¿Con qué precisión deben coincidir las energías para la absorción de fotones?

Según la Mecánica Cuántica, para que un átomo absorba un fotón la energía del fotón debe ser precisamente la de un "salto" entre estados energéticos del átomo.

¿Qué tan preciso debe ser?

Si creo un fotón con una energía dentro de un error del 0,0001% de la de un estado de energía, ¿será absorbido por mi átomo?

Eso depende del ancho de la línea espectral, que depende de la fuerza del acoplamiento entre los estados atómicos y el vacío (ancho de línea natural), el entorno de radiación (la radiación térmica conduce a la emisión estimulada), el ensanchamiento por colisión y el ensanchamiento Doppler térmico debido a el movimiento de los átomos. Los anchos de línea naturales suelen ser muy pequeños y solo se observan en gases atómicos fríos en vacío de muy baja presión; de lo contrario, dominarán los otros efectos.
Entonces, traducir estos efectos del modelo atómico de Lorentz a la idea del "estado de energía", ¿significaría que un estado de energía no es preciso? ¿Que es alguna distribución alrededor de cada nivel?
Significa que el átomo no es lo único que existe. Siempre está acoplado al entorno. Cuando estamos resolviendo la ecuación de Schroedinger, ese entorno está siendo descrito por un potencial clásico, que puede usarse para modelar algunos de estos efectos (por ejemplo, una onda electromagnética clásica agregando un campo eléctrico dependiente del tiempo). Esto es útil para describir la emisión estimulada y el ensanchamiento debido a un fondo de radiación térmica. Si queremos ir más allá, es posible que tengamos que usar la electrodinámica cuántica y/o el promedio sobre una distribución de velocidad térmica o interacciones interatómicas.
Bueno, incluso en el caso conceptualmente perfecto dependerá de la colisión del fotón con el electrón. Si se requieren 2eV para la transición, un fotón que transporta mi > 2 mi V de energía podría inducir la transición y un fotón disperso que lleva mi − 2 mi V saldría en el estuche elástico.
@CuriousOne Alguien debería escribir el ejemplo de un oscilador armónico amortiguado que absorbe "fotones" para ilustrar cómo el q del oscilador determina el ancho de la línea y su capacidad para absorber energía ligeramente fuera de resonancia. Este es un problema exactamente solucionable que ilustra todas las características importantes.
@DanielSank: Estoy de acuerdo... el oscilador armónico amortiguado ayudaría. Solo estaba tratando de darle al OP una descripción general de los diferentes efectos. Un tratamiento completo abarca un par de capítulos de un libro de texto de física atómica ... no estoy seguro de querer encargarme de traducir eso para el OP.
@CuriousOne No es una sugerencia de escribir un libro ... solo que el oscilador amortiguado ilustra prácticamente todo lo que cualquiera podría querer saber sobre absorción, ancho de línea, etc. Lo único que falta es la ampliación de potencia porque eso solo aparece cuando tienes un nivel finito sistema, creo.
@DanielSank: Lo pensaré.
Oh vamos. Hice el cálculo en esta publicación de blog hace tres años: marty-green.blogspot.ca/2012/02/semi-classical-calculation.html

Respuestas (3)

En los átomos los niveles de energía no tienen una energía precisa. Cuando resuelves la ecuación de Schrödinger para un átomo, los resultados son las funciones propias de energía. Sin embargo, estas son funciones que son independientes del tiempo y tienen una energía exacta solo porque son independientes del tiempo.

A riesgo de simplificar demasiado, puede considerar esto como un ejemplo de la forma de tiempo de energía del principio de incertidumbre de Heisenberg:

Δ mi Δ t ≥ ℏ 2

Si Δ t es la vida de un estado entonces Δ mi es la incertidumbre en la energía de ese estado. Para las funciones propias de energía Δ t = ∞ entonces Δ mi = 0 y la energía está definida con precisión.

El punto de todo esto es que en un átomo un estado excitado tiene un tiempo de vida finito y por lo tanto tiene una incertidumbre de energía finita, y esto produce un efecto llamado ampliación del tiempo de vida . Esto significa que pueden ocurrir transiciones hacia y desde el estado para fotones con un rango de energías. El rango de energías permitido depende de la incertidumbre energética del estado, que a su vez depende de su tiempo de vida.

Bueno, las soluciones dependen del tiempo, es solo que la dependencia no importa mucho ya que no cambia las fases relativas ni las magnitudes de los valores de las funciones propias.
Tal vez podría explicar cómo el estado de mayor energía dura lo suficiente como para tener una alta certeza en la energía porque la constante de estructura fina es muy pequeña.
@John Rennie Cuando resolvemos la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, obtenemos soluciones dependientes del tiempo de la forma ψ ( X ) ⋅ mi − i mi norte t / ℏ . La energía sigue siendo independiente del tiempo (podemos mostrarlo calculando su valor esperado). Entonces, ¿qué hace que la energía de la función de onda (su valor esperado) dependa del tiempo? ¿Un hamiltoniano dependiente del tiempo, una transición entre estados electrónicos?

De acuerdo con lo anterior, pero también si el átomo, o la colección de átomos, está en equilibrio térmico, entonces hay otro mecanismo de ampliación, además de la ampliación del tiempo de vida, llamado ampliación Doppler que explica el movimiento de los átomos. Esto tiene el efecto de ampliar sustancialmente el ancho de línea efectivo dependiendo de la temperatura.

La ampliación del ancho de línea de la que todos hablan es en realidad un efecto muy clásico que proviene directamente de la teoría de la antena y depende solo del tamaño de la antena en comparación con la longitud de onda de la luz. Es bien sabido en la teoría clásica de antenas que el ancho de banda de una antena corta sin pérdidas es el cubo de la longitud eléctrica (la longitud física dividida por la longitud de onda). Para la transición sp del átomo de hidrógeno, este parámetro está cerca de la constante de estructura fina, 1/137. El cubo de este número da el ancho de banda (adimensional) de alrededor de 10^7.

Dado que la frecuencia de la transición es de alrededor de 10^16, esto da un tiempo de transición de alrededor de 10^-9 segundos. Creo que esto es correcto para el átomo de hidrógeno. Simplemente tratas al átomo como una antena clásica y todo sale.

Incluso si tratar al átomo como una antena clásica da la respuesta correcta, sigue siendo terriblemente erróneo.
Entonces estás de acuerdo en que obtuve el anwr correcto.
No, porque no he hecho el cálculo. Obtener la respuesta correcta no hace que la derivación sea correcta: también puede calcular el radio de Schwarzschild de un agujero negro mediante un cálculo esencialmente newtoniano, pero eso no hace que la aplicación de la mecánica newtoniana a un agujero negro tenga más sentido.
¿Con qué precisión deben coincidir las energías para la absorción de fotones?
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