¿Cómo se traza la Frontera Eficiente?

La frontera eficiente se extrae de los rendimientos-riesgo de varias combinaciones de activos de cartera.

La teoría general se describe aquí: Base teórica

Calcular el rendimiento promedio de una canasta de activos es bastante sencillo.

donde Xies la fracción de los fondos del inversionista invertidos en el iactivo th.

El cálculo del riesgo (desviación estándar, σ ) no es tan simple.

La fórmula general para la varianza es: -

donde, para una cartera compuesta por tres activos

El riesgo de una cartera de dos activos es más fácil de entender:

La covarianza entre el activo 1 y 2 está dada por

mientras que la varianza de cada cartera es

(La división por debe usarse para estimaciones basadas en una muestra de datos).M- 1

Árbitro. Teoría moderna de carteras y análisis de inversiones , página 55

Tienes razón: la frontera eficiente de hecho contiene un conjunto infinito de carteras. En la práctica, para dibujarlo realmente, los programas de software calcularán la cartera de varianza mínima para muchos niveles diferentes de rendimiento e interpolarán entre esos puntos para obtener la línea real. Numéricamente, es muy complicado dibujar esa línea.

La frontera eficiente es principalmente una forma imaginaria (o teórica). El problema principal no es el número de carteras posibles. Las computadoras modernas pueden calcular cientos de millones de combinaciones posibles con bastante rapidez, y la probabilidad de que haya alguna combinación de cartera mágica pasada por alto que desafíe las tendencias descritas por cientos de millones de otras (en una buena dirección) es bastante pequeña. .

El problema es qué hacer con la mezcla una vez que haya elegido uno, o unos pocos millones.

Dado que se supone que es una expectativa sobre el futuro, no se puede calcular empíricamente porque el futuro aún no ha sucedido. Se puede calcular teóricamente asumiendo que las medias históricas, las varianzas y las covarianzas se pueden proyectar hacia el futuro (junto con varias otras suposiciones, muchas de las cuales son bastante dudosas).

Podría intentar construirlo con datos históricos, pero esto también tiene muchas trampas.

Por ejemplo, si conoce los rendimientos de los últimos 15 años para cada acción candidata en la cartera, es fácil calcular el rendimiento promedio de una cartera determinada durante esos 15 años. ¿Pero de dónde sacas la varianza? El rendimiento de una cartera dada durante los últimos 15 años es exactamente lo que sea: no hay variación.

Podría tomar 15 cortes cada uno de 1 año para calcular la varianza, pero luego tiene la forma de una bala de Markowitz para el período de tiempo de 1 año. ¿Qué bueno es eso? Si está invirtiendo por 1 año, simplemente póngalo en una cuenta de ahorros y olvídese. Podría usar la teoría para extrapolar eso a períodos más largos, pero hacerlo requiere hacer suposiciones que nosotros (o yo, de todos modos) en realidad no creemos que sean ciertas.

Podría intentar construir 15 intervalos de tiempo de 15 años cada uno, pero al retroceder 225 años, ¿qué tan buenos son realmente sus datos? ¿Y cómo se explica el sesgo de supervivencia, no solo de las empresas, sino de naciones enteras?

Entonces, la forma precisa de la frontera eficiente es principalmente una cosa imaginaria. Pero, ¿cuánto importa eso? Si acepta que es algo parabólico, ¿importa exactamente dónde está la directix, el foco y el latus rectum? No creo que lo haga, ya que todavía dice que la diversificación es mejor que no, incluso si no se puede cuantificar el grado exacto.

Entonces, en lugar de ser imaginario o teórico, quizás se caracterice mejor como pedagógico.