Condensador cilíndrico en un circuito eléctrico.

Me he encontrado con una pregunta complicada y agradecería algunas pistas o explicaciones sobre por qué la solución dada es como es. La pregunta dice lo siguiente:

Un cable coaxial consiste en un alambre con radio a (el núcleo del cable), que está envuelto con material aislante con constante dieléctrica ε , hasta el radio b (llamado el aislante). Alrededor del cable hay una capa de material conductor (radio C desde el centro del cable y se llama envoltura).

la longitud del alambre es d tal que d ≫ a , b , C . A un lado del cable, una fuente de voltaje V 0 con resistencia interior R 0 está conectado tanto al cable como a la envoltura, y en el otro lado, una resistencia R está conectado en lugar de una fuente de tensión.

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Pide encontrar los campos magnético y eléctrico. B ( r ) , mi ( r ) , dónde r es la distancia desde el centro del cable (desde z -eje en la imagen), cuando t → + ∞ .

En la solución, decían que cuando t → + ∞ , no pasará corriente a través del condensador cilíndrico, por lo que: I = V 0 R 0 + R por lo tanto V ( final ) = V 0 R R 0 + R .

No entiendo esto, ¿cómo puede uno imaginar cómo funciona este circuito? ¿Hay un circuito equivalente y más simple? De acuerdo con lo que dijeron, después de un tiempo infinito, no pasa corriente a través del capacitor, pero los cables están conectados a la envoltura, entonces, ¿cómo puede haber corriente en el circuito? Todo lo que sé es que cuando se carga un capacitor descargado, actuará como un interruptor abierto en el circuito después de mucho tiempo.

¿Posible circuito equivalente? :ingrese la descripción de la imagen aquí

"Según lo que dijeron, después de un tiempo infinito, no pasa corriente por el capacitor" Correcto. Fluir a través del capacitor significaría entre el centro y la envoltura. No significa que la corriente no fluya a lo largo del centro ya lo largo de la envoltura.
¿Quiere decir que no fluye corriente a través del dieléctrico? Supongamos que no hubiera dieléctrico en absoluto, el capacitor aún se cargará después de un tiempo infinito y actuará como un interruptor abierto, entonces, ¿cómo seguirá fluyendo la corriente en el circuito? ¿Es apropiado el circuito sugerido que he subido?
Los condensadores solo permiten corriente cuando el voltaje está cambiando. Cuando el voltaje alcanza el estado estable ( t = ∞ ), actúa como un interruptor abierto. La corriente aún fluirá a lo largo del envoltorio ya lo largo del centro (a lo largo del exterior del dibujo de su caja).
Pero, ¿cómo fluía antes? t alcanzó i norte F i norte i t y ? Según tengo entendido, en t = i norte F simplemente ignora toda la envoltura cilíndrica y solo pasa a través de una tira inferior. Supongo que al principio la corriente se esparce por el envoltorio y la carga se apila continuamente en la capa interna del envoltorio (en el radio b), hasta que el capacitor está completamente cargado, luego no pasa corriente a través de él, solo en su parte inferior. ¿Es correcta esta conclusión?
Si piensas en tener R conectado al cable y luego conectando la batería/ R 0 , el capacitor comienza completamente descargado. Como el capacitor no puede cambiar el voltaje instantáneamente, la corriente fluirá a través C . Con una constante de tiempo de R C la corriente se desplazará a la resistencia. Como t → ∞ la corriente en C irá a cero y tendrá una corriente constante en R .
Su diagrama es correcto, excepto que la fuente de alimentación está invertida en relación con la figura original. Escriba las reglas de Kirchhoff para obtener una ecuación diferencial para Q(t) en el capacitor. Mientras tanto, usa la ley de Gauss para encontrar E(r,t) (ya habrás hecho más o menos ese cálculo para encontrar C), y usa esa E en la ley de Ampère-Maxwell para obtener B(r,t).

Respuestas (3)

Su "posible circuito equivalente" es correcto y solo debe comprender que el capacitor, en este caso, es particularmente largo, por lo que incorpora en su cuerpo tanto el cable de arriba como el cable de abajo.

En cuanto a "¿cómo puede fluir la corriente?" la respuesta es "para escalas de tiempo largas, un capacitor parece una ruptura en el circuito, es por eso que lo dibujamos con este espacio en el medio. Eventualmente, el capacitor se carga y no fluye carga sobre el capacitor. Sin embargo, la carga aún fluye a través de el alambre arriba y el alambre abajo; simplemente no fluye por medio del capacitor : sigue los alambres arriba y abajo".

Solo hay una conexión a la envoltura, en el extremo de la fuente de alimentación. Uno puede leer el problema para implicar que la resistencia en el otro extremo está conectada a la envoltura, pero no debería hacerlo. Si hubiera una conexión allí, la resistencia estaría en cortocircuito. Como la envoltura tiene una sola conexión, a largo t habrá llegado al potencial de equilibrio adecuado y no habrá corriente en la envoltura. Su circuito básico es entonces una batería ideal en serie con dos resistencias, que es de donde proviene el cálculo de corriente final.

Si solo hay una conexión, entre la envoltura y la fuente de voltaje, ¿a qué está conectada la resistencia R? Podrías subir un dibujo o algo? ¿O al menos dime a qué es igual este circuito (en una forma simple)?
Había visto la imagen como mostrando un cable externo de R 0 a R . Si la línea inferior es el borde inferior de la envoltura y R está conectado desde la envoltura al conductor central, tiene corriente continua en la envoltura.
Si hay un cable externo de R 0 a R entonces, ¿cómo se cargará el envoltorio? Creo que los cables están conectados a la parte inferior de la envoltura. Dibujé algo así como un circuito que realmente se ajusta al problema cuando miro las ecuaciones matemáticas. No estoy seguro si el dibujo y las suposiciones son correctas, subiré el dibujo.
Cuando lo releí, creo que tiene razón en que la envoltura está conectada en ambos extremos. Tu circuito también es correcto. Dicen que en gran medida no fluye corriente a través del condensador, que interpreté mal como el envoltorio. En su circuito, tiene corriente que fluye alrededor del bucle exterior de forma permanente en la cantidad indicada en el problema. Ahora C se carga de acuerdo con el divisor de voltaje formado por las dos resistencias a lo largo de la batería.
¿Significa eso que el capacitor es básicamente la capa interna de la envoltura (en el radio b) y la capa externa del cable (en el radio a), donde la carga se acumula continuamente?
Si, ese es el capacitor. Una vez que calcules mi ( r ) puede usar eso para calcular la capacitancia de la fibra coaxial por unidad de longitud.

Creo que la solución es incorrecta.

Si la corriente se vuelve cero después de un tiempo infinito, el potencial de la varilla y la envoltura se igualarían (porque están conectados por un alambre de R resistencia y si I = 0 , el V a través del cable = 0 . )

Además, su diagrama parece incorrecto. Supone que hay diferentes cables que conectan el condensador y la resistencia. R pero, en la pregunta, el cable ES parte del capacitor.

Condensador cilíndrico en un circuito eléctrico.
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