Consejos prácticos: investigación y descubrimientos matemáticos

¿Cómo comportarse cuando se tiene la sensación de estar trabajando en algo innovador? ¿Qué hacer si existe la posibilidad (incluso del 1%) de que tu trabajo te lleve a algo original?

Por ejemplo, ¿qué sucede si no conozco a los matemáticos en los que confío para preguntar? ¿Es una buena idea hablar sobre sus resultados (incluso si no son resultados reales) con alguien?

Pregunta:

¿Qué haces si tienes este sentimiento?

Estoy buscando una lista (o enlaces a preguntas/guías/libros u otros relacionados con SE) de consejos prácticos para usar mientras estudia un tema determinado. Tiene la sensación de haber encontrado un enfoque innovador que puede proporcionar una nueva solución.

También me interesan los libros sobre la forma de investigar de los matemáticos. (Creo que está relacionado)

Ya hice esta pregunta en Math.SE pero se cerró dos veces. Aquí el enlace a MatemáticasSE

¿Qué entiendes por confianza? ¿Esta pregunta está relacionada/duplicada?
@DanielE.Shub sí, esta pregunta está un poco relacionada, gracias por el enlace. De todos modos, eso fue solo un ejemplo, mi pregunta era más general.
Hay un arte en equilibrar "divergente" y "convergente". Por divergir, me refiero a usar tu intuición para descubrir qué "debería" ser verdad, lo que crees que puedes probar, si lo intentas. Convergir significa realmente demostrarlo. No desea adentrarse demasiado en lo desconocido sin probar los lemas clave que lo anclan, o puede encontrar que gran parte de su investigación se basa en una suposición falsa. Por otro lado, forzarte a ti mismo a probar cada pequeña cosa mientras reprimes tu imaginación simplemente no conducirá a una investigación interesante.
@AlexanderGruber sí, ese también es uno de mis problemas, si trato de formalizar todas mis ideas, el trabajo se vuelve largo y más sigo y más pierdo el sentido de lo que estoy haciendo, pero viajo con la fantasía. Sigo encontrando un gran número de ideas y conexiones y me encuentro en un enorme paisaje de conjeturas... ¿Conoces alguna lectura al respecto? tal vez hay algún punto que debo recordar mientras trabajo para encontrar un equilibrio entre "divergente" y "convergente".
@MphLee En realidad, la terminología "divergente y convergente" proviene de mi carrera anterior en diseño. No conozco un buen lugar para leer sobre esto, pero es un tema de conversación relativamente común en la escuela de arte. Las reglas sobre cuándo divergir y converger no están escritas en piedra y son un poco diferentes para la mayoría de las personas; sin embargo, mi regla general es no obtener más que "dos pasos por delante" de lo que ya he probado antes de intentar converger. (Después de todo, a veces regresar y probar las conjeturas también te ayuda a pensar en otras nuevas).

Respuestas (1)

0.Dar una contribución original a la comprensión de los objetos matemáticos es lo que hacen los matemáticos y de lo que hablan todo el tiempo. A priori no hay necesidad de temer que las ideas sean robadas; si quiere jugar seguro, puede publicar una preimpresión para garantizar la prioridad.

Dada la redacción de su pregunta, asumo que usted es un matemático aficionado y que siente que puede haber encontrado algo sobre una pregunta importante y conocida. Lo siento si este no es el caso.

Como la mayoría de los matemáticos, de vez en cuando recibo demanda de este tipo de consejos, así que esta es mi respuesta habitual.

  1. Prepárate para haber cometido un error,
  2. estar preparado para haber encontrado algo conocido durante mucho tiempo,
  3. prepárate para haber encontrado algo que no atraiga el interés.

Esto puede sonar muy negativo, pero estas son las preocupaciones que probablemente sean mucho más relevantes que ver que te roben tu contribución. He visto recientemente una publicación amateur en viXra después de pedirme consejo, que temía que le robaran sus ideas. Resultó que su contribución estaba unos cientos de años por detrás del conocimiento actual.

Los investigadores en matemáticas solo tienen éxito en el avance del conocimiento porque pasan mucho tiempo aprendiendo su especialidad y manteniéndose al día con lo que se está demostrando, y a veces reinventamos la rueda (una vez me gané 130 años, al darme cuenta de que Camille Jordan ya resolvió un lindo problema me interesaba), o cometer un error, o hacer cosas que no interesan a nuestros compañeros. Es tremendamente difícil evitar estas trampas cuando no tienes acceso a la literatura, no tienes colegas con quienes hablar sobre tu investigación, no tienes un seminario regular para escuchar, no has tenido un asesor de doctorado. para guiarte a través de tus primeros problemas.

Entonces, para un consejo positivo:

4.aprenda el campo que le interesa (por ejemplo, lea libros, desde el punto en el que se encuentra en su conocimiento hasta el campo que le interesa). Esté preparado para este paso para tomar mucho tiempo.

1,2,3 son todas muy ciertas. Y, a veces, reinventar la rueda puede resultar en un artículo muy citado. Por ejemplo, "Adjunto preferencial" ( en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment ) se reinventó varias veces (1925, 1955, 1976, etc.), pero aun así logró obtener 16 787 citas como Nature Paper en 1999.
@Benoît Kloeckner Para ser más concreto, hablo de mí: primero, no sé si mi pregunta es saber, pero sé que nunca vi algo similar (y busqué palabras clave), siento haber encontrado una manera mirar en esta dirección como una nueva teoría, pero más trabajo en esta idea y más entiendo que debo estudiar totalmente (a primera vista) diferentes campos porque están todos vinculados. Entonces en ese momento me estoy preguntando seriamente si es bueno preguntarle a alguien o no (porque no tengo muchos teoremas):
si no pregunto probablemente me quedaré para siempre en un problema falso construyendo construcciones inútiles y erróneas (o ya conocidas con otros nombres) y de todos modos muy lentamente, si lo hago y hay una buena idea, un matemático experto puede hacer 100 veces más rápido lo que iba a hacer y "cortarme" para siempre.
Pero debo recordar que mi pregunta también era más general, se refería más a los aspectos prácticos de todo el proceso, desde el principio hasta la publicación. Pero gracias por la respuesta Es muy útil.
@MphLee: si cree que alguien más podría apropiarse fácilmente de sus ideas, es aún menos probable que eviten 1.2.3. : las matemáticas innovadoras son a menudo (aunque no siempre) difíciles de entender para todos, posiblemente (pero no necesariamente) excepto para su autor.
Otro punto: eres reacio a discutir tus ideas, pero a menudo es más difícil lograr que la gente se interese en ellas que probable que te las roben.
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