¿Por qué es exactamente la presión que experimenta un objeto a una profundidad dada en un fluido?

Actualmente estoy tratando de averiguar por qué un objeto con una densidad más pequeña que el fluido en el que se encuentra flota hacia arriba. Sé que el objeto experimenta presión en todas las direcciones porque ha movido agua. Sin embargo ya aquí empiezo a confundirme:

¿Por qué el agua recién movida simplemente no aumenta la altura del agua en el recipiente de agua? ¿Se debe a que, para hacerlo, el agua movida tendría que mover todas las moléculas de agua por encima de ella para que eso suceda y, por lo tanto, a menudo decide no hacerlo? ¿Eso también explica por qué la presión aumenta a medida que nos adentramos más? porque hay que mover más moléculas de agua para aumentar la altura del agua?

Ahora estoy aprendiendo sobre esto de KhanAcademy , y cuando colocaron un cubo en el agua a una profundidad determinada h , dicen que la presión que experimenta es:

h ⋅ densidad del agua ⋅ gramo área del cubo
Básicamente, el peso del agua sobre el cubo, dividido por el área del cubo. Pero cuando dijeron anteriormente que la presión NO es causada por la cantidad de agua sobre nuestro objeto, esto me confunde mucho. Y aunque SÍ tiene sentido para la parte superior de nuestro cubo, ya que la presión es F / a , y la fuerza que experimenta ES el peso del agua sobre él, también se usa la misma fórmula para encontrar la presión en la parte inferior del cubo y en los lados de los cubos. Y en ese caso no tiene sentido.

Entonces, ¿por qué encontramos la presión con esta fórmula cuando parece contradictoria con la razón por la que nuestro objeto experimenta presión?

Respuestas (3)

Considere un cubo de agua muy pequeño de longitud lateral Δ h , densidad ρ con la fuerza del campo gravitatorio gramo en equilibrio con el agua circundante.

El peso de ese cubo de agua es Δ h 3 ρ gramo .

Como el cubo de agua está en equilibrio, la fuerza neta sobre él debe ser cero.

Considere las fuerzas verticales.
En la cara superior hay una fuerza. F hacia abajo, el peso del cubo está hacia abajo y hay una fuerza F en la cara inferior del cubo hacia arriba.

Usando la segunda ley de Newton con up como positivo da F − Δ h 3 ρ gramo − F = 0 ⇒ F Δ h 2 − F Δ h 2 = Δ h ρ gramo .

Defina una cantidad llamada presión como la fuerza por unidad de área normal.

F Δ h 2 − F Δ h 2 es la diferencia de presión a través del cubo Δ PAG = Δ h ρ gramo

Esa fórmula seguiría siendo la misma si el cubo de agua estuviera rodeado por un recipiente hecho de vidrio con una base cuadrada de lado Δ h con una parte superior abierta y sobre el agua había un vacío; ignore los aspectos prácticos de hacer esto.
El vacío no ejercería ninguna fuerza sobre la parte superior del cubo de agua y la base del recipiente de vidrio ejercería una fuerza hacia arriba sobre la base del cubo de agua igual al peso del cubo.
La diferencia de presión entre la parte superior e inferior del cubo de agua seguiría siendo Δ PAG = Δ h ρ gramo .

Luego puede extender esto a muchos cubos de agua apilados uno encima del otro.

Todavía estoy un poco confundido: ¿a qué fuerza te refieres exactamente con "f" minúscula? ¿Es ese el peso sobre nuestro cubo de agua? entonces es: "f" = h p g?
@BusterBie F es una fuerza que se ejerce sobre la cara superior del cubo de agua. Podría deberse al peso del agua (y del aire) sobre el cubo de agua, por lo que el agua y el aire sobre el cubo de agua ejercen una fuerza sobre la parte superior del cubo de agua. A su vez, la cara superior del cubo de agua ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el agua y el aire que hay encima. F ≠ h ρ gramo ya que las dimensiones en ambos lados no son las mismas.

Tiene mucho sentido que la presión siga aumentando con la altura en la parte inferior y los lados del cubo.

La presión actúa por igual en todas las direcciones, no solo arriba/abajo. También es razonable considerar que sube a medida que tienes más agua encima. Esto se aplica incluso cuando el cuerpo no está completamente sumergido, porque la presión sigue actuando en el fondo y los lados. Esa presión todavía cambia con la altura.

La única razón por la que la presión varía con la altura es porque la gravedad actúa sobre ella, por lo que hay algo más que fuerzas internas del líquido que causan la presión. Si no hubiera energía potencial asociada con la altura (es decir, en algún lugar con caída libre real o simulada), entonces la presión no debería variar con la altura.

Sin embargo, no estoy seguro de si esto responde a su pregunta, no me queda claro qué lo confundió.

Lo que realmente me confunde es qué es exactamente lo que está causando que la presión vaya hacia adentro de nuestro objeto en todas las direcciones. La única explicación que tengo (la del agua que se mueve) no parece tener sentido con todas las demás teorías sobre la presión.
@BusterBie Cuando empujas hacia abajo el agua, no solo intenta empujarse directamente hacia abajo. Es un fluido, por lo que es capaz de cambiar su forma. El aumento de la presión hará que intente ir en cualquier dirección que pueda, lo que significa que empujará en todas las direcciones. Dado que está en un recipiente que no puede cambiar de forma, la presión aumenta en todas las direcciones (en lugar de que la presión permanezca igual y el fluido se extienda, esto es lo que sucede cuando no hay paredes para contener la presión, se extenderá por la superficie como nada se resiste, está empujando y no se acumula presión.
entonces eso significaría que lo siguiente es cierto: imgur.com/a/xaWBo
@BusterBie Sí, esa es una muy buena manera de pensarlo. Imagine que el recipiente fuera débil (como los lados hechos de algo flexible), los lados podrían sobresalir, lo que limitaría la presión acumulada. Este aumento en el área también haría que la altura del nivel del agua fuera más baja (lo que se relaciona con que la presión es más baja). Si los lados pudieran reventar, el agua querría esparcirse de manera que no hubiera agua encima, lo que haría que toda el agua estuviera a presión atmosférica (esto es como derramar un vaso de agua sobre una superficie plana, se derrama en todos lados).

Suponiendo un ideal ( no viscoso y no compresible ),

La presión PAG a una profundidad h de fluido con densidad ρ en un planeta con aceleración gravitacional gramo y presión atmosférica PAG 0 suponiendo que la superficie superior (extremo abierto) del fluido se mantiene abierta a su atmósfera es

PAG = PAG 0 + ρ gramo h

La respuesta de JMac cubre el resto de sus preguntas.

¿Por qué es exactamente la presión que experimenta un objeto a una profundidad dada en un fluido?
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