¿Cuál es el significado de los coeficientes de Fourier?

Considere un solo valor de$m$. La serie de Fourier solo para eso$m$da

$$a_m \cos(2\pi m t / T) + b_m \sin(2\pi m t / T) \, .$$ Esto se puede reescribir como $$M_m \cos (2\pi m t / T + \phi_m)$$ dónde $$M_m = \sqrt{a_m^2 + b_m^2} \qquad \text{and} \qquad \phi_m = \operatorname{atan2}(-b_m,\,a_m) \, .$$ Entonces, puedes ver que$a_m$y$b_m$son solo las coordenadas cartesianas equivalentes a la amplitud y la fase de la señal.

Cuando tienes la serie completa con todos los términos, es solo una suma de muchas sinusoides, cada una con su propia amplitud y fase. En otras palabras, podríamos escribir de manera equivalente

$$\frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^\infty M_m \cos(2\pi m t / T + \phi_m)$$ utilizando las relaciones anteriores.

De todos modos, el punto es que el significado físico de los coeficientes en la serie de Fourier es que te dicen la amplitud y la fase en cada frecuencia.

¿Qué es el color? El color tiene dos posibilidades . Es lo que nuestra retina ocular percibe como rojo, azul, amarillo... y su estudio pertenece a la biología. Por ejemplo, mezclar pintura azul y pintura amarilla da el color verde identificado por nuestra retina.

En el arco iris, cada frecuencia se muestra de acuerdo con la fuerza que proviene de la fuente de luz blanca, y nuestra retina lo identifica como un color. Si se toma un haz de luz blanco y se genera el espectro, si se ajustan las funciones de Fourier, la intensidad de cada línea serían las constantes frente al seno y el coseno.

La información proviene de los términos dominantes: indican las frecuencias dominantes, cuanto mayor es el coeficiente de un seno/coseno, más fuerte es esa frecuencia/color en la mezcla de frecuencias de luz blanca.

Oh, tengo algo.

circunferencia = 2πr.

Entonces: r = amplitud;

Entonces amplitud = 2πr/2π

y en realidad, piense solo en una onda sinusoidal, T = 2π.

==> amplitud = r = 2πr/2π = 2πr/T