¿Cómo se puede considerar que esta máquina térmica es un proceso reversible?

Una máquina térmica opera entre un cuerpo con capacidad calorífica finita 𝑐 a temperatura inicial 𝑇 1 y un depósito a temperatura fija T 2 . Demuestre que la cantidad máxima de trabajo que se puede realizar está dada por 𝑊 dónde: W = C | T 2 − T 1 | − C T 2 en ⁡ ( T 2 / T 1 ) .

La forma en que esto se mostró utilizó los resultados de un motor de Carnot. Por lo que entiendo, el ciclo de Carnot es reversible, porque opera entre 2 depósitos. Aquí, el cuerpo con una capacidad calorífica finita eventualmente terminará a una temperatura del depósito, T 2 .

Una vez que esto sucede, ¿cómo puedes volver al otro lado? Incluso si ingresa trabajo en el motor, no puede forzar el flujo de calor entre dos cuerpos que ya están a la misma temperatura, ¿o sí? ¿Por qué podemos asumir los resultados derivados de considerar un ciclo de Carnot y aplicarlos a esta pregunta?

Para ser claros, ¿cuál temperatura es la más alta?
Además, el ciclo de Carnot opera entre dos depósitos de temperatura FIJA.
Asumir T 1 es más grande
@BobD Entonces, ¿tengo razón al decir que no podemos usar el hecho de la eficiencia de un ciclo = T 2 / T 1 ? Si es así, puedo consultar con mi profesor y preguntar por qué usaron ese resultado.
Puede usar la ecuación de eficiencia de Carnot si el ciclo es reversible, pero no el valor de T1 como temperatura alta ya que no es fijo. En su lugar, deberá utilizar el valor medio de la temperatura a la que se añade calor de forma reversible al sistema.
Parte de la pregunta es exactamente cómo un sistema de este tipo puede ser reversible. No veo cómo una vez que las temperaturas se igualan, podrías volver al estado inicial.
¿Quién dice que no se puede forzar el flujo de calor entre los dos cuerpos que ya están a la misma temperatura usando un motor que funciona en un ciclo?
Para resolver este problema, ya mostraste que el cambio en la entropía del sistema adiabático que consiste en el fluido de trabajo del motor, el cuerpo y el depósito es igual a cero. Entonces el proceso debe ser reversible.
@VishalJain ¿Es la sustancia de trabajo un gas ideal en su ciclo?
@ChetMiller Entonces, ¿el cuerpo (T1), el fluido de trabajo y el depósito (T2) son parte de un sistema adiabático? No estoy seguro de seguir. Pensé que el cuerpo (inicialmente en T1) es una fuente de calor de temperatura variable para algún tipo de proceso politrópico en el que el trabajo de expansión se realiza parcialmente a expensas de la energía interna de la sustancia de trabajo.
@BobD Sí, lo son. No entra ni sale calor de esta combinación de tres elementos, aunque pueden intercambiar calor entre sí. Aunque no se indica explícitamente, me queda claro que este problema se refiere a un fluido de trabajo en un motor que está funcionando en un ciclo. Entonces, el cambio en la energía interna y la entropía del motor/fluido de trabajo son cero.
@ChetMiller Hmm... Muy interesante. Si los tres son parte del mismo sistema, ¿entonces todo el trabajo que se realiza es interno al sistema? ¿Es esto simplemente una cuestión de dónde definimos el límite del sistema? ¿Podría aplicarse también mi descripción, es decir, que existe un proceso politrópico que puede llevar el fluido de trabajo de T1 a T2?
@BobD No se especificó en la hoja de problemas
@VishalJain Aparte de lo que publicaste, ¿había alguna otra información en la hoja de problemas?
No, no se proporcionó, ni esperaba que se necesitara información adicional, si es necesario, puedo pedirle una aclaración a mi profesor.
@BobD Adiabatic significa que ningún calor puede entrar o salir del sistema. No dice nada sobre las interacciones del trabajo con el entorno.

Respuestas (1)

El cambio de entropía del cuerpo es C en ⁡ ( T 2 / T 1 ) y el cambio de entropía del depósito es q R / T 2 , dónde q R es el calor transferido desde el motor al depósito; el cambio de entropía del motor es cero, ya que se supone que funciona en un ciclo. Entonces, el cambio en la entropía de la combinación del cuerpo, el fluido de trabajo del motor y el depósito es

Δ S = C en ⁡ ( T 2 / T 1 ) + q R / T 2
Si el proceso se lleva a cabo de forma reversible para dar el máximo trabajo, Δ S = 0 . Eso da como resultado el calor transferido al depósito como:
q R = C T 2 en ⁡ ( T 1 / T 2 )
El calor transferido desde el cuerpo al fluido de trabajo del motor es q H = C ( T 1 − T 2 ) . Entonces el trabajo reversible realizado por el sistema es
W = q H − q R = C ( T 1 − T 2 ) − C T 2 en ⁡ ( T 1 / T 2 )
Esto supone que T 1 > T 2 . Si T 2 > T 1 , la respuesta correcta es la respuesta dada en el libro.

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