Componentes de aceleración de arrastre en función de los componentes de velocidad perpendicular

a X d = k ( v X 2 + v y 2 ) C o s β
a y d = k ( v X 2 + v y 2 ) s i norte β

De acuerdo con las ecuaciones anteriores (relacionadas con un proyectil que experimenta arrastre), los componentes de aceleración de arrastre dependen tanto de los componentes de velocidad paralelos como perpendiculares. Me cuesta entender cómo, digamos, la aceleración de arrastre horizontal podría depender de la velocidad vertical.

EDITAR:

Como referencia, las ecuaciones se han derivado para un proyectil de la siguiente manera:

a d = 1 2 metro C d ρ A V 2
dónde C d es el coeficiente de arrastre, ρ es la densidad media, A es el área proyectada del cuerpo y V es la velocidad.

A los efectos de estos cálculos:

k = 1 2 metro C d ρ A
Por lo tanto, la magnitud de la aceleración de arrastre se puede expresar como:
| a d | = k ( v X 2 + v y 2 )
Si el ángulo de elevación beta se expresa como:
β = arcán ⁡ v y v X
Luego, los componentes x e y para la aceleración de arrastre se pueden expresar como en la imagen de arriba.

Defina los símbolos en sus ecuaciones en su publicación y describa la situación para la que están destinadas las fórmulas; de lo contrario, escribir una respuesta a su pregunta resultará en bastantes conjeturas;)
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Disculpas, se han agregado las derivaciones para las ecuaciones.

Respuestas (1)

Bueno, con la expansión de su pregunta original prácticamente la ha respondido usted mismo: puede ver que el arrastre depende del cuadrado del valor absoluto de la velocidad, que incluye ambos componentes de la velocidad. Se debe agregar, sin embargo, que el coeficiente de arrastre C d también será función del ángulo de ataque β , por lo que la forma en que los componentes de la resistencia dependen de los componentes de la velocidad es más compleja de lo que sugieren sus ecuaciones.

La razón de esta dependencia compleja de los componentes de arrastre de los componentes de velocidad se debe a la forma en que cambia el campo de velocidad del flujo alrededor del proyectil en función del ángulo de ataque. El campo de velocidad finalmente aparece como la solución de cierto conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, y la forma en que esta solución cambia en función de β es altamente no trivial en general.

Como otro ejemplo, considere el ala de un avión. Con un ángulo de ataque efectivo cero, el ala solo producirá una fuerza de arrastre paralela a la velocidad del flujo que se aproxima. Sin embargo, si aumenta el ángulo de ataque, el ala comenzará a producir sustentación, que es una fuerza normal a la dirección del flujo que rápidamente puede ser mucho mayor (en uno o dos órdenes de magnitud) que la fuerza de arrastre.

Si su proyectil se mueve en un ángulo de ataque distinto de cero, también producirá cierta fuerza de sustentación. La sustentación no será tan grande como la de un ala, pero puede ser sustancial y alcanzar aproximadamente la misma magnitud que la fuerza de arrastre.

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