¿Cuál es exactamente la imagen física de la simetría de inversión del tiempo?

El concepto de reversibilidad del tiempo es bastante simple en Mecánica Clásica. Significa que las leyes que gobiernan el sistema son deterministas tanto en el futuro como en el pasado. Si conocemos la configuración completa del sistema (posiciones y velocidades de todas las partículas) en un instante dado, así como las leyes que gobiernan su dinámica, entonces podemos predecir la configuración en cualquier momento en el futuro y podemos saber qué fue la configuración en cualquier momento en el pasado. Ambas acciones se realizan sin ninguna incertidumbre.

La mecánica cuántica es una teoría no determinista, si conocemos la configuración del sistema en un instante, no podemos estar seguros de la configuración en otro instante, ya sea en el futuro o en el pasado. El "conocer la configuración del sistema" juega aquí un papel fundamental. Significa que se ha hecho una medición y esto rompe el determinismo de la teoría. Sin embargo, aún podemos discutir la reversibilidad del tiempo si nos restringimos a la evolución temporal del sistema, o más bien a su función de onda, en los intervalos libres de mediciones. Esta evolución es en la mayoría de los casos reversible en el tiempo en el sentido de que si conocemos la función de onda en un instante dado (y la dinámica que la gobierna) también conocemos la función de onda en momentos en el futuro y en el pasado.

Un malentendido común acerca de la simetría de inversión del tiempo es creer que en cualquier instante dado el sistema puede invertir espontáneamente su dirección. No lo hará gracias a la existencia de leyes de conservación. Un trompo nunca invertirá espontáneamente su giro, aunque la Mecánica Clásica es reversible en el tiempo. La conservación del momento angular evita que eso suceda. La simetría de inversión de tiempo en este caso solo significa que si conocemos la velocidad angular ahora, conocemos el desplazamiento angular para cualquier instante futuro o cualquier instante anterior.

Cuando decimos que la simetría de inversión del tiempo se rompe para los sistemas que contienen una gran cantidad de partículas, no significa que las leyes microscópicas ya no sean reversibles en el tiempo. De hecho lo son. Significa que el comportamiento macroscópico o evolución del sistema tiene una dirección preferente a seguir. No existe un umbral claro para esta ruptura de simetría de inversión de tiempo macroscópica dada por el número de partículas. Además, esta ruptura tiene un carácter estadístico.

Para ilustrar esto, considere un plano imaginario que divide una caja en las regiones izquierda (L) y derecha (R). Si tenemos dos partículas viajando en la caja y sujetas a las leyes de la mecánica clásica, podemos encontrar fácilmente las partículas (1,2) como (L,L), (R,R), (L,R) y ( R,L). Estos son los microestados del sistema. Podemos definir los macroestados como (L), (R) y (M), lo que significa, dos partículas a la izquierda, dos partículas a la derecha y una partícula a cada lado. Estos estados macroscópicos son los que cuida la Termodinámica y constriñe la Segunda Ley. Todos los microestados son igualmente probables pero como hay dos microestados correspondientes al macroestado (M) es más probable que observemos las partículas una a cada lado de la caja. De todos modos, es bastante fácil encontrar todas las partículasa un lado Significa que extenderse desde un lado o congregarse en él es "fácilmente posible" (en un sentido probabilístico) y, por lo tanto, decimos que el sistema es reversible. Sin embargo, a medida que aumentamos el número$N$de partículas, el número de microestados crece exponencialmente,$2^N$, mientras que el número de microestados correspondientes a los macroestados (L) o (R) no cambia, es uno. Por lo tanto, la probabilidad de encontrar todas las partículas a la izquierda es$1/2^N$- lo mismo que obtener$N$cara después de lanzar una moneda$N$veces. Para un gas, con típicamente$10^{23}$partículas, esta probabilidad es casi cero. El tiempo que tendríamos que esperar para ver todas las partículas de un lado sería posiblemente mayor que la edad del Universo. En este sentido, este sistema no es reversible: nunca verá que todo el aire de la habitación se dirige espontáneamente hacia el lado izquierdo.