¿Cómo se relaciona el tiempo en una cadena de Markov discreta con el tiempo físico?

Dada una cadena de Markov de tiempo discreto arbitraria, ¿hay alguna manera de relacionar el tiempo del modelo con valores físicos en unidades de segundos?

Por ejemplo, he construido un modelo para difundir partículas en una caja de tamaño lineal L . Las partículas tienen constante de difusión. D , y hay una escala de tiempo natural que surge del análisis de la dimensión L 2 / D . ¿Hay alguna manera de relacionar una escala de tiempo física de este tipo con los pasos de tiempo discretos de una cadena de Markov?

Para ser un poco más explícito, el sistema que considero es una caja de norte partículas indistinguibles que se dividen en R diferentes compartimentos. Los estados de la cadena de Markov están definidos por las combinaciones de dividir estos norte partículas en el R compartimentos Sin embargo, quiero que las tasas de transición dependan de los parámetros físicos del sistema, incluida una escala de tiempo que necesito relacionar con el tiempo en una cadena de Markov.

Kinetic Monte Carlo está diseñado precisamente para este tipo de tareas. Es un método de simulación de Monte Carlo para el cual la variable tiempo corresponde al tiempo físico.
¿A @lemon le importa que eso sea una respuesta?
@lemon ¡Gracias por el consejo! Esto es definitivamente útil, aunque es bastante diferente de mi modelo actual.
Para mi propio problema, creo que he encontrado una manera de relacionar los dos al pensar en una Cadena de Markov como una serie de instantáneas del sistema con un intervalo de tiempo arbitrario pero constante. Δ t entre ellos. Las tasas del sistema pueden hacerse entonces dependientes de este Δ t , es decir, se puede ajustar con qué distancia se toman estas instantáneas.
Siempre se da el caso de que tienes que incorporar la corrección física en las simulaciones en algún nivel. Para simulaciones orbitales, escalas tus unidades de longitud y masa, el paso de tiempo y el coeficiente GRAMO para que el código represente fielmente las órbitas que le interesan. Tiene que inyectar algo de comprensión física en alguna parte si quiere que el sistema represente algo real. Así que ahora pregunta : "¿Qué tan rápido ocurre realmente la difusión/intercambio/reorganización en los sistemas que me interesan?"
Sucede que si la función del generador aleatorio se incrementa cada vez que un temporizador , la secuencia que produce puede estar + o - correlacionada con todo. El incremento simple puede ser más elaborado para tener en cuenta la simultaneidad. El riesgo de circularidad es alto.

Respuestas (1)

L 2 / D es aproximadamente el tiempo requerido para que sus partículas se hayan difundido a lo largo de una distancia L . Debe usarlo como una escala de tiempo y trabajar en términos de pasos de tiempo no dimensionales para su cadena de Markov: Δ t ∗ = Δ t D / L 2 . Querrá que sus pasos de tiempo sean pequeños, pero "pequeño" tiene sentido solo cuando habla de cantidades no dimensionales como Δ t ∗ . Al dar un pequeño paso de tiempo en su cadena de Markov, puede introducir algunas hipótesis físicamente realistas sobre cómo el estado presente afecta el estado futuro (un paso de tiempo adelante) en su cadena de Markov, y así llegar a una matriz de transición físicamente sensible. Estas hipótesis que presentarán determinarán en última instancia cosas tales como la tasa de transición en términos de su escala de tiempo de difusión y cualquier otro parámetro físico que aparezca en las hipótesis.

Las cadenas de Markov, etc. son objetos matemáticos y por sí mismos no le dirán nada sobre el mundo físico. Su temple como científico ahora consiste en qué hipótesis físicas introducirá para determinar la matriz de transición.

¿Cómo se relaciona el tiempo en una cadena de Markov discreta con el tiempo físico?
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