¿Cómo se transmite la fuerza a través de un bloque sólido?

Si toma un bloque sólido, digamos, un cubo de longitud lateral$l$con densidad$\rho$, lo colocas sobre un piso sólido, y aplicas una presión externa de$p(x,y)$en la cara superior ($x$y$y$definir un sistema de coordenadas rectilneas para un plano horizontal), qu presin,$q(x,y)$, ejerce el bloque sobre el suelo?

En primer lugar, me doy cuenta de que un componente de$q(x,y)$será el peso del bloque, que le atribuye una distribución uniforme de presiones de$q_{grav}(x,y)=\rho l g$. Entonces, lo que realmente me interesa es la diferencia,$q_0 = q-q_{grav}$.

Si asumes que$q_0 = p$, entonces esto parece plausible ya que el momento neto es cero (el bloque no girará) y parece intuitivo si la presión aplicada arriba es uniforme, la presión debajo debería ser uniforme. Sin embargo, esto parece poco realista para aplicar cargas puntuales sobre la superficie superior: si golpea la cara superior con un alfiler, ¿la cara inferior realmente ejercerá una fuerza de punta aguda sobre el suelo?

Entonces, a continuación, planteo la hipótesis de que el bloque podría actuar como una especie de difusor de fuerza, donde la distribución de$p$se extiende y se difumina a medida que se desciende por la manzana, hasta llegar a la cara inferior. Entonces$q_0$podría parecer$p$habiendo sufrido una transformación borrosa, de modo que una carga puntual aplicada en la cara superior podría verse como una distribución de campana en la cara inferior.

También planteo la hipótesis de que la altura del bloque determina la extensión del desenfoque. Esto parece intuitivo en los casos de fuerzas puntuales aplicadas en una placa plana y en una columna alta.

Sin embargo, esto es hipotético, y no tenemos medios, hasta el momento, ni para determinarlo. ¿Se puede determinar esto matemáticamente? O más prácticamente, ¿se puede probar esto mediante un experimento? (p. ej., un suelo que cambia de color según ceda a la presión ejercida)