¿Cuál es el desplazamiento de un objeto acelerado y relativista?

Anónimo

El desplazamiento en un objeto clásico acelerado es:

s = tu t + \frac{a t^{2}}{2}

$s=ut+\frac {at^2}{2}$ ¿Cuál es el desplazamiento de un objeto relativista acelerado?

En la mecánica newtoniana hay dos tipos de desplazamiento.

Desplazamiento de un objeto con constante de velocidad: $s = tu t$ $s=ut$
Desplazamiento de un objeto acelerado con aceleración constante: $s = tu t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $s=ut+\frac {1}{2}at^2$

Esto no está del todo claro, pero creo que el segundo desplazamiento debería ser algo diferente en relatividad. ¿Es eso cierto?

¿Cuál es el resultado de esta integral en relatividad?

s = \int (tu + a t) d t

$s=\int (u+at)dt$ clásicamente

s = \int (tu + a t) d t = \int tu d t + a \int t d t = tu t + a \frac{t^{2}}{2} + X_{0}

$s=\int (u+at)dt=\int udt +a\int tdt=ut+a\frac {t^2}{2}+x_0$

¿Qué es el relativista?

más detalles:

v = tu + a t

$v=u+at$

s \to d i s pag yo a C mi metro mi norte t

$s\to displacement$

a \to a C C mi yo mi r a t i o norte

$a\to acceleration$

tu \to i norte i t i a yo v mi yo o C i t y

$u\to initial \,velocity$

v \to F i norte a yo v mi yo o C i t y

$v\to final \,velocity$

Respuestas (3)

JorgeLewis

Es importante notar que la ecuación

s = tu t + \frac{a t^{2}}{2}

$s = ut + \frac{at^2}{2}$

es una ecuación matemática, no física. Es simplemente la ecuación para la integral de una velocidad con aceleración constante:

s = \int (tu + a t) d t

$s = \int (u + at) dt$

Entonces, si elige un marco en particular y mide la velocidad inicial de una partícula para que sea $u$ y su aceleración constante para ser $a$ , entonces esta ecuación de desplazamiento describirá tu partícula relativista. Pero hay algunas diferencias a las que conduce la relatividad. Si quieres entender la fuerza sobre una partícula con masa $m$ necesario darle una aceleración constante de $a$ , tendrás que usar la versión relativista de la ley de Newton:

F = \frac{d (\vec{pag})}{d t} = \frac{d (metro \vec{v} γ)}{d t}

$F = \frac{d( \vec{p} )}{dt} = \frac{d( m\vec{v}\gamma )}{dt}$

Entonces, será necesario aplicar una fuerza no constante para lograr una aceleración constante. Además, si se transforma en un cuadro diferente, el desplazamiento observado cambiará en función de la velocidad relativa del segundo cuadro con respecto al primero. Esto se describe mediante una transformación de Lorentz.

amante de la física

-1 "es una ecuación matemática, no física" aceleración, velocidad, tiempo, desplazamiento son cantidades físicas en esa ecuación.

Siyuán Ren

También debe mencionar que la aceleración, tal como se define en la mecánica clásica, apenas es útil en la relatividad. El movimiento de aceleración propia constante es más útil como modelo.

usuario8784

"La aceleración, la velocidad, el tiempo, el desplazamiento son cantidades físicas en esa ecuación. – Amante de la física" "El movimiento de aceleración propia constante es más útil como modelo. – Karsus Ren" está de acuerdo

amante de la física

Supongamos que una partícula se mueve a una velocidad cercana a $c$ donde los efectos relativistas importan. Esto no cambia el método que utiliza para medir sus propiedades físicas; aún usa las mismas coordenadas espaciales y el mismo reloj que usaría si viajara a velocidades pequeñas donde la relatividad no importa. Por lo tanto, define y mide la velocidad y la aceleración exactamente de la misma manera, lo que significa que sus fórmulas de desplazamiento relativista son idénticas a las newtonianas.

usuario8784

"Supongamos que una partícula se mueve a una velocidad cercana a la que importan los efectos relativistas. Esto no cambia el método que utiliza para medir sus propiedades físicas". la luz es constante pero el desplazamiento tiene efecto en las propiedades de la luz

amante de la física

@BadBoy, ¿podría darme un ejemplo en el que el desplazamiento tenga un efecto en las propiedades de la luz?

usuario8784

cuando la luz se mueve, lo que significa que la luz tiene desplazamiento. ¡Por favor, no haga una pregunta dentro de una pregunta! quiero mi respuesta

amante de la física

@bad boy Pregunté el comentario que hiciste a mi respuesta, que está perfectamente bien. Todavía usa la misma regla para medir el desplazamiento de la luz como lo haría con un automóvil que se mueve a bajas velocidades. Sigue siendo desplazamiento.

Clara Díaz Sánchez

Creo que aquí está preguntando acerca de un objeto que tiene una aceleración propia constante , es decir, un objeto que tiene una aceleración constante en su marco de reposo instantáneo. Como han dicho las respuestas anteriores, este es simplemente un ejercicio para aplicar transformaciones de Lorentz. Si denotamos la aceleración propia por $\alpha$ , y considere que el objeto parte del reposo en $t=0$ , entonces la velocidad y el desplazamiento del cuerpo medidos por un observador en reposo con respecto a la posición inicial del cuerpo serán:

$x(t) = (c^2/\alpha) ( \sqrt{1 + (\alpha t/c)^2} -1 )$ , y

$v(t) = \alpha t / \sqrt{1 + (\alpha t/c)^2 }$ .

Tenga en cuenta cómo $\alpha t$ juega el papel de $v$ en la transformación de Lorentz. También es interesante ver cómo $v$ enfoques asintóticamente $c$ en el límite de largos tiempos, exactamente como uno esperaría.

Cuando $\alpha t \ll c$ , es decir, el límite no relativista, estas expresiones se pueden simplificar haciendo una expansión de Taylor de las raíces cuadradas para recuperar los resultados clásicos familiares que das. Esto es similar a un problema presentado al final del capítulo 5 de "Relatividad especial" por AP French. Incidentalmente, French comenta (sobre la transformación de las aceleraciones): "Los resultados son algo complicados, y no tiene sentido tratar de recordarlos a menos que la cinemática relativista sea su sustento". ¡Creo que esto es muy cierto!

¿Cuál es el desplazamiento de un objeto acelerado y relativista?

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