¿Cómo sube incluso el agua a lo largo de una placa de vidrio?

Entonces, estaba estudiando sobre las propiedades generales de la materia y temas como la tensión superficial. Me encontré con el fenómeno del agua subiendo a lo largo de una placa de vidrio como en la imagen. Busqué alguna interpretación matemática de esto en Internet y en algunos libros.

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Busqué alguna interpretación matemática de esto en Internet y en algunos libros. Encontré cierta comprensión matemática del fenómeno en el libro Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves y también respuestas elaboradas en StackExchange como esta: ¿ Cuánto puede elevarse el agua por encima del borde de un vaso?

Pero decidí encontrar la altura a lo largo de la cual el agua sube sobre el vaso equilibrando fuerzas en el elemento agua infinitamente largo :

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Cabe señalar que la altura de este elemento agua es h y tiene una longitud infinita en la dirección horizontal.

Ahora la fuerza de presión PAG se puede calcular como PAG = ∫ 0 h ρ gramo z d z = 1 2 ρ gramo h 2

Al equilibrar las fuerzas en la dirección horizontal, obtenemos

PAG + S = S pecado ⁡ θ
⇒ 1 2 ρ gramo h 2 = S ( pecado ⁡ θ − 1 )
lo que seguramente es una contradicción ya que el término en el lado izquierdo está destinado a ser positivo. Por lo tanto, creo que aparentemente he refutado el hecho de que el agua se elevaría a lo largo de la placa de vidrio. Pero también sé que es verdad que el agua tiene que subir como lo demuestra la experiencia diaria. Entonces, ¿dónde fallan mis matemáticas?

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Respuestas (1)

Si la profundidad z se mide hacia abajo desde la punta superior del menisco, entonces a la profundidad z debajo de la punta, la presión del líquido se da como:

pag ( z ) = pag ( 0 ) + ρ gramo z
donde p(0) es la presión del líquido en la punta (no es igual a la presión atmosférica debido a la interfaz curva entre el líquido y la atmósfera).

Y a la profundidad z = h, que representa la superficie plana inferior del líquido, la presión es la atmosférica:

pag ( h ) = pag a = pag ( 0 ) + ρ gramo h
Entonces, combinando estas dos ecuaciones, obtenemos:
pag ( z ) = pag a − ρ gramo ( h − z )
De esto, se deduce que la fuerza de presión sobre el fluido (por unidad de ancho) desde el límite izquierdo en su figura (actuando hacia la derecha) es
PAG = pag a h − ρ gramo h 2 2
Y la fuerza (por unidad de ancho) del aire en el límite derecho de su fluido (actuando hacia la izquierda) es solo pag a h . Entonces, la fuerza neta sobre el fluido (que actúa hacia la derecha) es solo − ρ gramo h 2 / 2 . El resto de su análisis es correcto.

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