¿Pueden formarse agujeros negros en un tiempo finito?

La clave conceptual aquí es que la dilatación del tiempo no es algo que le suceda a la materia que cae. La dilatación del tiempo gravitacional, como la dilatación del tiempo relativista especial, no es un proceso físico sino una diferencia entre observadores. Cuando decimos que hay una dilatación de tiempo infinita en el horizonte de sucesos, no queremos decir que allí ocurra algo dramático. En cambio, queremos decir que algo dramático aparecesuceder según un observador infinitamente lejano. Un observador con un traje espacial que cae a través del horizonte de sucesos no experimenta nada especial allí, ve que su propio reloj de pulsera continúa funcionando normalmente y no necesita un tiempo infinito en su propio reloj para llegar al horizonte y pasar. Una vez que atraviesa el horizonte, solo necesita una cantidad finita de tiempo de reloj para alcanzar la singularidad y ser aniquilada. (De hecho, este final de las líneas de mundo de los observadores después de una cantidad finita de su propio tiempo de reloj, llamado incompletitud geodésica, es una forma común de definir el concepto de singularidad).

Cuando decimos que un observador distante nunca ve materia golpear el horizonte de eventos, la palabra "ve" implica recibir una señal óptica. Entonces es obvio como una cuestión de definición que el observador nunca "ve" que esto suceda, porque la definición de un horizonte es que es el límite de una región desde la cual nunca podemos ver una señal.

Las personas que están preocupadas por estos problemas a menudo reconocen la inobservabilidad externa de la materia que pasa por el horizonte, y luego quieren pasar de esto a preguntas como: "¿Eso significa que el agujero negro nunca se forma realmente?" Esto presupone que un observador distante tiene una noción de simultaneidad definida de forma única que se aplica a una región del espacio que se extiende desde su propia posición hasta el interior del agujero negro, para que pueda decir qué está pasando dentro del agujero negro "ahora". Pero la noción de simultaneidad en GR es aún más limitada que su contraparte en SR. La simultaneidad en GR no solo depende del observador, como en SR, sino que también es local en lugar de global.

¿Existe una solución conectada de la relatividad general dimensional 3+1 con una porción similar al espacio que no tenga una singularidad y otra porción similar al espacio que la tenga?

Esta es una formulación sofisticada, pero no creo que tenga éxito en eludir las limitaciones fundamentales de la noción de "ahora" de GR. La figura 1 es un diagrama de Penrose para un espacio-tiempo que contiene un agujero negro formado por el colapso gravitatorio de una nube de polvo. [Seahra 2006]

En este tipo de diagrama, los conos de luz tienen el mismo aspecto que en un diagrama de espacio-tiempo normal del espacio de Minkowski, pero las escalas de distancia están muy distorsionadas. La línea vertical de la izquierda representa un eje de simetría esférica, de modo que el diagrama de 1+1 dimensiones representa 3+1 dimensiones. El cuadrilátero en la parte inferior derecha representa todo el espacio-tiempo fuera del horizonte, con la distorsión encajando toda esta región infinita en esa área finita de la página. A pesar de la distorsión, el diagrama muestra superficies similares a la luz como diagonales de 45 grados, así es como se ve el horizonte de eventos. El triángulo es el espacio-tiempo dentro del horizonte de sucesos. La línea discontinua es la singularidad, que es similar al espacio. La forma verde es la nube de polvo que se derrumba, y la única razón por la que parece más pequeña al principio es la distorsión de las escamas; eso'

En la figura 2, E es un evento en la línea de universo de un observador. El corte espacial rojo es un posible "ahora" para este observador. Según este corte, ninguna partícula de polvo ha caído jamás y alcanzado la singularidad; cada una de esas partículas tiene una línea de mundo que se cruza con la rebanada roja y, por lo tanto, todavía está en camino hacia adentro.

El corte espacial azul es otro posible "ahora" para el mismo observador al mismo tiempo. De acuerdo con esta definición de "ahora", ya no existe ninguna de las partículas de polvo. (Ninguno de ellos se cruza con el corte azul). Por lo tanto, todos ya han llegado a la singularidad.

Si esto fuera SR, entonces podríamos decidir si rojo o azul era la noción correcta de simultaneidad para el observador, basándonos en el estado de movimiento del observador. Pero en GR, esto solo funciona localmente (es por eso que hice coincidir los cortes rojo y azul cerca de E). No existe una forma bien definida de decidir si el rojo o el azul es la forma correcta de extender globalmente esta noción de simultaneidad.

Entonces, la respuesta literal a la parte citada de la pregunta es sí, pero creo que debería quedar claro que esto no establece si la materia que cae "ya" golpeó la singularidad en algún "ahora" para un observador distante.

Aunque puede parecer extraño que no podamos decir si la singularidad "ya" se ha formado según un observador distante, esto es realmente solo un resultado inevitable del hecho de que la singularidad es similar al espacio. Lo mismo sucede en el caso de un espacio-tiempo de Schwarzschild, que consideramos como una descripción de un agujero negro eterno, es decir, uno que siempre ha existido y siempre existirá. En el diagrama de Penrose similar para un agujero negro eterno, aún podemos dibujar una superficie espacial como la roja, que representa una definición de "ahora" tal que la singularidad aún no existe.

La figura 3 muestra la situación si tenemos en cuenta la evaporación del agujero negro. Para el observador en el evento E$_1$, todavía tenemos superficies espaciales como la azul según la cual la materia "ya" ha tocado la singularidad, y otras como la roja según la cual no. Sin embargo, suponga que el observador vive lo suficiente para estar en el evento E$_2$. No hay superficie espacial a través de E$_2$que cruza la nube de polvo que cae. Por lo tanto, el observador puede inferir en este momento que toda la materia que cae ha golpeado la singularidad. Esto tiene sentido, por supuesto, porque el observador ha visto que la radiación de Hawking comienza y finalmente cesa, lo que significa que el agujero negro ya no existe y su historia ha terminado.

Seahra, "Una introducción a los agujeros negros", http://www.math.unb.ca/~seahra/resources/notes/black_holes.pdf

Simplemente lo estás mirando desde el punto de vista de un observador. Sí, mirando desde afuera, la materia tiende a acercarse asintóticamente pero nunca alcanza el horizonte de sucesos. Si fueras parte de esa materia que cae en espiral hacia un agujero negro, no habría ningún problema en alcanzar el horizonte, cruzarlo y bajar directamente a la singularidad. El horizonte de sucesos no es una barrera física. Podrías estar en caída libre y tu tiempo no se dilataría infinitamente. Entonces la respuesta es sí, se pueden formar fácilmente en un tiempo finito.

Para empezar, hay una solución conexa de 3+1 GR en la que las partículas caen a la singularidad en un tiempo finito. En particular, las coordenadas de Gullstrand-Painleve hacen esto. La gran diferencia con las coordenadas de Schwarzschild es que la velocidad de la luz depende de la dirección: la luz entra en un agujero negro más rápido de lo que sale. Ver:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates

Para la formación de un agujero negro en estas coordenadas, ver:

Phys.Rev.D79:101503,2009, J. Ziprick, G. Kunstatter, Formación de agujeros negros esféricamente simétricos en coordenadas Painlevé-Gullstrand
http://arxiv.org/abs/0812.0993

Para la generalización de las coordenadas de Gullstrand-Painleve al agujero negro en rotación, consulte el documento muy legible que brinda una explicación intuitiva de lo que está sucediendo, consulte:
Am.J.Phys.76:519-532,2008, Andrew JS Hamilton, Jason P. Lisle, El modelo de río de los agujeros negros http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060

Nota: el documento anterior está revisado por pares y muestra que sí, las partículas que caen más allá del horizonte de eventos viajan con velocidades superiores a 1 (en coordenadas GP). En GR, las velocidades de los objetos dependen de la elección de las coordenadas. En consecuencia, este rebasamiento de la velocidad 1 no equivale a rebasar la velocidad de la luz. En coordenadas GP, un haz de luz que se mueve hacia la singularidad dentro del horizonte de eventos también se mueve a una velocidad superior a 1. En consecuencia, no hay violación de la relatividad especial.

(esta respuesta aborda la nueva pregunta)

Como consecuencia de los teoremas de singularidad, no solo es posible sino (posiblemente) inevitable que se formen singularidades en una cantidad finita de "tiempo" en un espacio-tiempo físicamente razonable. La palabra "tiempo" en este contexto significa "tiempo propio a lo largo de una geodésica temporal específica". Por ejemplo, si hay una superficie atrapada* en el espacio-tiempo, aparecerá una singularidad dentro de una cantidad finita de tiempo propio (a lo largo de una geodésica similar al tiempo) en el futuro de esa superficie; entonces, un observador sentado en una estrella colapsando alcanzará la singularidad en un tiempo finito. Por lo tanto, el colapso de la materia es una forma posible de crear una singularidad "de la nada". Si tu espacio-tiempo es globalmente hiperbólico y lo folias por superficies de Cauchy puedes decir de una manera mucho más "universal" que la singularidad no$t_{0}$] y llegó a existir en el tiempo [$t_{1}$].

Debo señalar que las singularidades son una característica genérica de los espaciotiempos físicamente razonables; eche un vistazo al teorema de Hawking-Penrose : se aplica en situaciones muy generales.

Además, como la pregunta original era sobre agujeros negros y no sobre singularidades, debo aconsejarle que haga una distinción clara entre los dos conceptos. Las superficies atrapadas se forman debido a la condensación de la materia (este es el famoso teorema de Schoen-Yau), y bajo cierta hipótesis extra, estas superficies estarán ocultas dentro de los agujeros negros. Esta hipótesis adicional es la bien conocida (débil) Conjetura de Censura Cósmica (CCC). Si no se sostiene, el colapso gravitatorio puede crear singularidades desnudas, es decir, singularidades que no están "causalmente ocultas" por el horizonte de sucesos de un agujero negro. Mucho de lo que se sabe en general sobre los agujeros negros depende de manera crucial del CCC.

*Una superficie atrapada es una superficie compacta similar a un espacio bidimensional en la que las geodésicas nulas que parten de ella se aceleran una hacia la otra; matemáticamente, decimos que la expansión de la congruencia de las geodésicas nulas orientadas hacia el futuro ortogonales a la superficie es negativa.

Lo que los astrónomos afirman que son agujeros negros son objetos que "progresivamente se vuelven más similares [a un agujero negro] sin llegar realmente a la etapa de tener un horizonte de sucesos", según ellos . Eso suponiendo que GR sea válido, ya que todas esas afirmaciones dependen de las ecuaciones de GR. Muchos libros sobre GR señalan que los agujeros negros quizás se llamen mejor "estrellas congeladas" desde la perspectiva de un observador distante.

La respuesta de Ben no mostró que los agujeros negros/los horizontes de eventos puedan formarse desde la perspectiva de un observador distante (por ejemplo, nuestra). En nuestro marco de referencia, estrictamente de acuerdo con GR, nunca se podría haber formado un horizonte de sucesos. Para nosotros, no importa lo que suceda en el marco de referencia de la materia colapsada de una estrella que se convirtió en supernova, no importa cuántos diagramas de Penrose se muestren.

No sabría que ninguna de las respuestas anteriores ha demostrado que, desde la perspectiva de un extraño, cualquier cosa puede alcanzar el horizonte, que era esencialmente la cuestión del OP. Desde el punto de vista de un observador que cae, no hay problema porque la dilatación cinemática del tiempo y la contracción del tiempo gravitacional del resto del universo ("mirar" en el espejo retrovisor de la nave espacial de un observador que cae, digamos) cancelan el uno al otro, exactamente. Pero desde el punto de vista de un extraño, este nunca es el caso.

Por cierto, eso no contradice ninguno de los fenómenos de los agujeros negros como los chorros y los eventos dependientes del disco de acreción.

PD Sugiero no pensar primero, por ejemplo, en las señales de luz cuando queremos entender la naturaleza de los fenómenos relativistas. La realidad siempre puede ser "diseñada retroactivamente" a partir de señales de luz, su hora y ubicación de llegada y sus desplazamientos al rojo, pero eso es muy complicado y confuso para empezar. Para entender las cosas, primero debemos asumir una transferencia de información instantánea.

Me pierdo en la jerga de la mayoría de las respuestas anteriores. Es posible que mi pregunta original haya sido respondida, pero no puedo seguirla.

Entiendo que para un observador que cae en un Agujero Negro (BH), el tiempo parece normal hasta que se alcanza el estado de Singularidad. Sin embargo, mi pregunta es: para cualquiera que se encuentre lejos del Event Horizon de BH (nuestro lugar de observación), no ha pasado suficiente "nuestro tiempo" para que el material dentro de BH haya alcanzado la singularidad. La edad de nuestro Universo en este momento está fijada en 13.800 millones de años. 13.8 mil millones de años dentro de un BH (ahora) no se ha alcanzado, ¿verdad?

Si un BH se formó (comenzó) hace mil millones de años (en nuestro tiempo), ahora han transcurrido 12,8 mil millones de años para nosotros, pero dentro del BH solo pueden haber transcurrido 1,00000001 mil millones de años desde el Big Bang... el interior puede ser sólo unos segundos de edad!

Espero estar diciendo esto correctamente: 13.800 millones de años (la edad de nuestro Universo) han pasado para nosotros fuera del BH, pero ha pasado mucho menos tiempo (en relación con el exterior) dentro de cualquier BH. Así, lo que pasa por el tiempo transcurrido dentro del BH, es mucho, mucho menos que lo que ha pasado fuera del agujero negro. Sí ?

En nuestro tiempo fuera del BH, el BH todavía está en proceso de colapso. Si alguien dentro del BH pudiera viajar de regreso al exterior, sería joven en un universo que hubiera envejecido tal vez miles de veces más rápido. En el panorama general (todo el universo), el interior de los BH debe ser muy joven, es decir, menos de 13.800 millones de años y, por lo tanto, aún en las primeras etapas de colapso.

Gracias por su paciencia.

Parece que, si hay una cantidad suficiente de materia localizada durante el Big Bang, entonces podría formarse un Agujero Negro. Pero después de eso, una estrella masiva, tal como la ve el resto del universo, nunca podría reducirse al tamaño del horizonte de eventos.

En otras palabras, un Agujero Negro tendría que existir previamente en el universo para ser un Agujero Negro real.

Me gusta tu pregunta. Este modelo de un agujero negro estelar se crea congelando el tiempo a medida que se crea de adentro hacia afuera. Termina siendo materia sólida de neutrones congelada sin singularidad ni horizonte de sucesos, lo que se conoce como estrella negra. Todo esto es relativo a una ubicación remota.

Mediante un programa escrito en Excel se encontró que un remanente de supernova, con una masa entre 1,44 y 2 masas solares, se contrae hasta convertirse en una estrella de neutrones. Las fuerzas físicas de compresión durante una supernova hacen que el remanente se contraiga hasta convertirse en materia de neutrones. Debido al aumento de la gravedad, continúa contrayéndose hasta donde la presión, comenzando en el centro, soporta la masa entrante donde se detiene la contracción. Durante esta contracción, el potencial gravitacional decreciente también hizo que el tiempo se ralentizara, pero no fue suficiente para que el tiempo se congelara.

Para remanentes de masa solar más grandes, durante la contracción, el aumento del potencial gravitacional es suficiente para hacer que el tiempo se congele relativamente comenzando en el centro y detener la contracción antes de que la presión sea lo suficientemente alta como para detenerla, como sucedió en una estrella de neutrones. Esto también congela el flujo de información sobre la disminución del potencial gravitatorio, por lo tanto; las porciones congeladas permanecen congeladas y no se contraen más. Mientras este remanente se contrae a través de un punto donde su radio es aproximadamente 1,75 veces el radio de Schwarzschild, el potencial gravitatorio cumple la condición que hace que el tiempo se congele primero en el centro. Con congelar me refiero a que la tasa de flujo del tiempo se vuelve igual a la raíz cuadrada de un valor que se acerca mucho a cero; pero, nunca se cruza y se vuelve negativo, donde la tasa de flujo del tiempo se volvería imaginaria. Esto significa que en la posición en la que el tiempo está a punto de congelarse, las coordenadas no se invierten y se vuelven nulas como la luz en lugar del tiempo como lo haría en el interior de un horizonte de eventos o un radio que está congelado. Las capas restantes de materia, que no se han congelado, continúan contrayéndose y provocan que el potencial gravitacional disminuya, lo que hace que la siguiente capa se congele. La mayoría de las conchas no congeladas restantes continuarán contrayéndose y congelando cada capa sucesiva casi hasta la superficie. El último trozo de materia contratante solo tendrá suficiente masa para hacer que el tiempo se ralentice significativamente, pero no se congelará del todo. Si la congelación llegara a la superficie, cumpliría la condición de un agujero negro, con un radio de Schwarzschild; pero, no llega del todo. Lo que se ha creado a veces se llama una estrella negra que no tiene horizonte de eventos o singularidad y tiene materia en todo su volumen.

La frecuencia de la luz emitida por una estrella negra se desplaza gravitacionalmente hacia el rojo y la tasa de emisión de fotones también se reduce. Debido a esto y al tamaño pequeño, una estrella negra es casi negra y extremadamente difícil de ver. Estas estrellas negras tienen una densidad bastante uniforme, excepto cerca de la superficie, donde la densidad aumenta. La densidad es casi la misma que la de las estrellas de neutrones y las estrellas negras más grandes tienen una densidad menor.

Este modelo también analiza cómo el límite de Chandrasekhar se relaciona con las estrellas negras, lo que a su vez responde a preguntas como:

1. ¿Por qué existe una brecha tan grande entre los agujeros negros estelares y los agujeros negros supermasivos?
2. ¿Por qué no hay agujeros negros estelares por debajo de 2 masas solares?
3. ¿Por qué no hay agujeros negros estelares creados por supernovas por encima de 15 masas solares?
4. ¿Por qué el agujero negro supermasivo más pequeño comienza con 50.000 masas solares?
5. ¿Los agujeros negros súper masivos se forman antes o después de la existencia de estrellas de primera generación en una galaxia?

Estas preguntas no pueden responderse utilizando agujeros negros que tienen una singularidad. Son respondidas por este modelo de formación de estrellas negras. La información producida por este modelo concuerda con la observación cuando está disponible.

Un enlace a mi artículo, http://file.scirp.org/pdf/JHEPGC_2017072816470248.pdf fue publicado recientemente en el Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology, en el que discuto este modelo de computadora que plantea un proceso alternativo. a la teoría aceptada de la formación de un agujero negro. Debido al requisito único de crear agujeros negros congelando el tiempo y el espacio de adentro hacia afuera, no se pudo usar el método convencional de obtener resultados de la relatividad general. En su lugar, utilicé el modelo newtoniano, teniendo en cuenta las correcciones relativistas derivadas de la relatividad general que incluye la contracción relativa tanto del tiempo como del espacio y el principio de equivalencia. Este modelo matemático, que utiliza Excel y Visual Basic, tarda aproximadamente un día en ejecutarse.