¿Por qué es imposible realizar filtros elípticos de orden par con RS=RLRS=RLR_S = R_L?

Question

¿Por qué es imposible realizar filtros elípticos de orden par con RS=RLRS=RLR_S = R_L?

filtrar
Física
resistencia reactiva
análisis de circuitos
redes pasivas
función de transferencia

arcoparque

Refiriéndose a los prototipos de filtros de tiempo continuo RLC, he leído que un filtro elíptico de orden par no puede tener las mismas resistencias de fuente y terminación de carga.

La función de transferencia para tales filtros es

| H (j ω) |^{2} = \frac{1}{1 + ϵ^{2} R_{norte}^{2} (ω)}

$|H(j \omega)|^2 = \frac{1}{1 + \epsilon^2 R^2_n(\omega)}$

que para $n$ incluso y $\omega \to 0$ es

| H (j 0) |^{2} = \frac{1}{1 + ϵ^{2}} \neq 1

$|H(j 0)|^2 = \frac{1}{1 + \epsilon^2} \neq 1$

para $\epsilon > 0$ .

1) ¿Por qué este circuito con $R_S = R_L$ no puede realizar la función de transferencia anterior para $\omega \to 0$ ?

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

2) ¿Existen algunos tipos modificados de filtros elípticos de orden uniforme factibles con $R_S = R_L$ ?

Si las respuestas son demasiado largas y desea publicar algún enlace sobre estas preguntas, ¡se lo agradeceré de todos modos!

Andy alias

No estoy 100% al tanto de los filtros elípticos, pero ¿no es necesario que su circuito sea un poco diferente a los que se muestran, es decir, elementos en derivación sintonizados en serie O elementos en serie sintonizados en paralelo en lugar de C o L rectos? ¿Quizás puedas ofrecer alguna idea aquí?

arcoparque

Entonces, ¿te refieres a alguna capacitancia en paralelo con los inductores y alguna serie de inductores con los capacitores?

Andy alias

Creo que uno u otro es relevante para un filtro elíptico.

arcoparque

@Andyaka (Preguntaba porque no estaba seguro de haber entendido tu comentario). De todos modos, no tengo un circuito específico: es casi seguro que se deben agregar tales elementos en serie (o en paralelo). Pero mi pregunta era más general: ¿por qué una función de transferencia elíptica para un filtro no permite tener una resistencia de carga igual a la resistencia de la fuente? De hecho, esta afirmación siempre es cierta y no depende de la topología particular del circuito, sino del hecho de que es un filtro elíptico.

un ciudadano preocupado

Sé que llegué demasiado tarde, pero me gustaría señalar que no es "imposible" tener impedancias de terminación iguales, es solo que la respuesta no será la misma, no explotará ni nada. Obligará a la respuesta a seguir la relación de CC proporcionada por las resistencias, en este caso 0,5, por lo que la magnitud se verá como un filtro de orden impar, con una ligera caída, que se acentúa hacia la frecuencia de esquina, para compensar la pérdida.

Respuestas (1)

¿Por qué es imposible realizar filtros elípticos de orden par con RS=RLRS=RLR_S = R_L?

No estoy 100% al tanto de los filtros elípticos, pero ¿no es necesario que su circuito sea un poco diferente a los que se muestran, es decir, elementos en derivación sintonizados en serie O elementos en serie sintonizados en paralelo en lugar de C o L rectos? ¿Quizás puedas ofrecer alguna idea aquí?
Entonces, ¿te refieres a alguna capacitancia en paralelo con los inductores y alguna serie de inductores con los capacitores?
@Andyaka (Preguntaba porque no estaba seguro de haber entendido tu comentario). De todos modos, no tengo un circuito específico: es casi seguro que se deben agregar tales elementos en serie (o en paralelo). Pero mi pregunta era más general: ¿por qué una función de transferencia elíptica para un filtro no permite tener una resistencia de carga igual a la resistencia de la fuente? De hecho, esta afirmación siempre es cierta y no depende de la topología particular del circuito, sino del hecho de que es un filtro elíptico.
Sé que llegué demasiado tarde, pero me gustaría señalar que no es "imposible" tener impedancias de terminación iguales, es solo que la respuesta no será la misma, no explotará ni nada. Obligará a la respuesta a seguir la relación de CC proporcionada por las resistencias, en este caso 0,5, por lo que la magnitud se verá como un filtro de orden impar, con una ligera caída, que se acentúa hacia la frecuencia de esquina, para compensar la pérdida.

Neil_ES · Answer 1

La respuesta del filtro elíptico es equi-ondulación en la banda de paso. La ganancia fluctúa entre la unidad y el 'db de diseño hacia abajo', donde el filtro está diseñado para 0.1dB, o 1dB, o cualquier ondulación.

Un filtro de orden impar tiene ganancia unitaria en CC y diseño dB hacia abajo en la frecuencia de esquina.

Un filtro de orden par aún tiene un diseño de dB inferior en la frecuencia de esquina, lo que significa que también debe tener un diseño inferior de dB en CC, ya que el orden del filtro define el número de ondas de banda de paso.

Para un filtro sin pérdidas, si la fuente y la impedancia de carga fueran las mismas, no podría haber una pérdida finita en CC. Para crear la pérdida de CC, la fuente y la carga deben tener impedancias diferentes. La acción del filtro 'sintoniza' la diferencia en las impedancias de terminación en otras frecuencias para lograr las partes de ganancia unitaria de la respuesta de frecuencia.

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arcoparque

Andy alias

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Andy alias

arcoparque

un ciudadano preocupado

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Neil_ES

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