Tengo varias confusiones con respecto a la velocidad de escape . Estoy seguro de que me estoy perdiendo algo (s) obvio o tal vez me enseñaron mal.
Digamos que lanzamos un objeto de cualquier masa exactamente a la velocidad de escape de la tierra calculada a partir de que es casi pero estoy hablando de la velocidad de escape exacta. Esa pelota inicialmente tiene y . Wikipedia dice y cito
En física, la velocidad de escape es la velocidad a la que la energía cinética más la energía potencial gravitatoria de un objeto es cero.
¿Cómo es eso posible?
Como no importa cuánto se aleje la partícula de la superficie terrestre, siempre será acelerada hacia la tierra. Con incremento la disminuirá pero nunca alcanzará . Eso significa que no habrá ningún punto en el que la partícula se detenga y seguirá moviéndose con una velocidad cada vez más lenta y nunca llegará a cero . ¿Tengo razón?
La energía potencial gravitacional generalmente se mide como un valor negativo. Hacemos esto porque un objeto que está tan lejos de un pozo de gravedad que prácticamente no se da cuenta de él no debe considerarse que tiene energía potencial. Así como , . Cuando un objeto cae en un pozo de gravedad, pierde energía potencial, por lo que PE gravitacional es un valor negativo. Dado que la energía se conserva, si puede sumar la KE (un valor positivo) y la PE (un valor negativo) y el resultado es , eso significa que hay suficiente KE para que el proyectil alcance , dónde Tal como . En ese punto, el objeto nunca regresa. Así que KE define la velocidad de escape. También, como escribiste, pero . La ecuacion solo es válido cerca de la superficie de la Tierra y representa el cambio en la energía potencial de la superficie, no la energía potencial total (por lo que es positivo, no negativo).
Si entonces en , la velocidad será cero. Sin embargo, en un sentido más práctico, tienes razón. Un objeto a una velocidad de escape en un universo con solo una fuente de gravedad y el objeto nunca alcanzará la velocidad cero, simplemente se moverá más y más lento para siempre.
A , el PE va a cero. El KE se convierte entonces en el único contribuyente a la energía total. entonces cualquiera que sea la energía total del objeto, esa es su KE. es un caso complicado. Para una fuente puntual de gravedad, el PE se volvería infinito, pero (aparte de un agujero negro, que no está cubierto por la mecánica newtoniana), no existe una fuente puntual de gravedad. En el caso habitual, la Fuerza de gravedad desaparece en , pero dado que alejarse de esa posición aún constituiría una ganancia en PE (ya que experimentaría una fuerza opuesta), puede ser más complicado hablar sobre el PE en o cerca de . Generalmente, debajo de la superficie de un objeto, el PE se vuelve dependiente de la distribución de la masa del objeto. La KE nuevamente depende de la energía total. Pero no hay nada muy especial en . De hecho, no hay puntos particularmente interesantes en ninguna parte. En cada punto, la energía total es , PE es un valor negativo que tiende a 0 cuando , y KE es lo que queda de modo que se conserva la energía total.
La energía potencial para una masa puntual (y también para una esfera) no es (este es un caso especial para un campo uniforme) sino más bien:
donde G es la constante gravitacional, M y m son ambas masas y r es la distancia entre las masas. (en el caso de una esfera, la distancia es al centro de la esfera)
¿Puedes ver la respuesta a tu pregunta tú mismo ahora?