Comportamiento de este circuito RC

Pregunta: una vez que los capacitores están cargados, el interruptor se mueve a la posición Y. Indique qué sucede con el pd a través del capacitor P y Q

El instante después de que ocurre la conmutación, suponiendo condensadores ideales, la pd entre los condensadores P y Q será la misma que la pd entre estos condensadores en el instante antes de que ocurra la conmutación. Las razones son las siguientes:

La relación entre el voltaje, la corriente y la capacitancia del capacitor viene dada por

Entonces para una capacitancia dada$C$, el voltaje a través del capacitor es proporcional a la carga neta$Q$en cada placa del condensador (que son iguales en magnitud y de polaridad opuesta). Esto significa que la carga debe moverse de una placa a la otra para cambiar la carga neta en cada placa y el voltaje. Eso requiere corriente y tiempo de acuerdo con

Hasta cierto punto, entiendo que el capacitor P, con la ayuda del nuevo camino para las cargas, se descargará solo. Pero realmente no entiendo por qué todo el pd debe estar a través de Q, y nada de eso a través de la resistencia.

En condiciones de estado estacionario en un circuito de CC, los capacitores ideales parecen circuitos abiertos y no puede fluir corriente hacia el capacitor. La relación entre la corriente del capacitor y el voltaje es

En condiciones de estado estacionario, los voltajes en un circuito de CC no cambian con el tiempo. Por lo tanto$dv(t)/dt=0$y$i(t)=0$. Por lo tanto, cuando el interruptor está en la posición Y durante mucho tiempo, no fluye corriente en el circuito en serie del capacitor Q y la resistencia R. Si no fluye corriente a través de la resistencia R, entonces la pd a través de la resistencia R es cero. Dado que el capacitor P está en paralelo con la resistencia R, no hay pd en el capacitor P. Eso, a su vez, significa que todo el voltaje de las dos baterías está en el capacitor Q.

Además, además de la explicación del mecanismo usando las leyes de la electrostática, ¿hay alguna forma de predecir el pd s en el estado estacionario directamente usando ecuaciones de circuito? Realmente no sé cómo funcionan juntos las resistencias y los condensadores en los circuitos RC

Puede predecir el voltaje y la corriente para un capacitor ideal usando las últimas dos ecuaciones que le di. Cuando analizó circuitos de CC con capacitores (y/o inductores), debe separar el análisis en diferentes períodos de tiempo, siguiendo estos pasos:

1. Condiciones de estado estacionario antes de un evento de conmutación. En estas condiciones, todos los capacitores ideales parecen circuitos abiertos porque los voltajes no cambian y la corriente a un capacitor es cero según la tercera ecuación anterior.

2. Tiempo de evento de conmutación t=0. El instante después de cambiar, los voltajes en todos los capacitores son los mismos que el instante antes de cambiar. La razón es que no puede cambiar el voltaje a través de un capacitor ideal en tiempo cero, según la segunda ecuación anterior. Se necesita tiempo y corriente para cambiar la carga Q y, por lo tanto, el voltaje V en la primera ecuación anterior.

3. El período transitorio t=0 a t=∞ (estado estacionario). Durante este período, los voltajes y las corrientes cambian a medida que los capacitores se cargan y/o descargan. Puede consultar las ecuaciones que cubren estos cambios para los circuitos RC de CC.

4. Reanudación de las condiciones de estado estacionario (t=∞). Vuelva a aplicar el paso 1 con el interruptor en la nueva posición.

Espero que esto te ayude.

Suponiendo que todos los capacitores tienen la misma capacitancia, cuando el interruptor está en la posición x, la carga de la placa inferior del capacitor superior se comparte por igual entre los capacitores, P y T. Luego, cada uno de ellos mostrará la mitad del voltaje de el condensador superior. Cuando el interruptor se coloca en y, el único cambio inmediato será la corriente a través de la resistencia. Parte de esto proviene del capacitor, P, que con el tiempo se descarga a través de la resistencia hasta que ambos quedan en cero voltios. A medida que cae el voltaje en la resistencia, el voltaje en el capacitor superior debe aumentar, y esto requiere un flujo de carga de la fuente de alimentación.

Aquí hay algunos puntos que deberían ayudarlo a encaminarse.

De la fórmula fundamental del capacitor,$Q=CV$, sabe que el voltaje a través de un capacitor es inversamente proporcional a C.

Los capacitores en paralelo se suman de modo que la capacitancia resultante es$C_Eq=C_1+C_2$.

Los condensadores en serie (suponiendo que inicialmente estén descargados) acumularán la misma carga,$Q$, ya que están experimentando lo mismo$dq/dt$flujo de corriente Independientemente de su valor de capacitancia.

El voltaje a través de cada capacitor en una conexión en serie de capacitores (suponiendo que inicialmente estén descargados antes de aplicar la batería) será inversamente proporcional a su valor de capacitancia.

Debe haber una diferencia de potencial entre la batería y el capacitor para que la corriente fluya desde la batería. Una vez que un capacitor se ha cargado hasta el punto en que su voltaje se opone exactamente al de la batería, no fluye corriente.