Si 1 tornillo puede soportar 120 libras, ¿cuánto peso pueden soportar 25 tornillos?

Si bien se trata de un proyecto de mejoras para el hogar, creo que la parte central es una física interesante.

Mi situación es la siguiente: estoy colgando 500 libras de paneles de yeso (dos capas que pesan alrededor de 250 libras cada una) en 5 filas de canales de enrasado de metal (canales de sombrero) que están montados en RSIC (clips de aislamiento acústico) que están atornillados en montantes con tornillos para paneles de yeso . Hay 25 conjuntos de clips en total en las 5 filas de canales. Esta pared está suspendida (es decir, montada únicamente sobre canales y ninguno de los bordes toca las paredes, el piso o el techo). Aquí hay un diagrama de un ensamblaje de un solo clip:

digamos

A continuación se muestra un diagrama de mi matriz de ensamblaje de clip real. La pared mide 13' 10" de largo y 8' de alto. Las líneas negras verticales representan los montantes y están separadas aproximadamente 16" (no es exacto porque tuve que agregar un par de montantes y el marco se une con otro marco en un punto en la pared), los puntos rojos son los conjuntos de clips y las líneas grises horizontales son los canales de sombrero que se montan en los clips. Ignora los puntos verdes y las flechas amarillas.

matriz de clips

El problema: dado que los tornillos para paneles de yeso no son tan fuertes como los tornillos para madera que debería haber usado, me preocupa que los 25 conjuntos de tornillo/clip no sean lo suficientemente fuertes para soportar el peso de 500 libras. Para probar la resistencia de un solo tornillo, monté un solo clip en un montante ficticio y terminé siendo capaz de colgar 120 libras de mancuernas en él. Esta asamblea simulada ha estado en funcionamiento durante más de un mes y no muestra signos de estar a punto de romperse. Probablemente podría colgarle otras 30 libras antes de que se desvanezca.

Entonces, usando matemáticas simples, parece que podría decir: "Bueno, si un tornillo puede soportar 120 libras, ¡entonces 25 tornillos pueden soportar 3000 libras!" Por supuesto, estoy seguro de que las matemáticas no son tan simples. Estoy seguro de que hay una curva en algún lugar donde agregar más tornillos sin duda permite una mayor capacidad de peso, pero la capacidad de peso se deteriora cuanto más tornillos y más peso se agrega, incluso si la cantidad de tornillos y la cantidad de peso son proporcionales.

Entonces, ¿realmente es tan fácil como usar matemáticas simples para resolver este problema o requiere algo más avanzado?

Supongo que su prueba de pie incluye el riel y todo, ¿o es un posible punto de falla no probado? En cualquier caso, imagino que el problema es indeterminado sin conocer la geometría completa: cómo se colocan los tornillos entre sí y con las láminas de drywall; cuántos canales en cada hoja y en qué geometría; etcétera. Con suficientes datos, se convierte en un problema básico de estática adecuado para estudiantes de física o ingeniería de primer año para encontrar los tornillos con la carga máxima sobre ellos.
El problema es que es difícil estar seguro de que el modelo se ajuste a la realidad. Si puede asegurarse de que la carga se distribuya perfectamente en todos los tornillos, entonces es solo 25 * 120 lb. Si todo el peso está en un tornillo apretado que luego no deja caer la carga en el siguiente tornillo y así sucesivamente, entonces puede soportar alrededor de 120 libras. ¡Muchos edificios grandes han fallado al no entender esto!
Gracias por los comentarios. Actualicé mi respuesta con un diagrama de todo el ensamblaje de mi clip.
Entonces, Martin, estás diciendo que, suponiendo que los clips estén espaciados de tal manera que el peso se distribuya uniformemente, calcular cuánto peso pueden soportar estos 25 tornillos en conjunto es tan fácil como tomar el peso que puede soportar un solo tornillo y multiplicar eso por la cantidad de tornillos en el ensamble?
Para su información, si bien este no es el tipo de pregunta que queremos alentar en particular en el sitio, tampoco está fuera de tema.

Respuestas (1)

Como han señalado otros en los comentarios, no es realmente trivial aplicar cualquier modelo a la realidad, especialmente porque no sabemos mucho sobre la realidad. Sin embargo, podemos hacer algunas conjeturas y estimaciones informadas y ver qué tan bien encaja todo.

Primero, suponiendo una distribución perfecta del peso, vemos que cinco tornillos probablemente serían suficientes para sostener su pared. Y aunque la suposición probablemente sea incorrecta, podemos estar relativamente seguros de que un margen de seguridad del 500 % es un buen comienzo.

En segundo lugar, podemos ver cuánto debe soportar un solo tornillo según su diagrama. Un límite superior para el área de la pared sostenida por un solo tornillo parece ser cuatro 'rectángulos', correspondientes a aproximadamente

4 44 ≈ 0.09 = ^ 45.5  libras  = ^ 1 3  peso de tornillo máximo .
Eso todavía se ve bastante bien, ¿no?

En tercer lugar, podríamos comprobar si hay algún tornillo que, si se quita, deje otro tornillo con muchas más tejas 'vecinas'. Por lo que puedo ver, el máximo seguiría siendo de unos seis (correspondiente a aprox. 1 2  peso de tornillo máximo ).

Por lo tanto, tendería a decir que está bien, pero hay muchos, muchos problemas que podrían surgir (sin mencionar que no soy ingeniero de construcción y seguí aproximadamente http://xkcd.com/793/ ).

  • Parece que estás construyendo algún tipo de insonorización. No tener en cuenta posibles problemas con las vibraciones (y, por lo tanto, un desgaste más rápido de los tornillos) parece una tontería.
  • Dependiendo de cómo y dónde fije las cosas a la pared, es posible que tenga que lidiar con resonancias desagradables, tanto entre las dos paredes como dentro del panel de yeso. Sin conocer la velocidad del sonido en los paneles de yeso, es difícil hacer estimaciones aquí.
  • Todo lo demás en lo que no pensé.
Sí, hay más cosas a considerar, como un asentamiento estructural repentino. Puedo tomar un martillo y romper un tornillo para paneles de yeso si lo golpeo muy fuerte, mientras que un tornillo para madera simplemente se doblaría. Mi pregunta asume una estabilidad estructural total. Siendo que no soy físico, ¿a qué equivale su ecuación/expresión/lo que sea? ¿Qué está diciendo en términos sencillos y sencillos en inglés?
Oh, solo estaba relacionando el área del panel de yeso (compuesto por 44 rectángulos) con los más cercanos a un tornillo en particular (4). Entonces el peso de la pared más cercana a un tornillo en particular es 4 44 ×  masa total de la pared . esto pasa a ser 45.5  libras , que es igual a 1 3 del peso que puede soportar un solo tornillo.
Si 1 tornillo puede soportar 120 libras, ¿cuánto peso pueden soportar 25 tornillos?
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