¿Cuál es el significado del vector cero?

Cuando estaba estudiando sobre vectores y su uso en física, encontré algo llamado vector cero. Mi libro de texto de física dice que es

Un vector cuyos puntos inicial y terminal coinciden se llama vector cero, tiene magnitud cero pero una dirección arbitraria, es decir, no se le puede asignar una dirección.

Mi pregunta es ¿Cuál es el significado de este vector cero?

Por ejemplo, si la fuerza que actúa sobre un cuerpo no tiene magnitud, ¿hay algún significado para decir que la fuerza tiene una dirección? También se puede decir que un vector + vector cero = mismo vector , ¿entonces qué? El vector cero no produce ningún cambio en el vector. Estoy totalmente confundido con respecto al papel de este vector cero en matemáticas/física. Por favor ayuda. Gracias

¿Cuál es la definición del libro para vectores distintos de cero?
@dxiv, vectores cuyos puntos inicial y terminal no coinciden
Bien, siempre que definas un vector como un par ordenado de puntos, esa definición se aplica a todos los vectores. La magnitud se puede derivar de esa definición usando cualquier métrica en el espacio. La " dirección " solo se puede definir para vectores distintos de cero, y sería más correcto decir que es " indefinido " o " sin dirección " para el vector cero, pero ese es el tipo de punto matemático que los libros de física suelen pasar por alto.
@dxiv, mencioné que el libro dice que a los vectores cero no se les puede asignar una dirección, ¿es diferente de lo que dijiste?
can not be assigned a directionmás de cerca se traduce como " indefinido ", que es (ligeramente) diferente de an arbitrary directionlo que se dijo por primera vez.
@dxiv, le agradeceré que publique una respuesta con algún conocimiento adicional también, porque la respuesta dada no me satisface.
Lo dejaré en los comentarios, ya que creo que no entiendo completamente la dificultad que está teniendo con el vector cero. Si, como dijiste, los vectores se definen como pares ordenados de puntos, entonces el vector cero es simplemente uno donde los puntos coinciden. Le sugiero que revise algunas de las preguntas enumeradas en el lado derecho de esta página related, tal vez esto y esto .

Respuestas (2)

Quizás considere que dos fuerzas de igual magnitud pero dirección opuesta tendrían una fuerza resultante de magnitud cero y dirección indeterminada. Es decir, su suma vectorial sería el vector cero. Si no hubiera un vector cero, ¿de qué otra manera se describiría esta situación?

Una propiedad del vector cero es que se conoce como "identidad aditiva". Al igual que multiplicar un número por 1 es la identidad multiplicativa, multiplicar cualquier número por 1 devuelve el mismo número, sumando 0 → recupera el mismo vector. Eso lo convierte en un elemento único en cualquier espacio vectorial, y es el único vector que se requiere que tenga cada espacio vectorial. De hecho, el espacio vectorial de dimensión cero consiste en el conjunto { 0 → } .

En cuanto a pensar en magnitud y dirección, eso requiere que un espacio vectorial tenga otra estructura que le permita calcular la longitud de un vector. Esa estructura se llama métrica. La definición general de la dirección de un vector es el vector unitario que apunta en la misma dirección que el vector. En notación, la dirección de un vector viene dada por:

norte ^ = v → | v → | .
Para el vector cero, obtienes 0 / 0 para cada componente y, por lo tanto, no hay una dirección definible para el vector cero.

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