Al mirar un agujero negro, la capacidad de vernos a nosotros mismos se ve comprometida por la pequeña ventana para que la trayectoria de la luz regrese a nosotros. La luz de la Tierra que se dobla (casi) 180° y que regresa a la Tierra ocupa un ángulo sólido muy estrecho.
¿Se podrían hacer las cosas más fáciles abriendo el ángulo (por lo que es menos de 180°) enviando una sonda telescópica en ángulo recto desde la Tierra para aumentar esa ventana y vernos mejor?
El problema de tu propuesta es la distancia al agujero negro. Incluso si un agujero negro está a solo un año luz de distancia, entonces una sonda de telescopio que cambia el ángulo de retorno de la imagen de la Tierra incluso en un grado tendría que estar bastante lejos de la Tierra. ¿Cuán lejos? Si la distancia entre la Tierra y el telescopio parece un ángulo de 1° "visto desde el agujero negro", entonces es aproximadamente 1/57 de un año luz o aproximadamente 1100 au de distancia. Eso está bien fuera del sistema solar. Así que no, no creo que ayude.
En la práctica, no hay forma de que pueda obtener una imagen lo suficientemente clara como para ver la Tierra en la luz refractada. La única forma en que actualmente podemos detectar agujeros negros es que consuman estrellas. Si mi memoria no me falla, uno de los primeros agujeros negros se encontró cuando vieron cómo el agujero negro consumía una estrella. Sin embargo, todo el evento solo ocupó unos 9 píxeles en el Telescopio Espacial Hubble.
Incluso con el telescopio James Webb en desarrollo, no hay forma de obtener una imagen lo suficientemente clara. Intentar usar la lente gravitatoria de un agujero negro para ver el planeta es un poco como proponer disparar un espejo gigantesco a varios años luz en el espacio para que podamos vernos a nosotros mismos en el pasado. Lamento ser un aguafiestas, pero simplemente no hay forma de que pueda recopilar suficientes detalles en una imagen digital para ver la Tierra en la lente gravitatoria de cualquier objeto celeste.
No estoy completamente seguro de lo que está preguntando, pero si desea ver el planeta con el mayor detalle posible, definitivamente es más fácil simplemente usar un satélite en órbita terrestre. Cualquiera que sea la lente que necesite hacer, se logra fácilmente usando vidrio o placas reflectantes en su lugar.
benjimin