación (nuevamente, imagen de De Gennes (2003) ).

Así que tienes 3 tensiones superficiales,$\gamma$,$\gamma_{SO}$y$\gamma_{SL}$para las tres interfaces actuando como muestran las flechas. Además tienes una fuerza$\tilde{P}$de la cabeza hidrostática:$\frac{1}{2}\rho g e^2$.

Equilibrando los que obtenemos

$$\frac{1}{2}\rho g e^2+\gamma_{SO}-\gamma-\gamma_{SL}=0$$

Introduciendo la ecuación de Young para el ángulo de contacto de equilibrio:$\gamma \cos \theta_e=\gamma_{SO}-\gamma_{SL}$encontramos

$$\gamma (1-\cos\theta_e)= \frac{1}{2}\rho g e^2$$ que al reorganizarse se convierte en $(1)$