Renyi dimensión fractal DqDqD_q para qqq no trivial

Question

Piotr Migdal

Para una distribución de probabilidad $P$ , la dimensión fractal de Renyi se define como

D_{q} = \underset{ϵ \to 0}{límite} \frac{R_{q} ({PAGS}_{ϵ})}{Iniciar sesión (1 / ϵ)},

$D_q = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{R_q(P_\epsilon)}{\log(1/\epsilon)},$ dónde

R_{q}

$R_q$ es la entropía de orden de Renyi

q

$q$ y

P_{ϵ}

$P_\epsilon$ es la distribución de probabilidad de grano grueso (es decir, puesta en cajas de tamaño lineal

ϵ

$\epsilon$ ).

La pregunta es si hay algún fenómeno para el cual usar no trivial $q$ (es decir $q\neq0,1,2,\infty$ ) es beneficioso o naturalmente preferido?

David Bar Moshé · Answer 1

La entropía Rényi del orden $q = \frac{1}{2}$ Apperas en varias medidas de entrelazamiento de estados puros, consulte por ejemplo: Karol Zyczkowski, Ingemar Bengtsson: entrelazamiento de estados relativamente puros . Esta entropía tiene la propiedad de que para tres sistemas de estado, las trayectorias de equientropía forman círculos con respecto a la distancia de Bhattacharyya, consulte por ejemplo: Bengtsson Zyczkowski: Geometría de estados cuánticos , página 57.

Gracias por un buen ejemplo. Sin embargo, $q=1/2$ es semi-trivial (como se conjuga a $q=\infty$ ).