Pregunta sobre el cálculo de la energía potencial.

Sin embargo, recientemente aprendí que no es razonable hablar de la energía potencial gravitacional de un solo objeto. Entonces, mgh en realidad calcula la energía potencial gravitacional del sistema formado por la tierra y la pelota.

Eso es absolutamente correcto. La energía potencial (de cualquier tipo) es una propiedad de un sistema y no de un solo objeto, porque esa energía depende de la posición de un objeto con respecto a otra cosa.

Entonces, en consecuencia, el cambio en la energía potencial de la tierra y la pelota es 0.

La conclusión es incorrecta. Sin tratar de abordar cada paso que dio para llegar a esta conclusión, permítame resumir lo que está sucediendo. Quizás eso te ayude a ver por qué llegaste a la conclusión equivocada.

Cuando levantas un objeto del suelo inicialmente en reposo a una altura$h$en reposo sobre el suelo, realiza un trabajo positivo sobre el objeto igual a$mgh$. Al mismo tiempo, sin embargo, la gravedad hace una cantidad igual de trabajo negativo igual a$-mgh$porque su fuerza es opuesta a la dirección del desplazamiento, de modo que el trabajo neto realizado sobre el objeto es cero. Todo esto significa, según el principio de la energía del trabajo, es el cambio de energía cinética entre el suelo en reposo hasta la altura$h$en reposo es cero, lo que obviamente es correcto si comenzó y terminó en reposo. Entonces, ¿a dónde fue la energía que pusiste en el objeto que lo levantaba?

La respuesta es que la gravedad, al realizar una cantidad igual de trabajo negativo, tomó la energía que transfirió a la bola y la almacenó como energía potencial gravitacional del sistema bola-tierra, como aprendió inicialmente.

Haces un argumento muy intuitivo sobre por qué la fórmula mgh es correcta. Sin embargo, ¿podría señalar lo que hice incorrectamente en mi derivación?

DE ACUERDO. Así que veamos su análisis paso a paso:

Entonces:

el cambio en la energía potencial = - (producto escalar de fuerza y ​​desplazamiento)

Sí. Porque el cambio en la energía potencial se debe a la gravedad. El producto escalar de la fuerza de gravedad y el desplazamiento es negativo. Lo negativo de lo negativo que es positivo.

Mientras levanto la pelota, la pelota ejerce una fuerza gravitatoria de mg hacia arriba y la tierra tiene un desplazamiento de 0. El producto escalar de la fuerza por el desplazamiento es 0.

Técnicamente, el desplazamiento de la tierra no es cero, pero está lo suficientemente cerca de cero para decir que esto es cierto con respecto al producto escalar del desplazamiento de la tierra y la fuerza de gravedad siendo cero. En cualquier caso, ese es solo el cambio en la energía potencial de la porción terrestre del sistema bola-tierra.

Entonces, en consecuencia, el cambio en la energía potencial de la tierra y la pelota es 0.

Aquí es donde te equivocas. El hecho de que el cambio de energía potencial de la tierra sea cero, no significa que el cambio en la energía potencial del sistema bola-tierra sea cero. Ese cambio es igual$mgh$dónde$m$es la masa de la pelota.

Espero que esto ayude.