¿Cuál es el efecto del aliasing en el controlador de tiempo discreto?

Supongamos que tenemos un controlador cuyo TF es

GRAMO ( s ) = 1 ( s 2 + 1 )
Esto produce dos polos marginalmente estables en s = ± j

Ahora vamos a discretizar el controlador a través de la transformada z, después de lo cual obtenemos una expresión similar a

z − 1 ( z − mi − j T ) ( z − mi j T )

Entonces nuestros polos en el dominio Z son z = mi ± j T

Variemos nuestra T, para T = π 2 , tenemos z = -/+ j, exactamente como nuestro controlador de tiempo continuo.

Pero para T = π , vemos que ambos polos de z están en -1.

¿Cuál es el efecto de este alias del controlador de tiempo continuo al controlador de tiempo discreto? es decir, qué sucede con la salida this para este caso

¿Qué se utilizan para evitar el aliasing?

¿Por qué está comenzando con un controlador marginalmente estable?

Respuestas (3)

Un controlador de tiempo discreto depende inherentemente del tiempo de muestra T, por lo tanto, también del margen de estabilidad. Hay una condición que está relacionada con el teoroma de Shannon. Esa es la llamada condición de tira. El tiempo de muestreo máximo posible (permitido) se calcula mediante

T ≤ π ω 0 = T máximo ,
que es en tu caso
T ≤ π ,
desde
ω 0 = 1.
Si va con T más allá de este límite, tiene el efecto de aliasing. Esto se debe a la periodicidad, entonces, la transformada z no mapea únicamente la tira en el plano z complejo, por lo tanto, la información se pierde. Un posible efecto que podría ocurrirle a su salida después de violar la condición de franja es que surjan oscilaciones, las llamadas oscilaciones ocultas. El controlador no puede intervenir si el tiempo de muestra es demasiado alto.

Recomiendo el libro de Katsuhiko Ogata "Sistemas de control de tiempo discreto", y allí el capítulo 3 respectivo aliasing y otros artefactos. Con respecto a las tiras, consulte el capítulo 4 "Mapeo entre el plano s y el plano z".

Siéntase libre de elaborar y proporcionar referencias. ¡Esto suena extremadamente interesante!

También suele ocurrir que no se pueden agregar filtros anti-aliasing en la ruta de retroalimentación para mitigar el aliasing en los controladores en tiempo real, ya que esto aumentará el retraso del bucle. En los controladores en tiempo real muestreados sincrónicamente, el muestreo de la retroalimentación se realiza en el mismo período (o múltiplo) de la velocidad de actualización del controlador, por ejemplo, con algún tiempo muerto después de la conmutación (para convertidores de conmutación) para garantizar que la retroalimentación se haya estabilizado. .

Si no atenúa los componentes de la señal del sensor por encima de la mitad de su frecuencia de muestreo, es posible que su sistema de control actúe sobre ellos como una frecuencia más baja. Imagine un ruido de 1 kHz con un alias de 10 Hz en un controlador de posición del motor de tiempo discreto, lo que lleva a una oscilación real de 10 Hz en el eje del motor.

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