¿Cuál es el punto de la constante de Planck reducida ℏℏ\hbar (h-bar)? - ¿Por qué no tenemos la Constante de Planck hhh?

Tal vez alguna información adicional es para arrojar luz adicional...

Toda la discusión plantea la pregunta: si$\hbar$es tan conveniente, ¿por qué tenemos$h$¿alrededor?

Como de costumbre, "razones históricas".

Planck inventó originalmente$h$como una constante de proporcionalidad. El problema que estaba resolviendo era la radiación de cuerpo negro, para la cual los datos experimentales procedían de expertos en espectroscopia. Y la gente de espectroscopia usaba$\nu$(por frecuencia, por eso o longitudes de onda eran lo que medían). Entonces los datos fueron tabulados en frecuencia. Entonces, cuando formuló su postulado, usó$E = nh\nu$para su cuantización.

En la teoría moderna, preferimos trabajar con$\omega$en vez de$\nu$, porque es molesto escribir$\sin (2\pi\nu t)$mejor que$\sin (\omega t)$. Con frecuencias angulares, el postulado de cuantificación se convierte en:

$E = n \frac{h}{2 \pi} \omega$

Ahora la vida apesta. Así que inventamos la taquigrafía:

$E = n \hbar \omega$

Somos felices (casi) en todas partes. Si Planck tuviera datos de espectroscopía en$\omega$, probablemente no tendríamos una barra en el$h$ahora...

Para citar a Stephen Gasciorowicz ,

Antes de evaluar estas cantidades para tener una idea de su magnitud, introduciremos algunas notaciones que serán de gran utilidad. Primero, es$h/2\pi$en vez de$h$que aparece en la mayoría de las fórmulas de la mecánica cuántica. Por lo tanto, definimos

$$\hbar=\frac{h}{2\pi}=1.0546\times10^{-34}\,{\rm J\cdot s}$$

Así que básicamente es solo una cuestión de conveniencia.

^{Las "cantidades" en la cita son la energía y el radio del átomo de Bohr.}

Por supuesto$ħ$como la forma corta de$h/2\pi$es más práctico. Esta respuesta es simple pero no es la respuesta a la pregunta "¿cuál es el significado físico (y la conveniencia y diferencia) de ħ en comparación con h?" Consideremos la relación Bohm-Sommerfeld

$$\int_C\mathbf p \cdot \text{dx = nh}$$ Para $n=1$vemos que el significado físico de la constante de Planck es el de una rotación completa de un vórtice cuantificado. Esto es normal si consideramos el vacío cuántico como un superfluido y los fermiones como vórtices cuánticos en este superfluido como ocurre en otros superfluidos como $^4\text{He}$. Además, es interesante observar que un anillo de vórtice con distancia de curación, es decir, un toro de vórtice, puede expresar perfectamente el giro de los fermiones. $\frac{1}{2}$. Consulte los capítulos §3 y §3.1 en https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Entonces, fluctuaciones de vacío $$\Delta E\Delta t \ge ħ$$ simplemente significa la manifestación espontánea de pares cuánticos vórtice-antivórtice (pares partícula-antipartícula) en el vacío superfluido. De hecho, una visión realmente moderna de la física cuántica tiene que considerar el vacío cuántico como un superfluido (Planck no sabía esto, por esta razón "h" todavía está "en circulación" (¡usando un juego de palabras!)) lo que probablemente coincide con el omnipresente escalar campo de energía oscura, cuya densidad de masa $\rho_0$se expresa en la constante cosmológica de las ecuaciones de campo de Einstein $\Lambda=\rho_0k$y cuya presión interna provoca la conocida acción repulsiva de la energía oscura. De hecho, la pregunta "La constante de Planck es un cuanto de acción. Pero, ¿qué tipo de acción?" tiene respuesta: "una rotación". Entonces entendemos por qué tenemos que poner $2\pi$, ya que se refiere a una rotación completa.