Al derivar fórmulas LSZ, asumimos operadores de creación/aniquilación de partículas asintóticas como:
Esto se debe a que para obtener estados iniciales/finales tan normalizados se puede definir una convergencia débil de operadores asintóticos de creación/aniquilación, y para ignorar la interacción entre diferentes partículas en estados iniciales/finales. Sin embargo, después de calcular la LSZ, el término se ignora tomando el límite de e integrando sobre .
Aquí hay algunas preguntas.
Ya he leído este post y este post , pero nunca lo he entendido claramente.
Referencias
M. Srednicki, QFT ; Capítulo 5.
Peskin y Schroeder, QFT ; secciones 7.1-7.2
Wikipedia, fórmula de reducción LSZ
Aquí radica el problema de todo el galimatías de los paquetes de ondas.
Se podría decir que como la incertidumbre de frecuencia , el paquete de ondas se vuelve menos localizado en el espacio y finalmente se convierte en una verdadera onda plana. Entonces, ¿por qué no empezar con ¿al principio? ¿Por qué tomar el límite?
La cuestión es que no es estrictamente cierto que los paquetes de ondas se localicen más a medida que !
Imagine un paquete de ondas con impulso promedio que comienza en alguna posición en . Imagina lo que sucede cuando la incertidumbre de la frecuencia aumenta, lo que significa que la incertidumbre del espacio de la posición inicial se reduce. Esto se muestra arriba. Aquí, la región gris es la región donde el valor absoluto del paquete de ondas está dentro de una desviación estándar del promedio. A medida que la incertidumbre del espacio de la posición inicial se hace más pequeña, ¡la incertidumbre del espacio de la cantidad de movimiento se hace más grande! Esto significa que la envolvente se expande más rápido , porque el rango de momentos posibles es mayor.
Esta es la razón por la que el paquete de ondas representado a la izquierda tiene una mayor incertidumbre espacial inicial , pero después de un tiempo es la imagen de la derecha la que tiene una mayor incertidumbre espacial de posición. (Las líneas grises oscuras son las líneas de palabra que la partícula viajaría si tuviera un impulso de .)
La gente suele decir que la relación de incertidumbre de Heisenberg dice que más incertidumbre de posición implica menos incertidumbre de momento. Sin embargo, esto es solo un límite inferior. ¡En tiempos tardíos, la imagen de la izquierda tiene una menor incertidumbre de momento y una menor incertidumbre de posición!
Permítanme ahora introducir el concepto de "zona de interacción". La forma en que se supone que debes pensar sobre la dispersión es que las partículas vienen desde el infinito, interactúan en una gran región del espacio llamada "zona de interacción" y luego algunas partículas se van.
La zona de interacción es la región gris en la imagen de arriba. Entonces, mientras tomamos , nuestros "haces" de partículas (las ondas que entran y salen de la zona de interacción) en realidad se vuelven más y más nítidos, y comienzan a verse, desde la distancia, cada vez más como líneas rectas. Sin embargo, ¡la zona de interacción en sí es cada vez más grande! Cuando te estás integrando en la fórmula de reducción de LSZ, de una manera que realmente se está integrando sobre esta zona de interacción, que se vuelve espacialmente más grande a medida que . Sin embargo, debido al orden de los límites que está tomando, en cierto modo hay una zona más grande más allá de la zona de interacción, quizás llamada "zona de dispersión", donde sus partículas entran y salen disparadas en haces delgados.
Esta es la razón para construir cuidadosamente estados asintóticos en la fórmula de reducción LSZ utilizando paquetes de ondas.
Siam
usuario1379857
Siam
usuario1379857
usuario1379857
usuario1379857
Siam