Confusión de ganancia de filtro de paso de banda de segundo orden

Question

Confusión de ganancia de filtro de paso de banda de segundo orden

filtrar
Física
redes pasivas
función de transferencia

Tustique

Si derivo la ecuación para un filtro de paso de banda (en este caso, críticamente amortiguado) de la función de transferencia RLC, obtengo un resultado diferente al que obtendría de otro modo al combinar las funciones de transferencia de un filtro de paso alto y uno de paso bajo.

H (s) = \frac{\frac{R}{L} s}{s^{2} + \frac{R}{L} s + \frac{1}{L C}} = \frac{2 α s}{s^{2} + 2 α s + ω_{0}^{2}} = \frac{2 ω_{C} s}{s^{2} + 2 ω_{C} s + ω_{C}^{2}}

$H(s)=\frac{\frac{R}{L}s}{s^2+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}}=\frac{2 \alpha s}{s^2+2 \alpha s+\omega_0^2}=\frac{2 \omega_c s}{s^2+2 \omega_c s+\omega_c^2}$

Versus:

H (s) = (\frac{s}{s + ω_{C}}) (\frac{ω_{C}}{s + ω_{C}}) = \frac{ω_{C} s}{(s + ω_{C})^{2}} = \frac{ω_{C} s}{s^{2} + 2 ω_{C} s + ω_{C}^{2}}

$H(s)=\left(\frac{s}{s+\omega_c}\right)\left(\frac{\omega_c}{s+\omega_c}\right)=\frac{\omega_c s}{(s+\omega_c)^2}=\frac{\omega_c s}{s^2+2 \omega_c s+\omega_c^2}$

Como puede ver, las dos fórmulas difieren en un factor de dos. ¿Cuál es la correcta/por qué no están de acuerdo?

Chu

Se diferencian porque has comenzado con dos TF diferentes. No hay bien y mal.

LvW

¿Por qué espera que dos circuitos diferentes tengan la misma función de transferencia?

Respuestas (1)

Confusión de ganancia de filtro de paso de banda de segundo orden

Se diferencian porque has comenzado con dos TF diferentes. No hay bien y mal.
¿Por qué espera que dos circuitos diferentes tengan la misma función de transferencia?

Andy alias · Answer 1

La primera fórmula que ha derivado es para este circuito: -

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

H(s) = $\dfrac{s\dfrac{R}{L}}{s^2 + s\dfrac{R}{L} +\dfrac{1}{LC}}$

Entonces cometió un error al asumir que esta fórmula "se convierte en" un TF que no tiene zeta (relación de amortiguamiento). Debería haber usado la fórmula estándar de un filtro de paso de banda para reconocer que el TF tiene términos para ambos $\omega$ y $\zeta$ (zeta): -

H(s) = $\dfrac{s2\zeta\omega_c}{s^2 + s2\zeta\omega_c +\omega_c^2}$

No puede equiparar este circuito con uno que tenga los dos TF en cascada mencionados en la segunda parte de su pregunta.

Para empezar, para multiplicar dos filtros de un solo orden (como usted) no tiene en cuenta la interacción entre la impedancia del inductor y la impedancia del capacitor; su segundo método supone que hay un búfer de voltaje entre los dos filtros de primer orden y esto simplemente no está presente en el filtro de paso de banda RLC de la serie.

Otra diferencia importante en el segundo escenario es que solo puede producir un circuito críticamente amortiguado: el término medio en el denominador ( $2\omega_c s$ ) no tiene ningún término zeta.

Los dos escenarios son diferentes.

Confusión de ganancia de filtro de paso de banda de segundo orden

Tustique

Chu

LvW

Respuestas (1)

Andy alias

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