Este es un extracto de Las matemáticas son más que rigor y demostraciones de Terrence Tao:
La etapa “pre-rigurosa”, en la que las matemáticas se enseñan de manera informal e intuitiva, a partir de ejemplos, nociones confusas y gestos con las manos. El énfasis está más en la computación que en la teoría. Esta etapa generalmente dura hasta los primeros años de pregrado.
La etapa “rigurosa”, en la que ahora se enseña que para hacer “bien” las matemáticas hay que trabajar y pensar de una manera mucho más precisa y formal. El énfasis ahora está principalmente en la teoría; y se espera que uno sea capaz de manipular cómodamente objetos matemáticos abstractos sin centrarse demasiado en lo que realmente "significan" esos objetos. Esta etapa suele ocupar los últimos años de pregrado y los primeros años de posgrado.
La etapa “post-rigurosa”, en la que uno se ha sentido cómodo con todos los fundamentos rigurosos del campo elegido, y ahora está listo para revisar y refinar su intuición pre-rigurosa sobre el tema, pero esta vez con la intuición sólidamente respaldada por teoría rigurosa. El énfasis ahora está en las aplicaciones, la intuición y el "panorama general". Esta etapa generalmente ocupa los últimos años de posgrado y más allá.
¿Tiene esto alguna postura en el contexto de la ciencia cognitiva? Un comentario en Mathematics Education dice que esta idea no se puede ampliar en otros campos/trabajos en ningún nivel académico, ya que:
Tao está usando la palabra rigor de una manera que es bastante estrecha y específica para las matemáticas. A saber, rigor significa probar cada afirmación que uno hace o usa, con todo detalle, a partir de alguna lista de axiomas. No se puede trabajar rigurosamente en los coches, como tampoco se puede comer rigurosamente la cena. Tampoco tiene sentido hablar de "pos-riguroso" en el contexto de resolver ejercicios de geometría, porque "riguroso" no significa ser bueno en algo.
Pero todavía no entiendo esto. Claro, no tiene sentido decir "cenar rigurosamente", pero es posible que un buen cocinero sepa los ingredientes ocultos, la receta o el sabor con solo mirar y oler la comida, y creo que esto es equivalente. a "probar cada declaración que uno hace o usa, con todo detalle, de alguna lista de axiomas".
Entonces, ¿cómo se describe rigurosamente este fenómeno en la ciencia cognitiva?
Matemáticas es la
ciencia abstracta del número, la cantidad y el espacio, ya sea como conceptos abstractos (matemáticas puras) o aplicados a otras disciplinas como la física y la ingeniería (matemáticas aplicadas)
los estudios científicos interdisciplinarios de la mente y sus procesos
Creo que las matemáticas son una forma de lograr algo, para decirlo sin rodeos, es una herramienta. Una herramienta para, por ejemplo, modelar ciertos procesos cerebrales. Además, las matemáticas son una herramienta abstracta; Las ciencias cognitivas son una ciencia aplicada. Las ciencias cognitivas pueden usar las matemáticas para lograr sus objetivos. Por el contrario, las matemáticas nunca pueden usar las Ciencias Cognitivas para probar nada.
Ahora dices que rigor significa
[un] énfasis [en] la teoría; manipular cómodamente objetos matemáticos abstractos sin centrarse demasiado en lo que esos objetos realmente "significan"
No creo que uno pueda estudiar la mente sin enfocarse en lo que significa. En cambio, el estudio de la mente a menudo se hace exactamente para tratar de descubrir cómo funciona y qué significan ciertos hallazgos. Ahora -
El rigor científico en general significa
la cualidad de ser creíble o digno de confianza
Mientras que en matemáticas tiene un significado específico :
validez lógica o precisión
Entonces, en términos de semántica, la respuesta es que, de hecho, es una cuestión de significado. El rigor puede significar muchas cosas, que es diferente según las disciplinas.
Puedo reconocer procesos similares en la ciencia psicológica como investigador.
Por ejemplo:
A lo largo de tu vida generas una teoría laica de cómo funciona la gente y cómo funciona la psicología humana. El origen de todas estas creencias es complejo y, por lo general, la gente no las comprende bien.
Cuando estudias ciencias psicológicas, aprendes sobre medición, estadísticas, metodología de investigación. También te expones a varias teorías. Gradualmente, te estás entrenando en cómo razonar sobre cómo se genera el conocimiento psicológico. Esto puede implicar muchas cosas diferentes (p. ej., cómo interpretar una prueba t o un análisis factorial, cómo juzgar un instrumento de medición, cómo evaluar críticamente un diseño de investigación). El enfoque en estos pasos detallados puede hacer que sea difícil ver el panorama general.
Pero si dedica suficiente tiempo a actualizar sus teorías de la psicología humana basándose en una comprensión rigurosa de los métodos y las teorías que sustentan dichos métodos, puede, en teoría, comenzar a operar intuitivamente con este conocimiento, para generar expectativas e hipótesis novedosas.
Así que creo que esto es solo un ejemplo de la idea de que un verdadero experto necesita haber aprendido las reglas para romperlas efectivamente.
bryan krause