¿Cómo sé qué observador está corriendo el tiempo más rápido o más lento? [duplicar]

Si dos observadores experimentan velocidades diferentes, experimentarán el tiempo de manera diferente.

No estoy seguro de lo que quiere decir con esto, pero estoy seguro de que quiere decir algo mal. Todo el mundo "experimenta el tiempo" exactamente a razón de 1 segundo por segundo.

¿Cómo puedo saber cuál se está "alejando" del otro...?

Alice dice que está parada y Bob se mueve hacia la derecha. Bob dice que está parado y Alice se mueve hacia la izquierda. Son dos descripciones igualmente válidas de una misma realidad, como cuando Alicia (mirando al oeste) dice que el Polo Norte está a la derecha, mientras que Bob (mirando al este) dice que el Polo Norte está a la izquierda.

¿Cómo puedo saber que el segundo espejo es el que se aleja del primero a la derecha, y no el primer espejo que se aleja del segundo a la izquierda?

Alice lo describe de una manera, Bob lo describe de otra manera, y eso está bien . No hay necesidad de un árbitro aquí, y como parece entender, no existe tal cosa como la Única Descripción Verdadera.

Entonces, ¿cómo puedo saber cuál de los relojes es el que se está "alejando" para definir cuál está experimentando una dilatación del tiempo?

No sé a qué te refieres con "experimentar la dilatación del tiempo", pero la respuesta a lo que pareces estar preguntando es que:

1. De acuerdo con la descripción del Universo de Alicia , el reloj de Bob avanza más lento que el de Alicia.

2. de acuerdo con la descripción de Bob del Universo, el reloj de Alice corre más lento que el de Bob.

3. Ambas descripciones son correctas (al igual que Bob y Alice son correctos cuando uno dice que el Polo Norte está a la izquierda y el otro dice que el Polo Norte está a la derecha). Una vez más, no hay una descripción verdadera.

Solo para agregar mis 2 centavos a la discusión, apoyo completamente el punto de Frobenius, porque el punto de aplicar la expresión LT "simplificada" para la dilatación del tiempo a los casos en los que los eventos en el marco en reposo se toman en el mismo punto, es decir, el reloj está estacionario allí, es una condición obligatoria .

Además, subrayaría que esta expresión simplificada elimina la dependencia del tiempo delta de la posición delta, es decir, la convierte en una expresión similar al tiempo absoluto, totalmente equivalente a otras teorías de la relatividad (por ejemplo, aquellas basadas en la sincronización absoluta del reloj).

Tenga en cuenta que esta configuración también es el estándar para todas las expresiones de transferencia de tiempo relativistas para casos terrestres e interplanetarios (por ejemplo, consulte https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/tf/R-REC-TF. 2118-0-201812-I!!PDF-E.pdf ), y no se realiza ningún uso práctico de la transformación de tiempo LT completa en experimentos del mundo real (Hafele Keating, muones, GPS, VLIB y muchos otros). Así también modelos relativistas más simples con simultaneidad absoluta funcionarían perfectamente en experimentos de dilatación del tiempo (y con una justificación más simple y clara de los resultados).

¡Esta es toda la razón por la que lo llamamos 'relatividad'! No existe una forma global e inequívoca de definir una velocidad absoluta, por lo que solo importan las velocidades relativas. Todo lo demás es sólo desde un punto de vista.

Cuando uno dice 'Bob se mueve a 10 km/h y Alice está estacionaria', está definiendo implícitamente un marco de referencia. Usualmente en la vida cotidiana, definimos nuestro movimiento con respecto a la tierra, entonces Bob se mueve a 10 km/h con respecto a la tierra. Sin embargo, el punto de vista de Bob'a es igualmente válido. Desde el punto de vista de Bob, está estacionario y la tierra se mueve debajo de él a -10 km/h.

En física necesitamos definir con respecto a qué es nuestro movimiento para evitar afirmaciones ambiguas. Por lo general, es obvio cuál es nuestro marco de referencia, pero en un universo con solo un par de relojes, no hay un marco preferido obvio, por lo que debemos tener cuidado de estipular 'desde el punto de vista de Alice, ella está estacionaria y Bob se mueve a 10 km. /h'

"Si todo el universo está compuesto solo por estos dos relojes, ¿cómo puedo saber que el segundo espejo es el que se aleja del primero a la derecha, y no el primer espejo que se aleja del segundo a la izquierda? ? Es imposible saberlo"

Un punto en geometría es una ubicación. No tiene tamaño, es decir, no tiene ancho, ni largo ni profundidad. No tiene sentido decir que dos puntos (o dos relojes similares a puntos) se mueven relativamente entre sí. El reloj se mueve en un marco de referencia del observador y se dilata relativamente al marco de referencia (o conjunto de puntos de referencia físicos) del observador. Por lo tanto, el observador necesita al menos dos relojes espacialmente separados, digamos C1 y C2. El observador sincroniza estos relojes mediante la luz. Si se considera que la velocidad de la luz en un sentido es c, esta es la sincronización de Einstein. El reloj en movimiento pasa por el reloj C1, y estos relojes comparan las lecturas en las inmediaciones. Luego, el reloj en movimiento pasa por C2 y comparan las lecturas nuevamente.

Un solo reloj mide un intervalo de tiempo más corto que dos relojes espacialmente separados. En cambio, el tiempo en el marco de referencia desde el punto de vista del reloj único se está ejecutando gamma veces más rápido.

http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/Chapter039.htm "Dos relojes espacialmente separados, A y B, registran un intervalo de tiempo mayor entre dos eventos que el tiempo propio registrado por un solo reloj que se mueve de A a B y está presente en ambos eventos".

Todo eso va directamente de las transformaciones de Lorentz.

$T = \frac {t'_{x'}+ \frac {v'} {c^2} x'} {\sqrt {1-( \frac {v} c)^2}}$(1)

$T$son las lecturas del reloj que pertenecen al marco de referencia$K$, tomado en punto$x'$en el momento del tiempo$t'_{x'}$del marco de referencia$K'$, y$t'_{x'}$lectura de relojes que pertenece al marco de referencia$K'$en el punto$x'$del marco de referencia$K'$

¿Cómo interpretar la transformada de Lorentz para el tiempo?

La transformación demuestra, que el tiempo$T$del marco de referencia$K$(en el que no depende de$x$coordenada o cualquier otra coordenada) es universal en el marco de referencia$K$y cada punto de este marco.

Ahora fijemos el punto$x'$, Por ejemplo$x'=0$. En este caso, esta transformación se verá así:

$T= \frac {t'_{0'}} {\sqrt {1-( \frac v c)^2}}$(2)

$T$es la lectura del reloj del marco de referencia$K$tomado en punto$x'=0$(en el origen$O'$del marco de referencia$K'$), y$t'_{o'}$es el tiempo en el marco de referencia$K'$, en particular en el origen$O'$.

Podemos tomar$\frac {dT} {dt'}$cuando$x'$está arreglado y obtendrá${dT}/{dt'} = \frac 1 {\sqrt {1- \frac {v^2} {c^2}}}$

Según (2) no es el momento$t'_{o'}$que se muestra por un solo reloj en el punto$O'$corre más lento, pero el tiempo$T$, que se "distribuye" a través de todo el marco de referencia$K$y tomado en el origen$O'$del marco de referencia$K'$corre más rápido (en relación con el tiempo$t'_{o'}$eso esta en el origen$O'$de marco$K'$). La dilatación del tiempo viene por medio de la transformación de (2) en:

$t'_{o'}=T \sqrt {1- {\frac {V^2} {c^2}}}$

es correcto que$T>t'$y$t'<T$. También es cierto que$T'>t$y$t<T'$. Pero eso$t<t'$y$t'<t$desde diferentes puntos de vista es una tontería.

Animación de Wikipedia

Sean dos sistemas$\mathrm{S}$y$\mathrm{S'}$. Supongamos que ese sistema$\mathrm{S'}$está en movimiento uniforme y de traslación con velocidad$\mathbf{v}$con respecto a$\mathrm{S}$.

Ahora, existe un significado falso y malentendido de la dilatación del tiempo adoptado por muchos usuarios que: (1) leen libros de física popularizados (2) tienen una ignorancia total de la Transformación de Lorentz (3) construyen, sobre este malentendido, experimentos mentales que conducen inevitablemente a "paradojas" y "contradicciones".

Este significado falso y malentendido de la dilatación del tiempo se resume en la siguiente PROPUESTA F :

PROPUESTA F ( FALSA ):

Si cualquiera de los dos eventos e1 y e2 tienen lugar en el sistema$\mathrm{S'}$separados por un intervalo de tiempo

$$\begin{equation} \Delta t' = t'_{2}-t'_{1} \tag{01} \end{equation}$$ entonces en el sistema $\mathrm{S}$estos eventos tienen lugar separados por el intervalo de tiempo dilatado $\Delta t = t_{2}-t_{1}$dónde
$$\begin{equation} \Delta t =\gamma_{v}\Delta t'>\Delta t'\, , \qquad \gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{02} \end{equation}$$

Si adopta la PROPUESTA F como verdadera, entonces su primer resultado es que todos los relojes sincronizados en$\mathrm{S}$(los que cuentan el$\mathrm{S}-$tiempo) funcionan más rápido que los relojes sincronizados en$\mathrm{S'}$(los que cuentan el$\mathrm{S'}-$tiempo) y después de eso te desconcertó con este pensamiento: Pero el sistema$\mathrm{S}$está en movimiento uniforme y de traslación con velocidad$\mathbf{v'}=-\mathbf{v}$con respecto a$\mathrm{S'}$entonces de acuerdo con la PROPUESTA F

$$\begin{equation} \Delta t' =\gamma_{v'}\Delta t>\Delta t\, ,\quad \text{since} \quad \gamma_{v'}=\gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{03} \end{equation}$$ que contradice(02). A continuación te preguntas "qué relojes corren más rápido: el $\mathrm{S}$es o el $\mathrm{S'}$es ???" un dilema como "¿qué fue primero: el huevo o la gallina?".

El verdadero significado de la dilatación del tiempo, una consecuencia tan tan tan simple de la Transformación de Lorentz, se resume en la siguiente PROPOSICIÓN T :

PROPUESTA T ( VERDADERA ):

Si dos eventos e1 y e2 tienen lugar EN EL MISMO PUNTO ESPACIAL ⁽¹⁾ en el sistema$\mathrm{S'}$separados por un intervalo de tiempo

$$\begin{equation} \Delta t' = t'_{2}-t'_{1} \tag{04} \end{equation}$$ entonces en el sistema $\mathrm{S}$estos eventos tienen lugar separados por el intervalo de tiempo dilatado $\Delta t = t_{2}-t_{1}$dónde
$$\begin{equation} \Delta t =\gamma_{v}\Delta t'>\Delta t'\, , \qquad \gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{05} \end{equation}$$

Aquí no hay simetría: Si a la configuración de sistemas-eventos,

$$\begin{equation} \left\lbrace\mathrm{e1},\mathrm{e2}, \mathrm{S'},\gamma\left(\mathbf{v}\right),\mathrm{S} \right\rbrace \tag{06} \end{equation}$$ en el que se aplica la PROPUESTA T, se intercambian los roles de los dos sistemas $$\begin{equation} \mathrm{S'}\Longleftrightarrow \mathrm{S} \tag{07} \end{equation}$$ luego a la nueva configuración de sistemas-eventos $$\begin{equation} \left\lbrace\mathrm{e1},\mathrm{e2}, \mathrm{S},\gamma\left(-\mathbf{v}\right),\mathrm{S'} \right\rbrace \tag{08} \end{equation}$$ LA PROPUESTA T NO ES APLICABLE YA QUE LOS DOS EVENTOS e1 y e2 NO TIENEN LUGAR EN EL MISMO PUNTO ESPACIAL DEL SISTEMA $\mathrm{S}$⁽²⁾ . Entonces no podrías producir una ecuación como (03) para contradecir la ecuación (05).

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^{(1) o más generalmente en el mismo plano normal a$\mathbf{v}$.}

^{(2) o más generalmente en el mismo plano normal a$\mathbf{-v}$.}