Desmitificando la simetría de inversión del tiempo en la física

En primer lugar, vale la pena explicar qué es realmente una inversión del tiempo: dada una EDP (como la ecuación de Schrödinger o las ecuaciones de Newton para un sistema clásico) que describe la dinámica de la cantidad física$q(t)$. Aquí,$q(t)$es la trayectoria asociada a la condición inicial$q(0) = q_0$y puede presentarse a la posición$\mathbf{x}(t)$en mecánica clásica o la función de onda$\psi(t)$. (Para simplificar, he elegido arbitrariamente el tiempo inicial para ser$0$.)

Una simetría de inversión de tiempo es una transformación$T$actuando sobre las soluciones para que

$$\begin{align*} (T q)(-t) = T \bigl ( q(t) \bigr ) \end{align*}$$ se cumple para todas las condiciones iniciales; no es el mapa $t \mapsto -t$. La ecuación anterior significa lo siguiente: en el lado izquierdo se desarrolla la trayectoria asociada a la condición inicial $T q_0$atrás en el tiempo. A la derecha, se aplica $T$a la trayectoria $q(t)$asociado a la condición inicial $q_0$.

En la mecánica cuántica no relativista para una partícula sin espín, la simetría de inversión temporal viene dada por una conjugación compleja, es decir$T \psi = \overline{\psi}$. Si $T$conmuta con el hamiltoniano$H$(por ejemplo, en ausencia de campos magnéticos), entonces la ecuación de Schrödinger tiene simetría de inversión de tiempo:$T \, H = H \, T$implica

$$\begin{align} T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \end{align}$$ de modo que para una solución $\psi(t) = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0$de la ecuación de Schrödinger a la condición inicial $\psi_0$, tenemos $$\begin{align*} T \bigl ( \psi(t) \bigr ) &= \overline{\psi(t)} = T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0 = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \psi_0 = (T \psi)(-t) . \end{align*}$$ Tenga en cuenta que no son solo las pérdidas las que pueden romper la simetría de inversión de tiempo de las ecuaciones físicas, los campos magnéticos son otro (que evidentemente conservan energía). También hay casos en los que tiene más de una operación que implementa la inversión de tiempo a nivel físico. Si, por ejemplo, su hamiltoniano cuántico tiene una simetría de tipo quiral, es decir, si existe una simetría lineal $T$que anti conmuta con tu hamiltoniano ( $T \, H = - H \, T$), después $T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T$todavía se mantiene (esta vez el cambio de signo no se debe a la antilinealidad, sino a la anticonmutatividad).

Otro ejemplo son las ecuaciones de Maxwell donde la transformación$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto (\mathbf{E} , -\mathbf{B})$y$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto \bigl ( \overline{\mathbf{E}} , -\overline{\mathbf{B}} \bigr )$ambos invierten la flecha del tiempo. (Agregar conjugaciones complejas tiene sentido si se trabaja con campos electromagnéticos complejos).

1. No, estas son buenas observaciones.

2. Para que una teoría sea invariante en la inversión del tiempo a nivel micro, como usted dice, necesita que las ecuaciones diferenciales fundamentales (no fenomenológicas) que describen su evolución temporal solo contengan derivadas de tiempo par. Como señala, si desea que la teoría también sea TR invariante a nivel macro, debe modificar la segunda ley de la termodinámica, que introduce un sesgo hacia el aumento de la entropía. La razón por la que lo hace es porque el estado inicial del universo en el Big Bang parece haber sido un estado de baja entropía extremadamente (es decir, muy no genéricamente), por lo que la entropía ha ido aumentando desde entonces. Es decir, las leyes de la física son perfectamente TR invariantes (con la pequeña y probablemente sin importancia excepción de la fuerza débil), pero las condiciones iniciales/de contornoromper fuertemente la simetría: el estado inicial del universo era de entropía extremadamente baja y el estado final probablemente será de entropía extremadamente alta. ¡Esta condición inicial no genérica (que aún no se comprende completamente, aunque la inflación cósmica puede ayudar a explicarlo) explica por qué observamos procesos disipativos hoy! (De hecho, explica por qué observamos cualquier fenómeno estructurado hoy, en lugar de solo un desorden máximamente entrópico).

Entonces, para que su teoría sea TR invariante tanto a nivel micro como macro, necesita que las dos ecuaciones diferenciales fundamentales sean TR invariantes, y también necesita que el sistema esté en un estado de máxima entropía. (O podría tener un sistema altamente no genérico que no se termalice, por ejemplo, un sistema integrable completamente cerrado como la cuna cuántica de Newton ).

3. El lagrangiano que describe las tres fuerzas no gravitatorias es independiente del tiempo, por lo que la energía (más generalmente, el tensor de tensión-energía) se conserva (clásicamente) para estos procesos. Pero en relatividad general, si podemos o no asignar una cantidad similar a la energía conservada depende de si la métrica posee o no un campo de muerte similar al tiempo. La métrica FRW que describe aproximadamente nuestro universo no tiene ese campo, por lo que la energía no se conserva. En términos generales, la energía oscura "aparece de la nada" a medida que el universo se expande.

4. Hasta cierto punto, sí. Por ejemplo, la unitaridad de la evolución temporal en la mecánica cuántica implica que todos los procesos deben ser (microscópicamente) reversibles al cruzar la simetría , mientras que en las geodésicas GR clásicas pueden terminar en singularidades o quedarse atrás de los horizontes de eventos y su "información se pierde", haciendo que el tiempo -reversibilidad un tema delicado que todavía no se entiende hoy. Pero esta pregunta es demasiado amplia para abordarla por completo.

En cuanto a tu primera pregunta, sí, un poco loco. La mejor manera de pensar en ello sin complicarse tanto es entender que la simetría temporal es una microsimetría, válida para todas las fuerzas básicas de la naturaleza, excepto las fuerzas débiles. como CP.

Para la física macroscópica intervienen la entropía y las pérdidas debidas al calor y la fricción, y la entropía proporciona principalmente una flecha del tiempo sobre lo que es el pasado y el futuro.

No vale la pena nada que la entropía, como cualquier cosa de la mecánica estadística, depende del nivel de detalle del modelo de uno. Podría tratar de modelar las interacciones microscópicas y las energías cinéticas de las moléculas que se calientan por la fricción, y si tuviera un área macroscópica lo suficientemente pequeña, o alguna forma de simplificar las cosas, podría tratar de resolver todos los detalles, con un muy, muy computadora grande La entropía se refiere a sistemas lo suficientemente grandes de partículas y fuerzas o campos que prácticamente no puedes hacer los cálculos microscópicos para todos ellos.

Sugeriría tomar un curso, aunque sea básico, sobre mecánica estadística y aprenderá la forma en que las cantidades termodinámicas como la entropía y la temperatura surgen de la mecánica elemental microscópica y luego de la física más compleja. Y puede ayudarlo a ver más allá de las palabras en este nivel.

2ª pregunta: no diferente de otras simetrías y falta de ellas. La fuerza débil viola la simetría CP, las otras no. Lo mismo para la simetría del tiempo. Los efectos son relativamente pequeños. Todavía existe la esperanza/expectativa de que la prevalencia de las partículas sobre las antipartículas en el universo se deba a esto. Creo que la respuesta más 'en el esquema más amplio de las cosas' a su pregunta necesita esperar una pregunta más específica. Intente publicar una paradoja específica que se le ocurra al tener esa mezcla.

3º) Bueno, en general, la relatividad puede tener espaciotiempos no simétricos en el tiempo, como nuestro modelo cosmológico actual. La energía no se conserva.

4º) La Teoría Cuántica de Campos tiene la energía conservada y el tiempo una simetría en el espacio-tiempo de Minkowski. Las inversiones de tiempo no afectan eso. Relatividad general, vea la tercera respuesta. No ha habido una forma de fusionar la teoría cuántica y la relatividad general, es decir, ninguna teoría aceptada de la gravedad cuántica.