¿LIGO defectuoso por la expansión idéntica de la longitud de onda del láser y los brazos en presencia de una onda gravitacional?

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¿LIGO defectuoso por la expansión idéntica de la longitud de onda del láser y los brazos en presencia de una onda gravitacional?

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Stefan Babos

LIGO , Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, es un experimento de física a gran escala que tiene como objetivo detectar directamente las ondas gravitacionales. El dispositivo mide los rayos láser de cambio de fase.

Si entiendo bien esto, la medición asume que una onda gravitatoria adecuada reduce y prolonga uno de los tubos y la extensión tendrá efecto en los rayos láser de cambio de fase.

Pero creo que si hay una onda gravitacional que lo atraviesa, afectará todo, incluso el rayo láser. Esto significa que cuando la onda alarga o acorta el tubo, también alarga o acorta la longitud de onda del rayo láser.

En mi opinión, por lo tanto, este dispositivo no funciona. ¿O estoy equivocado?

ana v

Aquí está la PRL dcc.ligo.org/public/0122/P150914/014/…

ana v

un video del anuncio youtube.com/watch?v=_582rU6neLc

nueva era

La velocidad de la luz permanece constante. Lo arregla todo.

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¿LIGO defectuoso por la expansión idéntica de la longitud de onda del láser y los brazos en presencia de una onda gravitacional?

La velocidad de la luz permanece constante. Lo arregla todo.

kyle kanos · Answer 1

LIGO ahora ha observado ondas gravitacionales , por lo que la teoría para su funcionamiento es claramente sólida.

El propio camino de la luz también se ve afectado por la onda gravitatoria. El artículo de Wikipedia sobre LIGO dice:

Tenga en cuenta que el cambio de longitud efectivo y el cambio de fase resultante son un efecto de marea sutil que debe calcularse cuidadosamente porque las ondas de luz se ven afectadas por la onda gravitacional tanto como los rayos mismos.

Wikipedia luego proporciona un enlace al Capítulo 27 de la serie de conferencias de Kip Thorne sobre Mecánica Clásica. La Sección 27.6 de ese Capítulo cubre, en gran detalle, cómo funcionaría realmente LIGO. En el modelo idealizado, las ondas gravitacionales (como se ve en un marco local de Lorentz de LIGO) cambian la longitud de los brazos en una cantidad $\delta x=\frac12h_+\ell_x$ y $\delta_y=-\frac12h_+\ell_y$ dónde $h_+(t)$ es la onda gravitatoria (es decir, el aumento de $x$ la longitud coincide con una disminución de la $y$ longitud de la misma cantidad). La fase causada por esta diferencia puede calcularse como

Δ φ (t) = ω_{0} 2 (d X - d y) = ω_{0} (ℓ_{X} + ℓ_{y}) h_{+} (t)

$\Delta\varphi(t)=\omega_0\,2\left(\delta x-\delta y\right)=\omega_0\left(\ell_x+\ell_y\right)h_+(t)$ dónde

ω_{0}

$\omega_0$ es la frecuencia angular de la luz (y

c = 1

$c=1$ ).

Como hay un cambio de fase, entonces la intensidad de la luz que se envía a los fotodetectores también se modifica, siendo la intensidad linealmente proporcional al cambio de fase, lo que lleva a que sea directamente proporcional a la onda gravitatoria:

Δ {yo}_{PAGS D} (t) \propto Δ φ (t) = 2 ω_{0} ℓ h_{+}

$\Delta I_{PD}(t)\propto\Delta\varphi(t)=2\omega_0\ell h_+$ donde hemos asumido

ℓ_{x} \approx ℓ_{y} \equiv ℓ

$\ell_x\approx\ell_y\equiv\ell$ . Hay un poco más de detalles involucrados en obtener una señal real de una configuración real (p. ej., tener en cuenta la gravedad local), pero la base de LIGO es esencialmente la anterior.

Tenga en cuenta que el cambio de fase en sí no es causado por el alargamiento y acortamiento de los caminos porque la longitud de onda de la luz también cambia por este factor. En cambio, está midiendo el tiempo de llegada de las crestas y valles de la onda de luz entre los dos brazos (consulte esta página de preguntas frecuentes de LIGO Science Collaboration o este artículo de Physics World sobre el descubrimiento ), por lo que es más un cronómetro que una regla. .

Las notas de Thorne también muestran la señal predicha que debería hacer LIGO,

que se parece notablemente a la señal real ( fuente )

Debo estar siendo un poco torpe, ¿por qué hay un cambio de fase? ¿La longitud de onda a lo largo de los brazos no cambia exactamente por el mismo factor?
@RobJeffries: es un interferómetro, por lo que dado que los dos haces ya no viajan en la misma longitud, uno es más largo y el otro más corto, hay un patrón de interferencia, cf. Preguntas frecuentes sobre la colaboración científica de LIGO .
Todavía no lo entiendo. Sé lo que es un interferómetro. La fase de la onda en el detector. $\phi_1 = mod(d_1/\lambda)$ , dónde $d_1$ es la longitud de la trayectoria en el brazo 1, con una expresión similar en el brazo 2. Cuando cambia la longitud de un brazo de interferómetro, mantiene la longitud de onda constante; esto da como resultado un cambio en $\phi_1-\phi_2$ . ¿Por qué no cambia una onda gravitatoria? $d_1$ y $\lambda$ por el mismo factor resultando en ningún cambio de fase. Me encantaría que un votante positivo me aclarara... ¡obviamente funciona!
@RobJeffries: Hmm, parece que lo estoy explicando mal, ya que esto se responde en el LSC antes mencionado : el patrón de interferencia no se produce debido a la diferencia entre la longitud del brazo y la longitud de onda de la luz. En cambio, es causado por el diferente tiempo de llegada de las "crestas y valles" de la onda de luz de un brazo con el tiempo de llegada de la luz que viajó en el otro brazo.
Otra página también dice esto , así que parece que tendré que actualizar esto, pero ahora estoy en el trabajo, así que tendré que esperar.
¿Es la onda gravitacional un evento continuo? ¿Tuvo suerte el equipo de LIGO de haber encendido la máquina justo antes de que la ola "golpeara" la Tierra? -> ¿Hay una ventana de tiempo en la que podamos "ver" esta gravedad? ¿La(s) ola(s?) de estos agujeros negros específicos se fusionan o es solo un breve evento de "parpadeo" corto?
@Kyslik: la onda gravitacional es un "chirrido", como puede ver en la señal que recibimos (segunda imagen). aLIGO tuvo suerte en cierto sentido, pero la máquina fue diseñada específicamente para observar GW, por lo que no es una gran sorpresa que la hayan encontrado. AFAIK, los GW son eventos únicos.
¡Gracias! Entonces, después de la fusión (creación de un agujero negro), una gran onda gravitacional (distorsión del espacio-tiempo) fue enviada a los alrededores, incluidos nosotros, y la capturamos, ¿correcto? ¿Es el término correcto de onda gravitacional para nombrarlo? ¿No sería mejor llamar a las ondas gravitacionales "distorsión del espacio-tiempo" en su lugar?
@Kyslik: Sí, la ola que observamos se produjo en el punto de fusión. Onda gravitacional es el término correcto porque es una onda como la definen los físicos y su origen es a través de la gravedad. Supongo que una distorsión del espacio-tiempo sería cualquier cosa que distorsione el espacio-tiempo plano (es decir, pozos de gravedad) y no solo GW.
En la respuesta sería, a mi juicio, oportuno justificar por qué, en el cálculo de $\Delta \varphi (t)$ es ${\omega}_{0}$ supuesta constante. Tu respuesta, si entiendo esto, dice que el cuadrado de lado es igual a $x$ , la onda gravitacional cambia a rectángulo con $\delta$ (el área cambia de $x^2$ a $(x + \delta )(x - \delta)=x^2 - {\delta}^2$ ). ¿Está bien? A continuación, creo que la densidad de energía de este rectángulo será probablemente diferente. Y esto también causa una frecuencia de luz diferente ( $E = {h} {\nu}$ ). ¿O se producirá inflación o deflación?
@StefanBabos: La luz es monocromática (es decir, de frecuencia única), por lo que $\omega_0$ debería ser una suposición segura. La diferencia de fase es solo la diferencia de longitud de ruta de los dos brazos, sin cuadratura involucrada (vea también la respuesta de Rob).
Probablemente tengas razón. Quizás se me esté escapando algo. Me gustaría aclarar esto? Tengo una fuente monocromática de luz que iluminará a lo largo de la varilla, que tiene exactamente una longitud de onda de esta luz. Al final de esta vara siempre habrá la misma intensidad de luz que en su inicio. ¿Esto se aplicará incluso si esta barra que traigo en el satélite GPS (por ejemplo) arbitrariamente rápido? ¿O no?
@KyleKanos GW son en su mayoría fenómenos transitorios de fusiones y demás, pero también existe el fondo de GW estocástico propuesto, que sería ~ continuo. Creo que esto todavía proviene de una multitud de ~ eventos instantáneos en todo el universo, pero esto ya está agotando mi conocimiento muy limitado del tema.

ProfRob · Answer 2

He decidido agregar una respuesta a esto porque se trata de la pregunta no trivial más frecuente sobre todo el proceso que he encontrado. La paradoja es que se puede pensar en la detección de dos formas. Por un lado, puede imaginar que las longitudes de los brazos del detector cambian y que el tiempo de viaje de ida y vuelta de un haz de luz cambia posteriormente y, por lo tanto, la diferencia en el tiempo de llegada de las crestas de onda se traduce en una diferencia de fase que es detectado en el interferómetro. Por otro lado, tiene la analogía con la expansión del universo: si se cambia la longitud del brazo, ¿no cambia la longitud de onda de la luz exactamente por el mismo factor y, por lo tanto, no puede haber cambio en la diferencia de fase ?

Claramente, esto último no puede ser cierto. Hay una excelente discusión de esto por Saulson 1997 , de la cual doy un resumen.

Interpretación 1:

Si los dos brazos están en el $x$ y $y$ direcciones y la onda entrante la $z$ dirección, entonces la métrica debida a la onda se puede escribir

d s^{2} = - C^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d X^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$ dónde

h (t)

$h(t)$ es la deformación de la onda gravitacional.

para luz con $ds^2=0$ esto significa que (considerando solo el brazo alineado a lo largo del eje x por un momento)

C d t = \sqrt{(1 + h (t))} d X ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d X

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$ Por lo tanto, el tiempo que se tarda en recorrer el camino es

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{C} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d X

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Si el brazo original tiene una longitud $L$ y la longitud del brazo perturbado es $L(1+h)$ , entonces la diferencia de tiempo para que un fotón haga el viaje de ida y vuelta a lo largo de cada brazo es

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{C} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$ que conduce a una diferencia de fase en las señales de

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ Esto supone que $h(t)$ puede ser tratado como una constante $h$ mientras la luz está en el aparato.

Interpretación 2:

En analogía con la expansión del universo, la onda gravitacional cambia la longitud de onda de la luz en cada brazo del experimento. Sin embargo, solo las ondas que están en el aparato a medida que pasa la onda gravitatoria pueden verse afectadas.

Suponer que $h(t)$ es una función escalonada, de modo que el brazo cambia de longitud de $L$ a $L+h(0)$ instantáneamente Las ondas que acaban de regresar al detector no se verán afectadas por este cambio, pero las crestas de onda subsiguientes habrán tenido que viajar sucesivamente más lejos, por lo que hay un desfase que se acumula gradualmente hasta el valor definido anteriormente en la interpretación 1. El tiempo necesario para que el desfase se acumule será $2L/c$ .

Pero entonces, ¿qué pasa con las ondas que ingresan al aparato más tarde? Para ellos, la frecuencia del láser no cambia y como la velocidad de la luz es constante, la longitud de onda no cambia. Estas ondas viajan en un brazo alargado y, por lo tanto, experimentan un desfase exactamente equivalente a la interpretación 1.

En la práctica, el "tiempo de acumulación" para el desfase es corto en comparación con el recíproco de la frecuencia de las ondas gravitacionales. Por ejemplo, la longitud de la ruta LIGO es de unos 1000 km, por lo que el "tiempo de acumulación" sería de 0,003 s en comparación con el recíproco del $\sim 100$ señal Hz de 0,01 s, por lo que es relativamente poco importante al interpretar la señal. Para señales de frecuencia más alta, de hecho hay una reducción en la sensibilidad del instrumento.

No hay paradoja entre las dos formas de pensar sobre esto. Entonces, tiene razón en que la onda cambia tanto la longitud de los brazos como la longitud de onda de la luz en los brazos, pero (obviamente) es incorrecto que impide que el instrumento funcione.

@JoeBlow: Creo que en realidad es más largo. Esta pregunta frecuente de LIGO dice que la luz se refleja 400 veces en cada uno de los brazos de 4 km antes de fusionarse, ¡así que en realidad tiene unos 1600 km de largo!
Pregunté (o volví a preguntar) otro ángulo más para aclarar la... ontología de la métrica del espacio-tiempo... aquí physics.stackexchange.com/questions/235556/… @RobJeffries
Aunque no son lo mismo, ¿verdad? En 1., hay una diferencia de fase constante entre la luz de frecuencia idéntica de los brazos. En 2., las frecuencias de la luz de los brazos difieren.
No son 2 interpretaciones de los mismos hechos. Ellos difieren. 2. es correcto, creo.
@innisfree no, la frecuencia del láser no cambia en ambos casos.
En su respuesta (parte 1), y también en el artículo al que se refiere, al principio se establece la ecuación: ${ds}^{2} = - c^2 . t^2 + [1-h(t)]{dx}^{2} + [1+h(t)]{dy}^{2}$ A partir de esta relación, se ve que dx y dy están influenciados por h (t), pero no se establece ni se explica por qué el tiempo t por h (t) no se ve afectado. Creo que antes de enunciar esta ecuación, se debe demostrar por qué el tiempo t no se ve afectado por h(t). ¿En qué etapa de la creación de esta relación se reveló que el tiempo no está influenciado por h(t).
@StefanBabos Creo que así es como $h$ se define en el límite de campo débil de GR.
"la onda gravitacional cambia la longitud de onda de la luz en cada brazo del experimento". esto no sucede en el caso 1.

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