Cómo usar un acelerómetro para cuantificar correctamente la magnitud de las vibraciones

Depende un poco de cómo definas "fuerza g".

Un acelerómetro medirá la aceleración como la fuerza dividida por la masa,$\vec F/m$. No tengo ni idea de cómo funciona el acelerómetro de tu smartphone pero en principio puedes visualizarlo como una masa de prueba$m$montado sobre resortes a lo largo de los tres ejes. Para un objeto en reposo o en movimiento uniforme, la aceleración medida será$-g\hat z$dónde$g\approx 9.8\mathrm m/\mathrm s^2$es la aceleración gravitacional y$\hat z$es el vector unitario que apunta "hacia arriba".

Cuando se habla de factores g, se suele pensar en la aceleración cinemática, es decir$\ddot{\vec x}(t)$, la segunda derivada respecto al tiempo de la trayectoria$\vec x(t)$. Por ejemplo, cuando dice algo como "cuando el automóvil aceleró, nos empujaron en nuestros asientos con 1 g", quiere decir que el automóvil aceleró con$g$en dirección horizontal. Sin embargo, dentro del automóvil que acelera, el pasajero es empujado hacia el asiento con una fuerza de$m\sqrt{2}g$en un$45^\circ$ángulo. En el automóvil, la aceleración cinemática del automóvil aparecerá como una fuerza ficticia opuesta en el marco de reposo del automóvil, es decir, para el pasajero.

Por lo tanto, el factor g que se refiere solo a la aceleración cinemática del acelerómetro se puede definir como

$\frac{\ddot{\vec x}(t)}{g} = \frac{\|\vec F/m+g\hat z\|}{g}$.

Esta también es una definición plausible si está sentado en un helicóptero donde la aceleración cinemática también puede estar en la dirección horizontal. Tenga en cuenta, sin embargo, que algunos acelerómetros (al menos el de mi teléfono) harán esta calibración automáticamente por usted.

La aceleración máxima experimentada por su acelerómetro (asumiendo que no pone a cero automáticamente la aceleración debida a la gravedad) será la misma que la aceleración máxima experimentada por cualquier otro objeto en el helicóptero, siempre y cuando se mantenga la actitud del helicóptero (sin rotación). ).

Simplemente tomaría la aceleración instantánea a lo largo de los tres ejes y calcularía la longitud del vector compuesto:

$$g_{eff}=\sqrt{g_x^2 + g_y^2 + g_z^2}$$

No es necesario tomar diferencias: ya está trabajando en el espacio de aceleración. Si tuviera las velocidades en su lugar, tendría que diferenciar para obtener la aceleración.

Tenga en cuenta también que si tiene una rotación, deberá tener en cuenta que las fuerzas ("g") sobre los objetos en ese caso podrían ser más bajas o más altas que el valor obtenido con lo anterior. Para una rotación constante, debe agregar un componente radial a la aceleración ("aceleración centrífuga")$\omega^2r$, y para un cambio de rotación, habrá una componente tangencial$\dot\omega r$. Tendría que calcular cada uno de estos y agregarlos (nuevamente, suma vectorial) a lo que le haya dado su acelerómetro.