¿A dónde se va la "energía potencial" de la gravedad cuando el objeto tiene velocidad de escape?

De hecho, la energía todavía se convierte en energía potencial. El objeto no regresa por sí solo , pero todavía tiene una energía potencial asociada con su distancia de la otra masa.

De manera similar, un objeto perfectamente en la cima de una colina no rodará hacia abajo por sí solo, pero aún tiene una energía potencial asociada con estar en la cima de la colina.

Pero se convierte en energía potencial. En términos de relatividad no general, se almacena en el campo gravitatorio que rodea y entre los dos objetos (en términos de relatividad general, la energía se almacena en cómo se altera la curvatura del espacio-tiempo).

En la gravedad newtoniana, encuentras el campo gravitatorio de dos objetos puntuales sumando los campos individuales de los objetos:

$$\mathbf{g}_{\mathrm{tot}}(\mathbf{r}) = \mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r}).$$

La densidad de energía,$u_g(\mathbf{r})$(energía por unidad de volumen de espacio), almacenada en el campo gravitacional viene dada por$[G / 8\pi] \mathbf{g}_{\mathrm{tot}} \cdot \mathbf{g}_{\mathrm{tot}}$, donación:

$$\begin{align} u_g(\mathbf{r}) &= \frac{G}{8\pi} [\mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r})]\cdot [\mathbf{g}_{1}(\mathbf{r}) + \mathbf{g}_{2}(\mathbf{r})] \\ & = \frac{G}{8\pi}\left[\mathbf{g}_{1}^2 + \mathbf{g}_{2}^2 + 2 \mathbf{g}_{1} \cdot \mathbf{g}_{2} \right] \end{align}$$

El$\mathbf{g}_{1}^2$y$\mathbf{g}_{2}^2$Los términos son la densidad de energía necesaria para crear los objetos 1 y 2, y suman una energía que es infinita. La densidad de energía de la interacción entre 1 y 2 viene dada por el término cruzado:

$$u_{g\, 1,2} = \frac{G}{4\pi} \mathbf{g}_{1} \cdot \mathbf{g}_{2}.$$ Dado que solo las diferencias de energía son relevantes en la física newtoniana clásica, las energías propias no contribuyen a la dinámica. si te integras $u_{g\, 1,2}$correctamente en todo el espacio, encontrarás que $$\Delta U = \frac{G m_1 m_2}{|\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|},$$ exactamente como se esperaba.

Hay tres cosas importantes a tener en cuenta.
Una es que ha simplificado las cosas al tratar la Tierra y el sistema de masas puntuales como si no hubiera nada más en el Universo.
"Escape" significa que, por sí misma, la masa puntual nunca volverá a la Tierra, pero eso no significa que deje de existir.
Por último, ha dado a entender que en realidad puede viajar una distancia infinita.

Si el sistema es la masa bajo consideración y la Tierra y no hay ninguna fuerza externa que actúe sobre el sistema (es decir, nada más en el Universo), entonces a medida que aumenta la separación entre la masa y la Tierra, la energía cinética del sistema disminuye a cada paso. tasa decreciente mientras que al mismo tiempo la energía potencial gravitatoria del sistema aumenta a una tasa cada vez menor.

Si se usa en tal contexto, "infinito" es una palabra que significa "la distancia entre la masa y la Tierra es tal que, en la escala establecida por el ejemplo, si hay un cambio en la distancia entre la masa y la Tierra entonces la energía cinética del sistema puede tomarse con sensatez como cero y la energía potencial gravitatoria puede tomarse con sensatez como constante.

Entonces, "masa en/alcanza el infinito" es una forma abreviada de escribir "la separación entre la masa y la Tierra tiende al infinito" y esta es una idea muy útil cuando uno comienza a modelar un sistema matemáticamente, ya que se supone que el proceso limitante tiene realizado - por ejemplo, hacer uno de los límites de una integración infinito.

la energía después de que el objeto sale del campo gravitatorio de la tierra permanece constante ya que permanece en equilibrio en el espacio y no cae a la tierra después

1. PE=mgh permanece constante si h<=valor de g a la altura 'h')