¿Por qué el orden del tiempo es invariante en el intervalo temporal?

Para un argumento geométrico, estás buscando básicamente lo que publicó Ron. Pero también puedes argumentar esto matemáticamente: como sabrás, la diferencia entre dos eventos de espacio-tiempo está representada por una diferencia de tiempo.$\Delta t$y una diferencia espacial$\Delta x$. Bajo un impulso de Lorentz, estas cantidades se transforman así:

Ahora, el intervalo de espacio-tiempo es$\Delta s^2 = c^2\Delta t^2 - \Delta x^2$. Para un intervalo temporal,$\Delta s^2 > 0$, esto significa$c\Delta t > \Delta x$, asumiendo que ambas diferencias son positivas (y siempre puede arreglar que así sea). Usando las ecuaciones de impulso de Lorentz, puede ver que en este caso,$c\Delta t'$tiene que ser positivo. Entonces, para dos eventos separados por un intervalo similar al tiempo, si un observador (en el marco de referencia no imprimado) ve el evento 2 más tarde que el evento 1, cualquier otro observador (en el marco de referencia con prima) también verá el evento 2 más tarde que el evento 1.

Por otro lado, suponga que tiene un intervalo similar al espacio,$\Delta s^2 < 0$. En este caso,$\Delta x > c\Delta t$, por lo que es posible obtener$c\Delta t' < 0$para una velocidad específica (a saber$\beta > \frac{c\Delta t}{\Delta x}$). Entonces, si un observador (en el marco de referencia no imprimado) ve el evento 2 más tarde que el evento 1, todavía es posible que otro observador (en el marco de referencia imprimado) los vea en el orden inverso.

Los círculos en geometría son las curvas con

En relatividad, el análogo de los círculos son las hipérbolas:

Estas curvas, a diferencia de los círculos, son hipérbolas desconectadas. Para cualquier x, y, z y C positivo, hay dos soluciones para t, positiva y negativa, y nunca están más cerca de 2C en t. Las dos ramas de la hipérbola suben y bajan en el tiempo y definen la rama hacia adelante y hacia atrás de la hipérbola.

Así como una rotación toma puntos alrededor de un círculo, una transformación de Lorentz toma puntos a lo largo de la hipérbola. Aquellas transformaciones de Lorentz que giran el punto continuamente no pueden mover puntos de la hipérbola superior a la hipérbola inferior.

Cualquier intervalo temporal está en la hipérbola hacia adelante o hacia atrás, y es estrictamente hacia el futuro o hacia el pasado. Intervalos nulos también, por continuidad.

Para tener una idea de las 'rotaciones' de Lorentz en el espacio-tiempo, es posible que desee echar un vistazo a este GIF:

Observe que los eventos fuera del cono de luz se mueven hacia arriba y hacia abajo en respuesta a las aceleraciones del marco de referencia y, como resultado, estos pueden terminar a ambos lados del 'ahora' del observador en el origen. Este no es el caso de los eventos dentro del cono de luz. Son estos últimos eventos los que pueden tener una influencia sobre el observador en el origen.

Voy a reafirmar las respuestas de Ron y DavidZ en palabras ligeramente diferentes. el intervalo es$ds^2=dt^ 2-dx^2$en unidades naturales. De este modo,$dt^ 2=ds^ 2+dx^ 2$. Así, si$ds^ 2$es positivo (es decir, el intervalo es similar al tiempo), entonces no hay transformación que deje$ds^ 2$invariante puede hacer$dt^ 2$cero como$dx^2$sigue siendo no negativo por definición. Así, ninguna transformación que esté conectada con la transformación de identidad puede cambiar de signo porque para hacerlo tendría que hacer primero$dt$cero que está prohibido como$dt^2$no puede ir a cero.