Concepto de tensión superficial: exceso de presión en el interior de una burbuja de aire en un depósito de agua

Sé que la expresión para el exceso de presión dentro de una GOTA DE LÍQUIDO es:

PAG 2 − PAG 1 = 2 S / R
dónde PAG 2 es la presión justo dentro de la gota de líquido y PAG 1 es la presión fuera de la gota de líquido y S es la tensión superficial del agua .

Consideré el equilibrio de un hemisferio de la gota de líquido y equilibré las fuerzas que me dieron el resultado anterior.

Sin embargo, al leer algunas ilustraciones observé que la presión dentro de una BURBUJA DE AIRE en un tanque de agua también es

(1) PAG 2 − PAG 1 = 2 S / R
dónde PAG 2 es la presión justo dentro de la burbuja de aire y PAG 1 es la presión fuera de la burbuja de aire y S es la tensión superficial del agua .

Usando el mismo método para considerar el equilibrio de un hemisferio de AIR BUBBLE , tengo lo siguiente:

(i) F 2 debido al agua fuera de la superficie del hemisferio de la burbuja de aire

(ii) F 3 debido al aire dentro de la superficie del hemisferio de la burbuja de aire

Ahora la tercera fuerza en el caso de LIQUID DROP hubiera sido:

(iii) F 1 debido a la tensión superficial del agua de la otra superficie hemisférica en contacto con el hemisferio elegido y actuará a lo largo de los puntos de periferia del hemisferio en contacto con el otro hemisferio dirigido hacia el otro hemisferio

Sin embargo, para una BURBUJA DE AIRE , ¿cómo será esto? F 1 estará presente ya que no hay agua dentro de la burbuja de aire . El agua está presente sólo fuera de la burbuja de aire.

Es F 2 responsable de esta fuerza debida a la tensión superficial (ya que el agua está presente en el exterior y el aire en el interior) y cómo actuará? Entonces, lo que corresponde F 1 para burbujas de aire y cómo actuará? ¿Cómo será el saldo de F 1 , F 2 y F 3 dame la ecuacion ( 1 ) para burbujas de aire?

Lo anterior fue mi intento de derivar ( 1 ) que no pude completar ya que encontré muchos problemas para los que no tenía respuestas, como se muestra arriba.

Entonces, para resumir la pregunta:

¿Cómo es el exceso de presión dentro de una BURBUJA DE AIRE en un tanque de agua? 2 S / R dónde S es la tensión superficial del agua ?

Es la interfase la que tiene la tensión superficial. Su valor depende de la combinación: aire/agua, aire/aceite, agua/aceite, etc. Y depende de los tensioactivos.
Está bien, pero ¿cómo actuará la fuerza debida a la tensión superficial sobre la burbuja de aire? ¿No debería estar lejos del centro ya que el agua está afuera y el aire está dentro de la burbuja? La tensión superficial siempre trata de reducir el área superficial. ¿Según esa lógica debería ser hacia el centro? Pero, ¿cómo puede ser? Entonces, ¿cuál será la dirección?
La tensión superficial tiende a minimizar el área superficial de la interfase. Por eso la burbuja es esférica. Y ejerce una presión para hacer más pequeño el radio de curvatura. Es por eso que la dirección es hacia adentro.
La tensión superficial surge debido a la distribución asimétrica de fuerzas. En el caso del agua en un recipiente, las partículas en la superficie se sienten como un tirón neto hacia adentro , ya que no hay agua sobre la superficie del recipiente. En relación con la burbuja de aire, hay agua justo en la superficie exterior de la burbuja. Ahora, dado que no hay agua dentro de la burbuja, la burbuja debe sentir una red tirando hacia afuera a medida que el agua rodea el agua en la superficie de la burbuja y hay aire adentro. Sin embargo, esto es contradictorio con el hecho de que la tensión superficial trata de minimizar el área superficial cuando la tracción es hacia afuera. ¿Cómo analizar correctamente?
Creo que la derivación es la misma que la de la gota de líquido, porque la tensión aún actúa en la superficie de la burbuja y considerando que la burbuja es pequeña, la presión externa también será la misma.
¿Puedes mostrarme tu derivación y cómo obtuviste el resultado? Además, lea mi comentario anterior: ¿Puede explicar por qué y cómo actúa la dirección de la tensión superficial? (Solo me preocupa la dirección, sé que la tensión superficial estará allí en la interfaz entre el aire y el agua)
Ha pasado un tiempo y todavía no he recibido ni una sola respuesta a esta pregunta. Creo que es una pregunta sensata y correcta aclarar los conceptos simples de tensión superficial para ayudar a comprender mejor. ¿Puede alguien decirme si tiene un problema con la forma en que se planteó la pregunta porque realmente agradecería una respuesta a esta pregunta? Por favor, hágamelo saber para que pueda editar sus demandas/intereses con la esperanza de obtener una respuesta.

Respuestas (2)

Esto se puede hacer con trabajo y energía. Considere una burbuja de aire esférica en el agua. La interfaz de la superficie es aire y agua como una gota de agua en el aire.

La presión neta hacia afuera sobre la burbuja:

PAG norte mi t = PAG i norte − PAG o tu t

dónde PAG i norte es la presión de la burbuja de aire y PAG o tu t es la presión del agua justo fuera de la burbuja.

El trabajo realizado por la presión neta para aumentar el radio de la burbuja en d R es

d W = PAG norte mi t   A   d R = ( PAG i norte − PAG o tu t )   4   π   R 2   d R

El cambio en el área de la superficie con el radio que va de R a R + d R es

d A = 4   π ( R + d R ) 2 − 4   π   R 2

que al tomar

d R 2 = 0
simplifica a

d A = 8   π   R   d R

El cambio en la energía superficial de la burbuja es

d mi = d A   T = 8   π   R   d R   T

donde T es la tensión superficial. Ahora iguala trabajo y energía.

4   π   R 2 d R ( PAG i norte − PAG o tu t ) = 8   π   R   d R   T

o

PAG i norte − PAG o tu t = 2 T R

En realidad, existe una tensión superficial entre las partículas de aire, aproximadamente 0,076 N/m, que es la razón de F 1 .

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